贾罗德·阿尔珀;罗兰，罗恩 行列式和永久性的非极理想的结合。 （英语） Zbl 1472.14058号 J.Algebr。梳子。 51，第3期，419-454页（2020年）. 给定一个多项式（f\in\mathbbK[y_1，\ldots，y_K]\），我们将其非极理想（f^{\bot}\）定义为\[f^{bot}=\{g\in\MathbbK[1，\ldots，y_K]：\partial g（f）=0\}回想一下，对于单项式（y^{\alpha}=y_1^{\阿尔法_1}\ldots y_k^{\alpha_k}），我们关联了一个微分算子\[frac{\partial}{\particy^{\ alpha}}=\frac{\ partial{{\paratil}{\ paratily_1^}\cdots\partialy_k{\alfa_k}}，并将此定义线性扩展到所有多项式。因此，对于\（g=\sum-c_{\alpha}y^{\alfa}\），我们将一个微分算子与之关联。本文作者对两个特定多项式的非极理想感兴趣{定义}_n\)和\（\mathrm{perm}_n\)环的元素定义为{定义}_n在S_n}\mathrm{sgn}（\sigma）x{1\sigma（1）}\ldots x{n\sigma（n）}\]和\[\mathrm中={perm}_n=S_n}x{1\sigma（1）}中的sum{1\sigma[S.M.沙菲，J.Commut。《代数7》，第1期，89-123（2015；Zbl 1364.13024号)]表明了理想{定义}_n)^{\bot}\）和\（（\mathrm{perm}_n)^{\bot}\）由二次曲面生成。她提供了一组明确的最小发电机。作者将这项研究扩展到第一个合子。它们表明\（\mathrm{定义}_n)^{\bot}\）是线性的，但特征二除外，在特征二中，多项式及其非极理想重合。因此\（\mathrm{定义}_n)^{\bot}\）至少满足M.L.格林[J.Differ.Geom.19、125–167、168–171（1984；Zbl 0559.14008号)].另一方面，\（\mathrm{perm}_n)^{\bot}\）还需要任意特征的二次生成器。因此，人们可以通过最小分级自由分辨率的特性来区分这两个多项式。论文写得很清楚，所有论据都很有效，即使其中一些论据涉及面很广。审核人：Justyna Szpond（克拉科夫） 引用于1文件 MSC公司： 14号07 正割变种、张量秩、幂和变种 2013年02月 Syzygies、分解、复数和交换环 13第20页 计算同调代数 2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等） 14层30 关于品种或方案的小组行动（商） 关键词：糖浆;无极性;Waring等级;行列式;永久的;代数复杂性;表象理论 引文：Zbl 1364.13024号;Zbl 0559.14008号 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Alper}和\textit{R.Rowlands}，J.Algebr。梳子。51，第3号，419--454（2020；Zbl 1472.14058） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： Narayana数T（n，k）=C（n-1，k-1）*C（n，k-1。也称为加泰罗尼亚三角。 参考文献： [1] Doob，M.，幻图的一般化，J.组合理论系列。B、 17205-217（1974）·Zbl 0271.05128号 ·doi:10.1016/0095-8956（74）90027-6 [2] 艾森巴德，D.，《Syzygies的几何学》，《数学研究生论文》（2005）第229卷，纽约：施普林格出版社，纽约·Zbl 1066.14001号 [3] 艾森巴德，D.，交换代数。《以代数几何为视角》，《数学研究生文集》（1995）第150卷，纽约：斯普林格，纽约·Zbl 0819.13001号 [4] 弗罗贝尼乌斯（F.G.Frobenius）：《代替品》（Un ber die Darstellung der endlichen Gruppen durch lineare Substituionen）。Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin，第994-1015页，（1897）。doi:10.3931/e-rara-18879 [5] Macaulay，FS，模块化系统的代数理论。剑桥数学图书馆（1916），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥 [6] 马库斯，M。；May，FC，The permanent function，加拿大。数学杂志。，14, 177-189 (1962) ·Zbl 0106.01601号 ·doi:10.415/CJM-1962-013-4 [7] Ranestad，K。；Schreyer，F.，《关于对称形式的秩》，《J.代数》，346340-342（2011）·Zbl 1277.13016号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2011.07.032 [8] Shafiei，SM，通用矩阵的行列式和永久性的无极性，J.Commut。代数，7，1，89-123（2015）·Zbl 1364.13024号 ·doi:10.1216/JCA-2015-7-1-89 [9] 斯隆，N.J.A.：整数序列的在线百科全书。以电子方式发布于https://oeis.org/A001263 (2010) ·Zbl 1044.11108号 [10] Valiant，L.G.：代数中的完备性类。摘自：第十一届美国计算机学会计算机理论年会会议记录（佐治亚州亚特兰大，1979年），第249-261页。ACM，纽约（1979） [11] Valiant，LG，计算永久性的复杂性，Theor。计算。科学。，8, 2, 189-201 (1979) ·Zbl 0415.68008号 ·doi:10.1016/0304-3975（79）90044-6 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。