劳尔·M·法尔科恩。；Rebecca J.斯通。 枚举部分拉丁矩形。 （英语） Zbl 1443.05026号 电子。J.库姆。 27，第2期，研究论文P2.47，41页（2020年）. 本文的目的是枚举PLR（（r，s，n；m），PLR定义为符号上的部分拉丁矩形集，其中包含非空单元格。换句话说，PLR\（（r，s，n；m）\）是包含\（m \）个填充单元格和\（rs-m\）个空单元格的\（r次s \）部分矩阵的集合，其中每个条目都是\（{1,2，\点，n \}\）中的符号，行或列中没有任何符号重复。对于所有较小的参数值，对这些对象进行计数和分类（多达几个不同的等价概念）。为了确保准确性，对计算进行了广泛的交叉检查。使用了各种有趣的方法，包括包含排除、色多项式和代数几何。审核人：伊恩·万利斯（克莱顿） 引用于6文件 MSC公司： 05B15号 正交数组、拉丁方块、房间方块 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 关键词：部分拉丁矩形；同构；同位素；主要类别；物种；包含-排除；彩色多项式；代数几何 软件：间隙；鹦鹉螺；踪迹；gmp公司；葡萄；爪牙；极乐 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛R.M.Falcón｝和\textit｛R.J.Stones｝，Electron。J.库姆。27，第2期，研究论文P2.47，41页（2020；Zbl 1443.05026） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 大小为n的部分拉丁方的种类数。 参考文献： [1] P.Adams、R.Bean和A.Khodkar，《拉丁方格中至多六个临界集的人口普查》，Ars Comb.68（2003），203-223·Zbl 1072.05511号 [2] W.Adams和P.Loustauna，《Gr¨obner基础简介》，《数学研究生课程3》，美国数学。Soc.，1994年·Zbl 0803.13015号 [3] S.D.Andres、H.Bergold和R.M.Falc´on，自动副作用稳定了车图上的着色游戏Electron。注释谨慎。数学68（2018），233-238·Zbl 1397.05115号 [4] S.D.Andres和R.M.Falc´on，自然主义稳定了车图上的着色游戏，离散应用。数学266（2019），200-212·Zbl 1464.05264号 [5] S.D.Andres和R.M.Falc´on，《基于拉丁超矩形自上而下的着色游戏》，奎斯特出版社。数学42（2019），953-975·Zbl 1420.05114号 [6] G.E.Andrews，《分区理论》，剑桥大学出版社，1984年·Zbl 0655.10001号 [7] E.Arnold、S.Lucas和L.Taalman，《数独的Gr¨obner基表示法》，《大学数学杂志》41（2010），第101-112页·Zbl 1272.97031号 [8] R.Artzy，关于特殊循环的自同构的注释，Rivon Lematematika8（1954），81，希伯来文。 [9] R.A.Bailey，具有高度传递自同构群的拉丁方，J.Aust。数学。《社会分类》第33卷（1982年），第18-22页·Zbl 0496.05011号 [10] S.E.Bammel和J.Rothstein，9×9拉丁方的数量，离散数学。11(1975), 93-95. ·Zbl 0304.05007号 [11] D.Bayer，除法算法和希尔伯特方案，博士论文，哈佛大学，1982年。 [12] A.Bj¨orklund、T.Husfeldt、P.Kaski和M.Koivisto，计算顶点指数时间内的Tutte多项式，Proc。IEEE计算机科学基础，2008年，第677-686页。 [13] J.Browning、D.S.Stones和I.M.Wanless，拉丁方的自拓扑数和次平方数的界限，《组合数学》33（2013），11-22·Zbl 1299.05028号 [14] D.Bryant、M.Buchanan和I.M.Wanless，具有循环自同构和附加对称性的拟群的谱，《离散数学》304（2009），821-833·Zbl 1221.20047号 [15] N.J.Cavenagh和D.S.Stones，《拉丁方的近自同构》，J.Combina.Des.19（2011），365-377·Zbl 1233.05053号 [16] D.A.Cox、J.B.Little和D.O'Shea，《理想、多样性和算法》。计算代数几何和交换代数导论，Springer，纽约，2007年·Zbl 1118.13001号 [17] E.Danan、R.M.Falc´on、D.Kotlar、T.G.Marbach和R.J.Stones，部分拉丁矩形的双线图，电子。注释谨慎。数学68（2018），53-58·Zbl 1397.05027号 [18] E.Danan、R.M.Falc´on、D.Kotlar、T.G.Marbach和R.J.Stones，计算部分拉丁矩形自拓扑群的精化不变量，离散数学。343（2020），论文111812·Zbl 1435.05037号 [19] W.Decker、G.-M.Greuel、G.Pfister和H.Sch¨onemann，《奇异4-1-2-多项式计算的计算机代数系统》，2019年，http://www.singular.uni-kl.de。 [20] H.Dietrich和I.M.Wanless，嵌入无限群但不嵌入任何有限群的小拉丁方，《符号计算杂志》86（2018），142-152·Zbl 1380.05019号 [21] A.A.Drisko，带传递自同构群的序环pn+1，高等数学。128(1997), 36-39. ·Zbl 0879.20039 [22] O.J.Falc´on、R.M.Falc.on、J.N´uínez、A.M.Pacheco和M.T.Villar，利用图不变量计算有限域上代数的同位素，J.Compute。申请。数学318（2017），307-315·Zbl 1355.05125号 [23] R.M.Falc´on，与长周期的主要自视有关的拉丁方块。密码学应用，Proc。《超越计算》，2006年，第213-230页·Zbl 1203.05022号 [24] R.M.Falc´on，使用自上而下群研究拉丁方中的临界集，电子。注释谨慎。《数学》29（2007），503-507·Zbl 1341.05018号 [25] R.M.Falc´on，0/1-与拉丁方自托邦相关的多胞体，Proc。VI Jornadas de Matem´atica Discreta y Algor´tmica，2008年，第311-319页。 [26] R.M.Falc´on，《11阶拉丁方的自拓扑循环结构》，Ars Combin，103（2012），239-256·Zbl 1265.05077号 [27] R.M.Falc´on，偏拉丁方的自同构集，离散数学.313（2013），1150-1161·Zbl 1277.05024号 [28] R.M.Falc´on，《使用多项式方法对自正交部分拉丁矩形的枚举和分类》，《欧洲组合杂志》，48（2015），215-223·Zbl 1315.05023号 [29] R.M.Falc´on，使用CAS/DGS基于部分拉丁方对平面连杆机构的配置进行计算分析，数学。计算。科学。14(2020), 375-389. ·Zbl 1455.05014号 [30] R.M.Falc´on、O.J.Falcs´on和J.N´uínez，利用计算机代数系统和CSP求解器计算和枚举部分拉丁矩形，数学。方法应用。科学41（2018），7236-7262·Zbl 1409.05039号 [31] R.M.Falc´on、O.J.Falcs´on和J.N´uínez，同位素理论的历史观点，对称性10（2018），论文322·兹比尔1423.17018 [32] R.M.Falc´on和J.Mart´ñnan n-Morales，Gr¨obner基数和与67阶自同构相关的拉丁方数，《符号计算杂志》第42卷（2007年），第1142-1154页·Zbl 1129.05007号 [33] R.M.Falc´on和J.N´uánez，在其自然主义群体中具有桑蒂利自然主义的部分拉丁方，J.Dyn。系统。地理。Theor.5（2007），19-32·Zbl 1133.05014号 [34] R.M.Falc´on和R.J.Stones，《部分拉丁矩形的分类》，《离散数学中的电子笔记》49（2015），765-771·Zbl 1346.05021号 [35] R.M.Falc´on和R.J.Stones，枚举部分拉丁矩形，门捷利数据，v1（2017），http://dx.doi.org/10.17632/4c559g2xny.1。 [36] R.M.Falc´on和R.J.Stones，部分拉丁矩形图和部分拉丁矩形的自同伦群，《离散数学》340（2017），1242-1260·Zbl 1422.05027号 [37] J.Gago-Vargas、I.Hartillo-Hermoso、J.Mart´221-n-Morales和J.M.Ucha-Enr´221-quez，数独和Gr¨obner不仅是套曲Lect的基础。票据计算。Sc.4194（2006），155-165·Zbl 1141.68686号 [38] GAP小组，GAP-小组，算法，编程-计算离散代数系统，（2017），网址：http://www.gap-system.org/。 [39] I.P.Gent，C.Jefferson和I.Miguel，Minion：快速可伸缩约束求解器，Proc。欧洲人工智能会议（G.Brewka、S.Coradeschi、A.Perini和P.Traverso编辑），2006年，第98-102页。 [40] T.Granlund等人，GNU多精度算术库，（2017），http://gmplib.org/。 [41] A.Hulpke、P.Kaski和P.R.J.¨Osterg˚ard，11阶拉丁方的数量，数学。Comp.80（2011），1197-1219·Zbl 1210.05017号 [42] E.C.Ihrig和B.M.Ihrig，对称拉丁方的识别，J.Combin.Des.16（2008），291-300·Zbl 1146.05010号 [43] T.Junttila和P.Kaski，为大型和稀疏图设计一个有效的规范标记工具，Proc。算法工程与实验研讨会和分析算法与组合数学研讨会，2007年，第135-149页·兹比尔1428.68222 [44] B.Kerby和J.D.H.Smith，拟群自同构和对称群特征，评论。数学。卡罗尔大学，51（2010），279-286·Zbl 1211.20063号 [45] B.Kerby和J.D.H.Smith，拟群自同构和Norton-Stein复合体，Proc。阿默尔。数学。Soc.138（2010），3079-3088·Zbl 1227.20062号 [46] M.Kreuzer和L.Robbiano，计算交换代数，Springer-Verlag Berlin Heidelberg，2000年·Zbl 0956.13008号 [47] C.F.Laywine和G.L.Mullen，《使用拉丁方的离散数学》，《离散数学与优化系列》，威利国际科学出版社，1998年·Zbl 0957.05002号 [48] B.D.McKay，实用图同构，Congr。编号30（1981年），45-87·Zbl 0521.05061号 [49] B.D.McKay，nauty-Graph同构软件，（2017），http://cs.anu.edu.au/bdm/nauty/。 [50] B.D.McKay、A.Meynert和W.Myrvold，小拉丁方、拟群和环，J.Combina Des.15（2007），98-119·Zbl 1112.05018号 [51] B.D.McKay和A.Piperno，实用图同构，II，J.符号计算60（2014），94-112·Zbl 1394.05079号 [52] B.D.McKay和E.Rogoyski，十阶拉丁方，电子。J.Combin.2（1995），#N3·Zbl 0824.05010号 [53] B.D.McKay和I.M.Wanless，《关于拉丁方的数量》，《Ann.Comb.9》（2005年），第335-344页·Zbl 1073.05013号 [54] B.D.McKay，I.M.Wanless，X.Zhang，拟群的自同构阶，J.Combin.Des.23（2015），275-288·Zbl 1327.05043号 [55] M.J.L.Mendis和I.M.Wanless，具有独特夹层的拉丁方，J.Combin.Des.24（2016），79-293·Zbl 1338.05025号 [56] M.J.L.Mendis和I.M.Wanless，拟群和拉丁方的自对射，J.Combin.Des.25（2017），51-74·Zbl 1362.05027号 [57] 孟浩，郑毅，郑毅，对称拉丁方的分类构造和非同构计数，高级Stud.Contemp。数学。（京商）17（2008），169-179·Zbl 1173.68592号 [58] A.A.Sade，《拉丁语枚举》，应用au7eOrdre，推测pour les Ordres Sup´erieurs，私人出版（1948年），第8页·Zbl 0035.28902号 [59] Y.Sato、S.Inoue、A.Suzuki、K.Nabeshi和K.Sakai，布尔Gr¨obner基，J.Sym。Comp.46（2011），622-632·Zbl 1211.68519号 [60] L.H.Soicher，GRAPE-使用图形和组进行计算的GAP包（2017年），http://www.maths.qmul.ac.uk/莱昂纳德/葡萄/。 [61] D.S.Stones，拉丁矩形数的许多公式，电子。J.Combin.17（2010），#A1·Zbl 1193.05042号 [62] D.S.Stones，《拉丁矩形的数量》，莫纳什大学博士论文，2010年，http://arrow.monash.edu.au/hdl/1959.1/167114。 ·Zbl 1200.05041号 [63] D.S.Stones，《部分拉丁方的对称性》，《欧洲组合杂志》第34卷（2013年），第1092-1107页·Zbl 1292.05065号 [64] D.S.Stones、P.Vojt′echovsk´y和I.M.Wanless，拟群和拉丁方的自topism的循环结构，J.Combin.Des.20（2012），227-263·Zbl 1248.05023号 [65] D.S.Stones和I.M.Wanless，拉丁矩形数的除数，J.组合理论系列。A117（2010），204-215·Zbl 1230.05065号 [66] D.S.Stones和I.M.Wanless，《连接拉丁矩形和部分正态的同余》，《Ann.Comb.16》（2012），第349-365页·Zbl 1256.05030号 [67] D.S.Stones和I.M.Wanless，《如何不证明Alon-Tarsi猜想》，名古屋数学。J.205（2012），1-24·Zbl 1245.05011号 [68] R.J.Stones，K-plex2-擦除码和blackburn部分拉丁方，IEEE Trans。Inf.Theory早期访问（2020），1-1，https://doi.org/10.109/TIT.2020.2967758。 [69] R.J.Stones、R.M.Falc´on、D.Kotlar和T.G.Marbach，部分拉丁矩形的计算自上而下群：初步研究，计算。数学。方法。早期观点（2020年），论文e1094，https://doi.org/10.1002/cmm4.1094。 [70] R.J.Stones、S.Lin、X.Liu和G.Wang，《关于拉丁矩形数的计算》，图。组合32（2016），1187-1202·兹比尔1338.05026 [71] R.J.Stones、M.Su、X.Liu、G.Wang和S.Lin，拉丁方自立秘密共享方案，Des。《密码》35（2015），1-16·Zbl 1347.05023号 [72] I.M.Wanness和E.C.Ihrig，《拉丁方从因子分解中继承的对称性》，J.Combina.Des.13（2005），157-172·Zbl 1067.05061号 [73] I.M.Wanless和B.S.Webb，无法嵌入Cayley表的小拉丁方，澳大利亚。J.Combin.67（2017），352-363·Zbl 1375.05041号 [74] M.B.Wells，《八阶拉丁方的数量》，J.Combin.Theory3（1967），98-99·Zbl 0166.01001号 [75] M.Yan、J.Feng、T.G.Marbach、R.J.Stones、G.Wang和X.Liu，《壁虎：多云存储的弹性分散方案》，IEEE Access7（2019），77387-77397。 [76] L。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。