萨米尔·乔杜里;纳撒尼尔条款;梅莫利、法孔多;何塞·安吉尔·桑切斯;佐伊·韦尔纳 稳定单纯形滤子的新族。 （英语） Zbl 1508.55005号 拓扑应用程序。 279，文章ID 107254，31 p.（2020）. 摘要：当使用持久同源性量化度量数据集的拓扑属性时，第一步是对数据进行简单过滤。Tech和Vietoris-Rips过滤是持久同源性的两个主要工具，但随着时间的推移，已经引入了捕获不同数据属性或具有不同计算负担的各种其他过滤。对于一个刻画度量数据集上所有可能的单形过滤的程序，我们引入并发展了评价诱导的稳定过滤函子的框架。该框架基于Gromov提出的曲率集概念，封装了Vietoris-Rips和各种其他过滤，同时提供了一个模型，用于生成捕捉数据集中各种特征的新型过滤函数族。我们通过引入基点相关过滤函子的概念并证明相关的函数性和稳定性，进一步扩展了这个基础。这个丰富的理论框架为各种现有的单纯形滤子提供了一种统一的语言，也是一种生成任意大族新滤子的机制，这些滤子可以控制基点依赖性/独立性以及滤子的局部性。我们举例说明了我们在玩具数据集和公共形状数据库中的3D形状上的构造。我们的论文附带了一个Matlab软件包，其中包含一个交互式平台，用于可视化和测试数据集上的新过滤。 引用于2文件 MSC公司： 55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析 关键词：持久同源性;过滤;条形码;格罗莫夫·霍斯道夫 软件：javaPlex公司;Matlab公司;裂土器;狄奥尼索斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Chowdhury}等人，拓扑应用。279，文章ID 107254，31 p.（2020；Zbl 1508.55005） 全文： 内政部 参考文献： [1] Frosini，P.，《按尺寸功能测量形状》，《智能机器人和计算机视觉X：算法和技术》，第1607卷，第122-134页（1992年），国际光学和光子学学会 [2] Robins，V.，《从有限近似计算同源性》，（拓扑学报，第24卷（1999）），503-532·Zbl 1026.55009号 [3] Edelsbrunner，H。；Harer，J.，《计算拓扑：导论》（2010），美国数学学会·Zbl 1193.55001号 [4] Carlsson，G.，Topology and data，布尔。美国数学。Soc.，46，2255-308（2009年）·Zbl 1172.62002号 [5] Edelsbrunner，H。；Morozov，D.，《持久同源性：理论与实践》，（欧洲数学大会，2012年7月2日至7日，欧洲数学大会），31-50·Zbl 1364.55008号 [6] Burago，D。；Y.Burago。；Ivanov，S.，《公制几何课程》，第33卷（2001），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0981.51016号 [7] Chazal，F。；科恩·斯坦纳，D。；Guibas，L.J。；梅莫利，F。；Oudot，S.Y.，《使用持久性的形状的Gromov-Hausdorff稳定签名》，计算机图形论坛，第28卷，1393-1403（2009），威利在线图书馆 [8] Chazal，F。；德席尔瓦，V。；Oudot，S.，几何复合体的持久稳定性，Geom。Dedic.公司。，173, 1, 193-214 (2014) ·Zbl 1320.55003号 [9] Schmiedel，F.，《形状匹配和网格分割：数学分析、算法及其在自动化制造中的应用》（2015），慕尼黑工业大学：慕尼黑工业大学，博士论文 [10] Efrat，A。；艾泰，A。；Katz，M.J.，《几何有助于瓶颈匹配和相关问题》，《算法》，31，1，1-28（2001）·Zbl 0980.68101号 [11] 弗罗西尼，P。；Jabłoñski，G.，结合持久同源性和不变性组进行形状比较，离散计算。地理。，55, 2, 373-409 (2016) ·Zbl 1344.55003号 [12] Frosini，P.，《面向观察的形状比较理论：立场文件》（2016年欧洲制图学会3D物体检索研讨会论文集，欧洲制图协会（2016）），5-8 [13] Bergomi，M.G。；弗罗西尼，P。；乔治·D·。；Quercioli，N.，《面向数据分析和机器学习的群等变非泛算子的拓扑几何理论》，Nat.Mach。智力。，1, 9, 423-433 (2019) [14] 特纳，K。；穆克吉，S。；Boyer，D.M.，建模形状和曲面的持久同源变换，Inf.Inference，3，4，310-344（2014）·Zbl 06840289号 [15] Oudot，S。；Solomon，E.，度量图的条形码嵌入，arXiv预印本·Zbl 1478.55003号 [16] 库里，J。；穆克吉，S。；Turner，K.，多少方向决定了两个拓扑变换的形状和其他充分性结果，arXiv预印本·Zbl 1511.55005号 [17] Ghrist，R。；李万杰，R。；Mai，H.，持久同调和Euler积分变换，J.Appl。计算。白杨。，2, 1-2, 55-60 (2018) ·Zbl 1461.58006号 [18] 贝尔顿，R.L。；Fasy，B.T。；默茨，R。；米卡，S。；Millman，D.L。；萨利纳斯，D。；Schenfisch，A。；舒巴赫，J。；Williams，L.，从持久性图中学习简单复数，（加拿大计算几何会议，第30卷（2018年）） [19] Oudot，S。；Solomon，E.，《拓扑持久性中的逆问题：一项调查》（Abel Symposia（2019）） [20] Bittner，A。；Fasy，B.T。；Grudzien，M。；哈伊拉，S.G。；黄，J。；Pelatt，K。；撒切尔，C。；Tumurbaatar，A。；Wenk，C.，比较定向和加权路线图，（计算拓扑研究（2018），Springer），57-70·Zbl 1415.90010号 [21] Gromov，M.，黎曼和非黎曼空间的度量结构（2007），Springer Science&Business Media·Zbl 1113.53001号 [22] 乔杜里，S。；梅莫利，F。；Smith，Z.T.，度量空间树表示的改进误差界，（神经信息处理系统进展（2016）），2838-2846 [23] 戴·T·K。；石，D。；Wang，Y.，通过持久性失真比较图形，（第31届国际计算几何研讨会（SoCG 2015）（2015），Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik）·Zbl 1378.05037号 [24] Munkres，J.，《代数拓扑元素》（2018），CRC出版社 [25] Mémoli，F.，Gromov-Hausdorff距离的一些性质，离散计算。地理。，48, 2, 416-440 (2012) ·Zbl 1254.54033号 [26] Chazal，F。；德席尔瓦，V。；Glisse，M。；Oudot，S.，持久模的结构和稳定性（2016），施普林格·Zbl 1362.55002号 [27] Mémoli，F.，通过三脚架过滤的空间之间的距离，arXiv预印本 [28] Kung，J.P.等人。；罗塔岛，G.-C。；Yan，C.H.，《组合数学：罗塔之路》（2009），剑桥大学出版社·Zbl 1159.05002号 [29] Semple，C。；Steel，M.A.，《系统发育学》，第24卷（2003），牛津大学出版社·Zbl 1043.92026 [30] Tausz，A。；Vejdemo-Johansson，M。；Adams JavaPlex，H.，持久（共）同源性研究软件包，（Hong，H.；Yap，C.，《ICMS 2014年会议录》。2014年ICMS会议录，《计算机科学讲义》，第8592卷（2014年），129-136，软件可访问·Zbl 1402.65186号 [31] Morozov，D.，Dionysus 2，软件可在 [32] 阿达马斯泽克，M。；Adams，H.，《越战者撕裂圆的复合体》，Pac。数学杂志。，290，1，1-40（2017）·Zbl 1366.05124号 [33] Yin，Y.，通过最佳运输和持久同源性进行形状分类（2019年），俄亥俄州立大学，硕士论文 [34] Gonzalez，T.F.，最小化最大簇间距离的聚类，Theor。计算。科学。，38, 293-306 (1985) ·Zbl 0567.62048号 [35] U.Bauer，Ripser，2016年。 [36] 奥夫钦尼科夫，I.V。；Götherström，A。；罗曼诺娃，G.P。；Kharitonov，V.M。；Liden，K。；Goodwin，W.，《北部高加索地区尼安德特人DNA的分子分析》，《自然》，404677490-493（2000） [37] 萨贾蒂拉，A。；拉赫莫，P。；Anttinen，T。；卢卡，M。；Sistonen，P。；萨文塔斯，M.-L。；奥拉，P。；贝克曼，L。；Tranebjaerg，L。；Gedde Dahl，T.，《欧洲的基因和语言：线粒体谱系分析》，基因组研究，5，1，42-52（1995） [38] Krings，M。；斯通，A。；施密茨，R.W。；Krainitzki，H。；Stonking，M。；Pääbo，S.，《尼安德特人dna序列与现代人类起源》，《细胞》，90，1，19-30（1997） [39] Jensen-Seaman，M。；Kidd，K.，《东部大猩猩线粒体DNA变异和生物地理学》，摩尔生态。，10, 9, 2241-2247 (2001) [40] Mathworks，构建人类科物种的系统发育树（2020年） [41] Mathworks，《调查禽流感病毒》（2020年） [42] Chan，J.M。；卡尔森，G。；Rabadan，R.，病毒进化拓扑，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，110，46，18566-18571（2013）·Zbl 1292.92014年 [43] 福利，B。；雷特纳，T。；Apetrei，C。；哈恩，B。；米兹拉奇，I。；马林斯，J。；A.拉姆鲍特。；Wolinsky，S。；Korber，B.，HIV序列数据库（2018），网址： [44] 帕里达，L。；Utro，F。；约鲁科格鲁，D。；Carrieri，A.P。；库恩，D。；Basu，S.，人口混合的拓扑特征，（国际计算分子生物学研究会议（2015），斯普林格），261-275·Zbl 1355.92077号 [45] Cámara，P.G。；莱文·A·J。；Rabadan，R.，通过拓扑数据分析推断祖先重组图，PLoS Compute。生物学，12，8，文章e1005071 pp.（2016） [46] Lesnick，M。；拉巴丹，R。；Rosenbloom，D.I.，《量化遗传创新：网状进化拓扑研究的数学基础》，SIAM J.Appl。代数几何。，141-184年4月1日（2020年）·Zbl 1433.92030年 [47] 萨姆纳，R.W。；Popović，J.，三角形网格的变形传递，美国计算机学会图形汇刊（TOG），第23卷，399-405（2004），美国计算机学会 [48] 拓扑数据分析（2017），夏季@ICERM 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。