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弗兰克·珀敏特;巴勃罗·帕里洛。

通过Jordan代数对半定程序进行降维。 （英语） 邮编1468.90080

数学。程序。 181，编号1（A），51-84（2020）.
提出了一种新的简化半定优化问题的方法，该方法受对称约简技术的启发，如果正交投影映射满足一定的不变性条件，则导出了低维对称锥上的等价原对偶优化问题。提出并实现了一种最小化该投影的秩从而最小化所涉及子代数的维数的算法。借助于Jordan代数，该方法可以很容易地推广到线性、二阶锥甚至对称锥的优化。此外，还证明了秩极小化对将代数直接和分解为简单理想有着有益的影响，从而导致初始半定优化问题的最优“块对角化”。结合实例说明了该算法的有效性。
审核人：Sorin-Mihai Grad（维也纳）

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MSC公司：

90立方厘米22 半定规划

关键词：

Jordan代数;秩最小化;半定规划;块对角化;对称圆锥体

软件：

塞杜米;SDPA公司;Sostools公司;SOSOPT公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Percenter}和\textit{P.A.Parrilo}，数学。程序。181，编号1（A），51--84（2020；Zbl 1468.90080）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Alizadeh，F。；施密特，S。；Wolkowicz，H。；Saigal，R。；Vandenberghe，L.，《对称锥、势约简方法和逐字扩展》，《半定规划手册》，195-233（2000），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0957.90530号
[2] Babel，L.，Chuvaeva，I.V.，Klin，M.，Pasechnik，D.V.：数学化学中的代数组合学。方法和算法。二、。魏斯费勒-勒曼算法的程序实现。arXiv预印arXiv:1002.1921（2010）
[3] 巴霍克，C。；Gijswijt，哥伦比亚特区；施里弗，A。；瓦列宁，F。；Anjos，MF；Lasserre，JB，不变半定程序，《半定、二次曲线和多项式优化手册》，219-269（2012），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1334.90097号
[4] Bhatia，R.，《正定矩阵》（2009），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿
[5] Bödi，R。；格兰德费尔，T。；Herr，K.，线性规划的对称性，Matematica注释，30，1，129-132（2011）
[6] Borwein，J。；Wolkowicz，H.，正则化抽象凸程序，J.数学。分析。申请。，83, 2, 495-530 (1981) ·Zbl 0467.90076号 ·doi:10.1016/0022-247X（81）90138-4
[7] 卡鲁扎·马查多，F。；de Oliveira Filho，F.M.，利用多项式对称性改进亲吻数的半定规划界，实验数学。，27, 3, 362-369 (2018) ·Zbl 1401.52028号 ·doi:10.1080/10586458.2017.1286273
[8] de Klerk，E.，《利用半定规划中的特殊结构：理论和应用综述》，《欧洲期刊》，Oper。第201、1、1-10号决议（2010年）·Zbl 1177.90315号 ·doi:10.1016/j.ejor.2009.01.025
[9] 德克勒克，E。；Sotirov，R.，结构化半定编程实例的新库，Optim。方法软件。，24, 6, 959-971 (2009) ·Zbl 1237.90233号 ·doi:10.1080/10556780902896608
[10] 德克勒克，E。；Dobre，C。；Pasechnik，DV，矩阵代数的数值块对角化及其在半定规划中的应用，数学。程序。，129, 1, 91-111 (2011) ·Zbl 1225.90098号 ·doi:10.1007/s10107-011-0461-3
[11] Dobre，C。；Vera，J.，《通过半定层次结构利用共正程序中的对称性》，数学。程序。，151, 2, 659-680 (2015) ·Zbl 1328.90110号 ·doi:10.1007/s10107-015-0879-0
[12] Drusvyatskiy，D.，Wolkowicz，H.：圆锥优化中退化的许多面。arXiv预印arXiv:1706.03705（2017）
[13] Eberly，W.，Giesbrecht，M.：结合代数的有效分解。1996年符号和代数计算国际研讨会论文集，第170-178页。ACM（1996）·Zbl 0916.16001号
[14] Faraut，J。；Korányi，A.，《对称圆锥的分析》（1994），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 0841.4302号
[15] Farenick，D.：线性变换代数。Universitext公司。施普林格，纽约（2012）。国际标准图书编号9781461300977·Zbl 0959.15001号
[16] Fawzi，H.，Parrilo，P.A.：原子锥秩的自缩放界：对非负秩和cp秩的应用。arXiv预印本arXiv：1404.3240（2014）·Zbl 1346.90662号
[17] Faybusovich，L.，《Jordan代数中的线性系统和原对偶内点算法》，J.Compute。申请。数学。，86, 1, 149-175 (1997) ·Zbl 0889.65066号 ·doi:10.1016/S0377-0427（97）00153-2
[18] Fujisawa，K.、Kojima，M.、Nakata，K.和Yamashita，M.：SDPA（半定规划算法）用户手册6.2版。0.东京理工大学数学与计算科学系。数学与计算科学研究报告B辑：运筹学（2002）
[19] Gatermann，K。；帕里罗，PA，《对称群，半定程序和平方和》，J.Pure Appl。代数，192，1-3，95-128（2004）·Zbl 1108.13021号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2003.12.011
[20] Gijswijt，D.：矩阵代数和代码的半定编程技术。arXiv预打印arXiv:1007.0906（2010）
[21] Grohe，M.、Kersting，K.、Mladenov，M.和Selman，E.：通过颜色细化减少尺寸。摘自：Algorithms-ESA 2014，第505-516页。斯普林格（2014）·Zbl 1425.68313号
[22] Hanche-Olsen，H。；Störmer，E.，Jordan Operator Algebras（1984），爱丁堡：皮特曼高级出版计划·Zbl 0561.46031号
[23] 希格曼，D.，相干代数，线性代数应用。，93, 209-239 (1987) ·兹伯利0618.05014 ·doi:10.1016/S0024-3795（87）90326-0
[24] Idel，M.，《关于正地图的结构》（2013），慕尼黑：慕尼黑技术大学
[25] 前原诚司。；Murota，K.，具有一般不可约分量的矩阵*-代数的块对角分解的数值算法，Jpn。J.Ind.申请。数学。，27, 2, 263-293 (2010) ·Zbl 1204.65035号 ·doi:10.1007/s13160-010-0007-8
[26] Margot，F.，利用对称ILP中的轨道，数学。程序。，98, 1-3, 3-21 (2003) ·Zbl 1082.90070 ·doi:10.1007/s10107-003-0394-6
[27] Mittelmann，HD，SDO和SOCP求解器的独立基准，数学。程序。，95407-430（2003年）·兹比尔1030.90080 ·doi:10.1007/s10107-002-0355-5
[28] Németh，A.，Németh，S.：欧几里德Jordan代数的类格子集。arXiv预印arXiv:1401.3581（2014）·Zbl 1464.17034号
[29] 内斯特罗夫，Y。；内米洛夫斯基，A。；Ye，Y.，凸规划中的内点多项式算法（1994），费城：SIAM，费城·Zbl 0824.90112号
[30] 帕卡德，A。；Doyle，J.，复杂结构奇异值，Automatica，29，1，71-109（1993）·Zbl 0772.93023号 ·doi:10.1016/0005-1098（93）90175-S
[31] Papachristodoulou，A.，Anderson，J.，Valmorbida，G.，Prajna，S.，Seiler，P.，Parrilo，P.：MATLAB的SOSTOOLS 3.00版平方和优化工具箱。arXiv预印arXiv:1310.4716（2013）
[32] Pataki，G.：圆锥线性规划中的强对偶：面约简和扩展对偶。计算。分析。《数学》，第613-634页（2013年）·Zbl 1282.90231号
[33] Pataki，G.，Schmieta，S.：半定二次线性程序的DIMACS库。http://dimacs.rutgers.edu/Challenges/Seventh/Instances (1999). 2018年12月访问
[34] Percenter，F.：半定和二次曲线优化中的约化方法。麻省理工学院博士论文。http://hdl.handle.net/1721.1/114005 (2018). 2018年12月访问·Zbl 1405.90098号
[35] Percenter，F.，Parrilo，P.A.：通过最小坐标投影寻找稀疏的等价SDP。在：IEEE第54届决策与控制年会（CDC）。IEEE（2015）·Zbl 1405.90098号
[36] Schrijver，A.，Delsarte和Lovász边界的比较，IEEE Trans。《信息论》，25，4，425-429（1979）·Zbl 0444.94009号 ·doi:10.1109/TIT.1979.1056072
[37] Seiler，P.：SOSOPT：多项式优化工具箱。arXiv预印arXiv:1308.1889（2013）
[38] Störmer，E.，算子代数的正线性映射（2013），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1269.46003号
[39] 斯特默，E。；Effros，EG，算子代数中的正投影和Jordan结构，数学。扫描。，45127-138（1979年）·Zbl 0455.46059号 ·doi:10.7146/math.scanda.a-11830
[40] Sturm，J.F.，使用SeDuMi 1.02，一个用于对称锥优化的MATLAB工具箱，Optim。方法软件。，11, 1-4, 625-653 (1999) ·Zbl 0973.90526号 ·doi:10.1080/10556789908805766
[41] Vallenton，F.，《半定程序中的对称性》，线性代数应用。，430, 1, 360-369 (2009) ·Zbl 1165.90017号 ·doi:10.1016/j.laa.2008.07.025
[42] JM Wedderburn，《关于超复数》，Proc。伦敦。数学。学会，2，1，77-118（1908）·doi:10.1112/plms/s2-6.1.77
[43] 魏斯费勒，B.，《关于图的构造和识别》（1977），柏林：施普林格出版社，柏林
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