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多孔介质流动模拟中的深层全局模型约简学习。 (英语) Zbl 1434.76121号

小结:本文将深度学习概念与一些适当的正交分解(POD)模型简化方法相结合,用于预测非均质多孔介质中的流动。研究非线性流动动力学,将动力学视为多层网络,将当前时间步长的解视为初始时刻解和输入参数的多层网络。至于输入,我们考虑了各种来源,包括来源项(井速)、渗透率场和初始条件。我们考虑流动动力学,其中在某些位置已知解,并且通过修改降阶模型将数据集成到流动动力学中。这种方法允许修改问题的降阶公式。由于问题规模较小,可以处理的观测数据有限。我们考虑使用深度学习网络中的计算数据来丰富观测数据。选择全局降阶模型的基函数,使自由度表示观测点的解。这样,我们可以避免学习基函数,这也可以使用神经网络来完成。我们给出了数值结果,其中我们考虑了通道化渗透率场,其中网络是针对各种通道配置构建的。我们的数值结果表明,使用基于多层网络的前馈映射可以实现很好的近似。

MSC公司:

76S05号 多孔介质中的流动;过滤;渗流
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
68T07型 人工神经网络与深度学习
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参考文献:

[1] 阿洛塔比,M。;Calo,Vm;伊芬迪耶夫,Y。;加尔维斯,J。;Ghommem,M.,非均质多孔介质流动的全局非线性模型简化,计算。方法。申请。机械。工程,292122-137(2015)·Zbl 1423.76414号
[2] 博菲博士。;布雷齐,F。;Fortin,M.,《混合有限元方法与应用》(2013),海德堡:斯普林格出版社·Zbl 1277.65092号
[3] Cardoso,医学硕士。;Durlowsky,L.J.,地下水流模拟的线性化降阶模型,计算物理杂志,229,3,681-700(2010)·兹比尔1253.76122
[4] 卡多佐,马;杜洛夫斯基,Lj;Sarma,P.,《地下水流模拟降阶建模程序的开发和应用》,国际期刊Numer。方法。工程师,77,9,1322-1350(2009)·Zbl 1156.76420号
[5] 西莉亚,马;布卢塔斯,Et;Zarba,Rl,非饱和流方程的一般质量守恒数值解,水资源研究,26,7,1483-1496(1990)
[6] Chollet,F.等人:Keras。https://keras.io网址 (2015)
[7] Chung,Et;伊芬迪耶夫,Y。;Leung,Wt,残差驱动的在线广义多尺度有限元方法,J.Compute。物理。,302, 176-190 (2015) ·Zbl 1349.65615号
[8] Csaji,B.C.:人工神经网络近似。Etvs Lornd大学科学学院,24(48)(2001)
[9] Cybenko,G.,通过sigmoid函数的叠加进行逼近,控制、信号和系统数学,2,4,303-314(1989)·Zbl 0679.94019号
[10] 杜斯特,P。;埃芬迪耶夫,Y。;Mohanty,B.,《使用粗尺度模拟模型的Richards方程反问题中的有效不确定性量化技术》,Adv.Water。资源。,32, 3, 329-339 (2009)
[11] Efendiev,Y.,Datta-Gupta,A.,Ginting,V.,Ma,X.,Mallick,B.:动态数据集成的有效两阶段马尔可夫链蒙特卡罗方法。水资源研究,41(12)(2005)
[12] 伊芬迪耶夫,Y。;加尔维斯,J。;Gildin,E.,高对比度非均匀介质中流动的局部-全局多尺度模型简化,J.Compute。物理。,231, 24, 8100-8113 (2012)
[13] 尤芬迪耶夫。;吉尔丁,E。;Yang,Y.,非均质多孔介质中流动的在线自适应局部全局模型简化,计算,4,2,22(2016)
[14] Gardner,Wr,《应用于地下水位蒸发的非饱和水分流动方程的一些稳态解》,《土壤科学》,85,4,228-232(1958)
[15] Ghommem,M。;Calo,Vm;Efendiev,Y.,高对比度多孔介质中流动的模式分解方法。全球方法,J.Compute。物理。,257400-413(2014)·Zbl 1349.76208号
[16] Ghommem,M。;普雷绍,M。;Calo,Vm;Efendiev,Y.,高对比度多孔介质中流动的模式分解方法。全球-局部方法,J.Compute。物理。,253, 226-238 (2013) ·Zbl 1349.76209号
[17] Glrot,X.,Bordes,A.,Bengio,Y.:深度稀疏整流器神经网络。摘自:《第十四届国际人工智能与统计会议记录》,第315-323页。PMLR(2011)
[18] 古德费罗,I。;Y.本吉奥。;科尔维尔,A。;Bengio,Y.,《深度学习》,第1卷(2016),剑桥:麻省理工学院出版社,剑桥·兹比尔1373.68009
[19] Hanin,B.:具有有界宽度和ReLU激活的深度神经网络的通用函数逼近。arXiv:1708.02691(2017)
[20] Hinze,M.,Volkwein,S.:非线性动力系统的适当正交分解代理模型:误差估计和次优控制。参见:Benner,P.,Mehrmann,V.,Sorensen,D.C.(编辑)《大尺度系统的降维》,计算科学与工程讲义第45卷,第261-306页。柏林施普林格出版社(2005)·Zbl 1079.65533号
[21] Hornik,K.,多层前馈网络的逼近能力,神经网络。净值。,4, 2, 251-257 (1991)
[22] Jansen,Jd;Durlowsky,Lj,降阶模型在井控优化中的应用,Optim。工程师,18,1,105-132(2017)·Zbl 1364.90401号
[23] 克申,G。;Jean-Claude Golinval;瓦卡基斯,阿富汗;Bergman,La,《机械系统动力学表征和降阶的本征正交分解方法:概述》,非线性动力学,41,1,147-169(2005)·Zbl 1103.70011号
[24] Khoo,Y.,Lu,J.,Ying,L.:用人工神经网络解决参数PDE问题。arXiv:1707.03351(2017)·Zbl 1501.65154号
[25] Kingma,D.P.,Ba,J.:亚当:随机优化方法。arXiv:1412.6980(2014)
[26] Lecun,Y。;Y.本吉奥。;Hinton,G.,《深度学习》,《自然》,521,7553,436(2015)
[27] Li,Z.,Shi,Z.:流形上的深度残差学习和偏微分方程。arXiv:1708.05115(2017)
[28] Liao,Q.,Mhaskar,H.,Poggio,T.:学习功能:什么时候深胜于浅。arXiv:1603.00988v4(2016)
[29] 阿尔·马斯;Ay Hannun;Ng,Ay,整流器非线性改善神经网络声学模型,Proc。icml。,30, 1, 3 (2013)
[30] Richards,La,液体通过多孔介质的毛细传导,物理学,1,5,318-333(1931)·Zbl 0003.28403号
[31] 施密德,Pj,数值和实验数据的动态模式分解,J.流体。机械。,656, 5-28 (2010) ·Zbl 1197.76091号
[32] Schmidhuber,J.,《神经网络中的深度学习:概述》,神经网络。,61, 85-117 (2015)
[33] Telgrasky,M.:神经网络深度的好处。JMLR:研讨会和会议记录,49(123)(2016)
[34] Trehan,S。;Durlowsky,Lj,《地下水流轨迹分段二次降阶模型及其在pde约束优化中的应用》,J.Compute。物理。,326, 446-473 (2016)
[35] 范多伦,约恩富姆;马尔科维诺维奇,R。;Jansen,Jan-Dirk,使用适当的正交分解对水驱进行降阶最优控制,计算。地质科学。,10, 1, 137-158 (2006) ·兹比尔1161.86304
[36] Van Genuchten,Mth,预测非饱和土壤导水率的封闭式方程1,美国土壤科学学会期刊,44,5,892-898(1980)
[37] Vo、Hx;Durlowsky,Lj,基于主成分分析的复杂地质模型低维表示的新可微参数化,数学地球科学,46,7,775-813(2014)·Zbl 1323.86048号
[38] E.渭南。;Yu,B.,The deep Ritz method:一种基于深度学习的数值算法,用于求解变分问题,Commun。数学。《法律总汇》,6,1,1-12(2018)·Zbl 1392.35306号
[39] 韦恩,A。;皮尔逊,D;Ganapathisubramani,B。;Goulart,Pj,非定常流动的最优模式分解,J.流体。机械。,733473-503(2013)·Zbl 1294.76205号
[40] 杨,Y。;加西米,M。;吉尔丁,E。;尤芬迪耶夫。;Calo,V.,使用POD-DEIM模型简化的快速多尺度油藏模拟,SPE J.,21,6,2141-2154(2016)
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