×

鞍点公式中参数化含时线性二次型最优控制问题的POD-Galerkin模型降阶。 (英语) Zbl 1444.49013号

在参数化最优控制问题OCP(mu)中,参数可以表示一些物理、自然或几何特征。本文研究了约束于线性时间相关PDE(mu)的二次优化模型的OCP(mu[F.内格里等,计算。数学。申请。69,第4期,319–336(2015年;Zbl 1421.49026号); SIAM J.科学。计算。35,第5期,A2316–A2340(2013;Zbl 1280.49046号)]. 第二节首先介绍了鞍点公式中的抛物线时间相关OCP(\(\ mu\))s。在一些特殊假设下,利用早期的“布雷齐定理”证明了时空形式中鞍点结构的适定性。利用全向时空离散化方法,得到了时间相关OCP(\(\mu\))s的离散化形式。第三节介绍了R0M(降阶方法)近似在依赖时间的OCP(\(\mu\))中的应用。提出了P0D-Galerkin算法,并将其扩展到参数化的时间相关OCP(\(\mu\))s。为了验证理论结果的性能,在第四和第五节中,给出并重点讨论了两个例子:Graetz流的时间相关边界最优控制问题和Stokes方程的时间相关分布最优控制问题,这两个例子都具有几何和物理参数化。第六节显示了空腔粘性流的时间相关OCP(\(\mu\))的数值结果。结论、观点、下一步改进和参考文献(共有60个标题)结束了本文。

MSC公司:

49甲10 线性二次型最优控制问题
49平方米25 最优控制中的离散逼近
35J20型 二阶椭圆方程的变分方法
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
90C20个 二次规划
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] 阿里,S。;Ballarin,F。;Rozza,G.,参数化定常Stokes和Navier-Stokes方程的稳定归约基方法,计算。数学。申请。(2020) ·Zbl 1524.76206号 ·doi:10.1016/j.camwa.2020.03.019
[2] Babuška,I.,有限元方法的误差界限,数值。数学。,1622-333(1971年)·Zbl 0214.42001号 ·doi:10.1007/BF0216503
[3] 巴德,E。;Kärcher,M。;马萨诸塞州格雷普;Veroy,K.,带控制约束的参数化分布椭圆最优控制问题的证明约化基方法,SIAM J.Sci。计算。,38、6、A3921-A3946(2016)·Zbl 1426.49029号
[4] Bader,E。;Kärcher,M。;马萨诸塞州格雷普;Veroy-Grepl,K.,带控制约束的参数化线性二次最优控制问题的一种经认证的缩减基方法,IFAC-PapersOnLine,48,1,719-720(2015)
[5] Ballarin,F。;法吉亚诺,E。;Manzoni,A。;Quarteroni,A。;Rozza,G。;南卡罗来纳州伊波利托。;Antona,C。;Scrofai,R.,患者特定冠状动脉旁路移植术血流动力学场景的数值模拟,Biomech。模型。机械双醇。,16, 4, 1373-1399 (2017) ·doi:10.1007/s10237-017-0893-7
[6] Ballarin,F。;Manzoni,A。;Quarteroni,A。;Rozza,G.,参数化定常不可压缩Navier-Stokes方程的POD-Galerkin近似的Supremizer稳定性,国际期刊Numer。方法工程,102,5,1136-1161(2015)·Zbl 1352.76039号
[7] Barrault,M。;Maday,Y。;Nguyen,北卡罗来纳州;Patera,AT,《一种经验插值方法:在偏微分方程高效降基离散化中的应用》,C.R.Math。,339, 9, 667-672 (2004) ·Zbl 1061.65118号
[8] Benzi,M。;Golub,生长激素;Liesen,J.,鞍点问题的数值解,数值学报。,14, 1-137 (2005) ·Zbl 1115.65034号 ·doi:10.1017/S0962492904000212
[9] 博切夫,PB;Gunzburger,MD,Least-Squares有限元方法(2009),纽约:Springer,纽约·Zbl 1168.65067号
[10] 博菲博士。;布雷齐,F。;Fortin,M.,《混合有限元方法与应用》(2013),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 1277.65092号
[11] Brezzi,F.,关于拉格朗日乘子鞍点问题的存在性、唯一性和逼近性,ESAIM数学。模型。数字。分析。,8,R2,129-151(1974)·兹比尔0338.90047
[12] Burkardt,J。;Gunzburger,M。;Lee,H.,基于POD和CVT的Navier-Stokes流降阶建模,计算。方法应用。机械。工程,196,1-3,337-355(2006)·Zbl 1120.76323号
[13] 沙佩尔,D。;A.加里亚。;莫伊罗,P。;Sainte-Marie,J.,《参数相关问题的具有适当正交分解的Galerkin策略:参数估计的分析、评估和应用》,ESAIM Math。模型。数字。分析。,47, 6, 1821-1843 (2013) ·Zbl 1295.65096号
[14] De los Reyes,J.C.,Tröltzsch,F.:具有混合控制状态约束的稳态Navier-Stokes方程的最优控制。SIAM J.控制优化。46(2),604-629(2007)·Zbl 1356.49034号
[15] Dedè,L.,《Navier-Stokes方程的最优流量控制:阻力最小化》,国际期刊《数值》。《液体方法》,55,4,347-366(2007)·Zbl 1388.76074号
[16] Dedè,L.,参数化线性二次型最优控制问题的降基方法和后验误差估计,SIAM J.Sci。计算。,32, 2, 997-1019 (2010) ·Zbl 1221.35030号
[17] Delfour,MC;Zolésio,J.,《形状和几何:度量、分析、微分学和优化》(2011),费城:SIAM,费城·Zbl 1251.49001号
[18] 埃里克森,K。;Johnson,C.,非线性抛物问题的误差估计和自动时间步长控制。一、 SIAM J.数字。分析。,24, 1, 12-23 (1987) ·Zbl 0618.65104号
[19] 亚利桑那州格纳;Veroy,K.,参数化鞍点问题的认证约化基方法,SIAM J.Sci。计算。,34、5、A2812-A2836(2012)·Zbl 1255.76024号
[20] 格拉斯,S。;Mayerhofer,A。;Urban,K.,《用简化基方法处理时间的两种方法》,1-16(2017),Cham:Springer,Cham·Zbl 1448.65158号
[21] 古贝罗维奇(R.Guberovic)。;施瓦布,C。;Stevenson,R.,stokes和Navier-stokes方程的时空变分鞍点公式,ESAIM Math。模型。数字。分析。,48, 3, 875-894 (2014) ·Zbl 1295.35354号 ·doi:10.1051/m2安/2013124
[22] 哈斯林格,J。;Mäkinen,RAE,形状优化导论:理论、近似和计算(2003),费城:SIAM,费城·Zbl 1020.74001号
[23] 赫塞文,JS;Rozza,G。;Stamm,B.,参数化偏微分方程的经证明的约化基方法。Springer数学简介(2015),米兰:Springer,米兰
[24] Hinze,M.、Köster,M.和Turek,S.:斯托克斯方程分布式控制的分层时空解算器。技术报告,SPP1253-16-01(2008)
[25] Hinze,M。;皮诺,R。;Ulbrich,M。;Ulbrich,S.,《PDE约束优化》(2008),安特卫普:施普林格·Zbl 1167.49001号
[26] 伊皮奇诺,L。;特伦兹,S。;Volkwein,S。;卡拉森,B。;芒果卢,M。;Tezer-Sezgin,M。;哥克特佩,S。;乌尔,欧。,半线性抛物问题的降阶多目标最优控制,数值数学与高级应用ENUMATH 2015,389-397(2016),Cham:Springer,Cham·兹比尔1352.65166
[27] 伊皮奇诺,L。;乌尔布里奇,S。;Volkwein,S.,使用缩减基方法的多目标PDE约束优化,高级计算。数学。,43, 5, 945-972 (2017) ·Zbl 1386.35068号 ·数字对象标识码:10.1007/s10444-016-9512-x
[28] Kärcher,M。;Grepl,MA,参数化椭圆最优控制问题的一种经认证的约化基方法,ESAIM control Optim。计算变量,20,2,416-441(2014)·Zbl 1287.49032号
[29] Kärcher,M。;托克西,Z。;马萨诸塞州格雷普;Veroy,K.,《带分布式控制的参数化椭圆最优控制问题的证明约化基方法》,J.Sci。计算。,75, 1, 276-307 (2018) ·Zbl 1388.49023号
[30] Kunisch,K。;Volkwein,S.,最优性系统的适当正交分解,ESAIM数学。模型。数字。分析。,42, 1, 1-23 (2008) ·Zbl 1141.65050号
[31] Lassila,T。;Manzoni,A。;Quarteroni,A。;Rozza,G.,《血液动力学逆问题的简化计算和几何框架》,国际期刊Numer。方法生物识别。工程,29,7,741-776(2013)·doi:10.1002/cm.2559
[32] Leugering,G。;本纳,P。;Engell,S。;Griewank,A。;哈布雷希特,H。;Hinze,M。;Rannacher,R。;Ulbrich,S.,《PDE约束优化趋势》(2014),纽约:Springer,纽约·Zbl 1306.49001号
[33] 狮子,JL,偏微分方程控制系统的最优控制(1971),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 0203.09001号
[34] Logg,A。;马尔达尔,K。;Wells,G.,《用有限元法自动求解微分方程》(2012),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 1247.65105号
[35] Mohammadi,B。;Pironneau,O.,《流体的应用形状优化》(2010),纽约:牛津大学出版社,纽约
[36] Negri,F。;Manzoni,A。;Rozza,G.,Stokes方程参数化最优流量控制问题的简化基近似,计算。数学。申请。,69, 4, 319-336 (2015) ·Zbl 1421.49026号
[37] Negri,F。;Rozza,G。;Manzoni,A。;Quarteroni,A.,参数化椭圆最优控制问题的简化基方法,SIAM J.Sci。计算。,35,5,A2316-A2340(2013)·Zbl 1280.49046号
[38] 波什塔,M。;Roubíček,T.,通过Oseen近似对Navier-Stokes方程进行最优控制,计算。数学。申请。,53, 3, 569-581 (2007) ·Zbl 1133.49024号
[39] Prud'Homme,C。;罗瓦斯,DV;Veroy,K。;机械,L。;Maday,Y。;Patera,A。;Turinici,G.,参数化偏微分方程的可靠实时解:降基输出界方法,J.Fluids Eng.,124,1,70-80(2002)
[40] Quarteroni,A。;Rozza,G。;戴德,L。;奎尼,A。;Ceragioli,F。;Dontchev,A。;Futura,H。;马蒂,K。;潘多尔菲,L.,对流扩散过程控制问题的数值近似,IFIP系统建模与优化会议,系统建模与最优化,CSMO,261-273(2005),波士顿:斯普林格,波士顿·Zbl 1214.49029号
[41] Quarteroni,A.,Rozza,G.,Quaini,A.:对流扩散问题最优控制的简化基方法。摘自:《数值数学进展》,第193-216页。RAS和休斯顿大学,莫斯科(2007年)
[42] Quarteroni,A。;Valli,A.,偏微分方程的数值逼近(2008),柏林:Springer,柏林·兹比尔1151.65339
[43] RBniCS在FEniCS中的降阶建模。http://mathlab.sissa.it/rbnics (2015)
[44] Rozza,G。;Huynh,D。;Manzoni,A.,参数化几何中Stokes流的简化基近似和后验误差估计:inf-sup稳定常数的作用,Numer。数学。,125, 1, 115-152 (2013) ·兹比尔1318.76006
[45] Rozza,G。;Huynh,D。;Patera,A.,仿射参数化椭圆型矫顽偏微分方程的约化基近似和后验误差估计:在输运和连续介质力学中的应用,Arch。计算。方法工程,15,3,229-275(2008)·Zbl 1304.65251号
[46] Rozza,G.,Manzoni,A.,Negri,F.:血流动力学中PDE约束优化问题的简化策略。收录于:《ECCOMAS:会议记录》,维也纳,第1749-1768页(2012)
[47] Rozza,G。;Veroy,K.,关于参数化域中Stokes方程的约化基方法的稳定性,计算。方法应用。机械。工程,196,7,1244-1260(2007)·Zbl 1173.76352号
[48] Schöberl,J。;Zulehner,W.,鞍点问题的对称不定预条件及其在PDE约束优化问题中的应用,SIAM J.矩阵分析。申请。,第29页,第3页,第752-773页(2007年)·Zbl 1154.65029号
[49] 施瓦布,C。;Stevenson,R.,抛物线演化问题的时空自适应小波方法,数学。计算。,78, 267, 1293-1318 (2009) ·Zbl 1198.65249号
[50] Seymen,ZK公司;Yücel,H。;Karasözen,B.,使用时空离散化对含时扩散-对流-反应方程进行分布式最优控制,J.Compute。申请。数学。,261, 146-157 (2014) ·Zbl 1278.49036号
[51] Stoll,M.,Wathen,A.:含时PDE约束优化问题的一次解决方案。未指定,技术代表(2010年)·Zbl 1195.65083号
[52] 斯托尔,M。;Wathen,A.,含时Stokes控制的一次性解决方案,J.Compute。物理。,232, 1, 498-515 (2013) ·doi:10.1016/j.jcp.2012.08.039
[53] 斯特拉祖洛,M。;Ballarin,F。;莫塞蒂,R。;Rozza,G.,环境海洋科学与工程中参数化最优控制问题的模型简化,SIAM J.Sci。计算。,40、4、B1055-B1079(2018)·Zbl 1395.49015号 ·doi:10.1137/17M1150591
[54] Strazzullo,M.,Zainib,Z.,Ballarin,F.,Rozza,G.:参数化非线性和依赖时间的最优流量控制问题的降阶方法:在生物医学和环境科学中的应用。ENUMATH 2019年会议记录(2020年)·Zbl 1478.49017号
[55] Tröltzsch,F.:偏微分方程的最优控制。数学研究生课程,第112卷。韦斯巴德·弗拉格(2010)·Zbl 1195.49001号
[56] Urban,K。;Patera,AT,抛物型偏微分方程降基逼近的新误差界,C.R.Math。,350, 3-4, 203-207 (2012) ·Zbl 1242.35157号
[57] Yano,M.,《时空Petrov-Galerkin认证的约化基方法:对Boussinesq方程的应用》,SIAM J.Sci。计算。,36、1、A232-A266(2014)·兹比尔1288.35275
[58] 亚诺,M。;帕特拉,AT;Urban,K.,一种基于时空hp-interpolation的Burgers方程的经认证约化基方法,数学。模型方法应用。科学。,24, 9, 1903-1935 (2014) ·Zbl 1295.65098号
[59] Yilmaz,F.,Karasözen,B.:非定常Burgers方程最优控制的全能方法。J.计算。申请。数学。259, 771-779 (2014). 应用和计算数学的最新进展:ICACM-IAM-METU·Zbl 1318.49052号
[60] Zainib。;Ballarin,F。;Rozza,G。;Triverio,P.公司。;Jiménez-Juan,L。;Fremes,S.,冠状动脉旁路移植术中参数最优流量控制的降阶方法,面向患者特定数据同化,国际期刊Numer。方法生物识别。工程(2020)·doi:10.1002/纳米.336
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。