巴兹利（Johnathan M.Bardsley）。;汉森，Per Christian 非负约束线性反问题计算UQ的MCMC算法。 （英语） Zbl 1442.65031号 SIAM J.科学。计算。 42，第2号，A1269-A1288（2020）. 摘要：在许多反问题中，非负约束是自然的。此外，在某些情况下，我们期望未知参数的向量具有零分量。当采用贝叶斯方法时，这激发了人们对先验概率密度（以及后验概率密度）函数的渴望，这些函数在集合（x\in\mathbb{R}^N\）、（x\geq0\）的边界处具有正质量。不幸的是，很难用这种性质定义一个先验，从而为大规模逆问题提供计算上易于处理的推理。在本文中，当测量误差为高斯分布或泊松分布时，我们使用非负约束优化来定义这种先验和后验密度函数。我们使用的数值优化方法效率很高，因此即使在大规模情况下，我们的方法也可以进行计算。我们将非负约束优化方法嵌入到层次结构框架中，获得高斯和泊松分布测量情况下的吉布斯采样器。最后，我们在图像去模糊和正电子发射层析成像的示例上测试了所得的马尔可夫链蒙特卡罗方法。 引用于三文件 MSC公司： 第65页 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 15A29号 线性代数中的逆问题 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法 65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：反问题;不确定性量化;贝叶斯方法;马尔科夫蒙特卡洛;非负约束 软件：贝叶斯DA;GMRF库 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.M.Bardsley}和\textit{P.C.Hansen}，SIAM J.Sci。计算。42，第2号，A1269--A1288（2020；Zbl 1442.65031） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.Agapiou、J.M.Bardsley、O.Papaspiliopoulos和A.M.Stuart，层次逆问题吉布斯采样器分析，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，2（2014年），第511-544页·Zbl 1308.62097号 [2] J.M.Bardsley，《反问题的计算不确定性量化》，SIAM，费城，2018年·Zbl 1435.60001号 [3] J.M.Bardsley，基于MCMC的不确定性量化图像重建，SIAM J.Sci。计算。，34（2012年），第A1316-A1332页·Zbl 1246.15022号 [4] J.M.Bardsley和C.Fox，非负约束反问题中不确定性量化的MCMC方法，反问题。科学。《工程》，20（2012），第477-498页·Zbl 1254.65009号 [5] J.M.Bardsley、A.Solonen、H.Haario和M.Laine，《随机然后优化：非线性逆问题中后验分布的采样方法》，SIAM J.Sci。计算。，36（2014年），第A1895-A1910页·Zbl 1303.65003号 [6] J.M.Bardsley和C.R.Vogel，图像重建的非负约束凸规划方法，SIAM J.Sci。计算。，25（4）（2004），第1326-1343页·Zbl 1061.65047号 [7] N.Biswas和P.E.Jacob，用L-Lag耦合估计马尔可夫链的收敛性，https://arxiv.org/abs/1905.09971。 [8] T.M.Buzug，《计算机断层扫描：从光子统计到现代锥束CT》，柏林斯普林格，2008年。 [9] D.Calvetti、A.Kuceyeski和E.Somersalo，基于采样的稳态肝脏代谢空间分布模型分析，SIAM J.多尺度模型。《模拟》，第7期（2008年），第407-431页·Zbl 1274.62738号 [10] D.Calvetti和E.Somersalo，《贝叶斯科学计算导论》，施普林格，柏林，2007年·Zbl 1137.65010号 [11] S.L.Cotter、G.O.Roberts、A.M.Stuart和D.White，《函数的MCMC方法：修改旧算法使其更快》，Statist。科学。，28（2013），第424-446页·Zbl 1331.62132号 [12] A.Gelman、J.B.Carlin、H.S.Stern、D.B.Dunson、A.Vehtari和D.B.Rubin，《贝叶斯数据分析》，第三版，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2013年·Zbl 1279.62004号 [13] J.Geweke，评估基于抽样的后验矩计算方法的准确性，贝叶斯统计。，4（1992年），第169-193页。 [14] J.Gorham和L.Mackey，《用Stein方法测量样本质量》，载于《第28届神经信息处理系统国际会议论文集》第1卷，NIPS’15（2015），麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，第226-234页。 [15] P.Green，使用改进的EM算法从发射层析成像数据进行贝叶斯重建，IEEE Trans。《医学成像》，9（1990），第84-93页。 [16] H.Ishwaran和J.S.Rao，《尖峰和板条变量选择：频率和贝叶斯策略》，《统计年鉴》。，33（2005年），第730-773页·Zbl 1068.62079号 [17] P.C.Hansen，《离散逆问题：洞察力和算法》，SIAM，费城，2010年·Zbl 1197.65054号 [18] L.R.Lines和R.T.Newrick，地球物理解释基础，勘探地球物理学家协会，德克萨斯州休斯顿，2004年。 [19] J.Kaipio和E.Somersalo，《统计和计算逆问题》，施普林格出版社，柏林，2005年·Zbl 1068.65022号 [20] Y.Marzouk、T.Moselhy、M.Parno和A.Spantini，《通过测量传输进行采样：简介》，载于《不确定性量化手册》，R.Ghanem、D.Higdon和H.Owhadi编辑，瑞士查姆施普林格出版社，2016年，第1-41页。 [21] A.M.Michalak和P.K.Kitanidis，一种在贝叶斯反问题中增强参数非负性的方法，用于污染源识别，水资源。《决议》，39（2003），1033。 [22] A.M.Michalak，Gibbs sampler for inequality-constrained geological statistical interpolation and reverse modeling，《水资源》。研究，44（2008），W09437。 [23] J.J.Moré和G.Toraldo，关于有界约束的大二次规划问题的解，SIAM J.Optim。，1（1991），第93-113页·兹比尔0752.90053 [24] J.M.Ollinger和J.A.Fessler，正电子发射断层成像，IEEE信号处理。Mag.，1997年1月，第43-55页。 [25] V.Rockovaí和E.I.George，The spie-and-slab LASSO，J.Amer。统计师。协会，113（2018），第431-444页·Zbl 1398.62186号 [26] C.P.Robert和G.Casella，《蒙特卡洛统计方法》，第2版，施普林格，柏林，2004年·Zbl 1096.62003年 [27] H.Rue和L.Held，《高斯马尔可夫随机场：理论和应用》，查普曼和霍尔/CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2005年·邮编1093.60003 [28] D.L.Snyder、A.M.Hammoud和R.L.White，从电荷耦合器件相机采集的数据中恢复图像，J.Opt。Soc.Amer公司。A、 10（1993年），第1014-1023页。 [29] A.M.Stuart，《逆向问题：贝叶斯观点》，《数值学报》。，19（2010年），第451-559页·Zbl 1242.65142号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。