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阿利雷扎·阿卜杜拉希；法特梅·贾法里

无挠群乘积集的基数及其在群代数中的应用。 （英语） Zbl 1506.20068号

J.代数应用。 19，第4号，文章ID 2050079，24 p.（2020）.
小结：设（G）是唯一乘积群，即对于（G）的任意两个有限子集（a，B），存在可以唯一表示为元素（a）和元素（B）乘积的（x）。我们证明了，如果（C）是包含单位元的（G）的有限子集，使得（C）不是可交换的，那么对于（G）与（|B|geq7，|BC|\geq|B|+|C|+2）的所有子集（B）。此外，我们还证明了如果（C）是包含无扭群（G）的单位元的有限子集，使得（C |=3）和（C秩）不是阿贝尔的，那么对于（G）具有（|B|geq 7，|BC|geq|B|+5）的所有子集（B）。此外，如果\（\langle C\rangle\）不同构于Klein-bottle群，即具有表示\（\langle x，y\mid xyx=y\rangle\）的群，则对于具有\（|B|\geq5，|BC|\geq|B|+5\）的\（G\）的所有子集\（B\）。群代数中元素\（\alpha=\sum_{x\ in G}\alpha_xx\）的支持是集合\（\text{supp}（\alfa）\），表示为\（\text{supp}\）。通过后一个结果，我们证明了如果（alpha\beta=0）对于某些非零的（alpha，\beta\in\mathbb{F}[G]\）使得（|\text{supp}（\alpha）|=3\），那么（|\text{supp}（\beta）|\geq12）。此外，我们还证明了如果对于某些\（\alpha，\beta\in\mathbb｛F｝[G]\），\（|\text｛supp｝（\alpha）|=3\），则\（|\text｛supp｝（\beta）|\geq 10\）。这些结果改善了[P.Schweitzer先生，《群论杂志》第16期，第5期，667–693页（2013；Zbl 1292.20007号);K.Dykema公司等，实验数学。24，第3期，326–338页（2015年；Zbl 1403.20004号)] 到任意字段。

引用于1文件

MSC公司：

20E34年 群的一般结构定理
20F05型 组的生成器、关系和表示
20C05型 有限群的群环及其模（群理论方面）
11B13号机组 添加剂基础，包括集水坑
第11页70 加法数论的反问题，包括和集
16立方厘米 分组环

关键词：

无扭转群；独特的产品组；群代数；集合；集合的乘积

引文：

Zbl 1292.20007号；Zbl 1403.20004号

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\textit{A.Abdollahi}和\textit{F.Jafari}，J.代数应用。19，第4号，文章ID 2050079，24 p.（2020；Zbl 1506.20068）
全文： 内政部 arXiv公司

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