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卢卡斯·埃尔曼；克里斯汀·基什内尔；克里斯托夫·施瓦布

高斯随机场的多级近似：快速模拟。 （英语） Zbl 1448.60110号

数学。模型方法应用。科学。 30，第1期，181-223（2020）.
摘要：我们提出并分析了几种用于快速模拟可能非平稳高斯随机场（GRF）的多级算法，例如，通过有界域（mathcal{D}\subset\mathbb{R}^n）的闭包，或者更一般地，通过紧度量空间（mathca{X}），例如紧流形（mathcal{M}）。我们算法允许的彩色GRF（mathcal{Z}）解一些（beta>n/4）的随机分数阶微分方程（mathcal{A}^ beta\mathcal}Z}=mathcal{W}），其中（mathcali{A}）是发散形式的线性、局部、二阶椭圆自共轭微分算子是\（\mathcal{X}\）上的白噪声。因此，我们考虑了具有形式为（mathcal{C}=mathcal{A}^{-2\beta}）的协方差算子的\（mathcal{X}\）上的GRF。所提出的算法对嵌套序列上的（mathcal{Z}）样本进行了数值逼近｛T｝_\规则的简单分区（mathcal）｛T｝_\（\mathcal{D}\）和（\mathcal{M}\）的ell\）。计算GRF（mathcal{Z}）在三角剖分上的一个近似实现的工作和内存｛T｝_\具有一致性的\（\mathcal｛X｝\）的\（\mathcal｛O｝\left（N_\ell^｛-\rho｝\right）\），对于某些一致性阶\（\rho>0\），在\（N_\ell=\#（\mathcal｛T｝_\ell）\），独立于GRF可能的低正则性。这些算法基于负分数阶椭圆“着色”算子（mathcal{a}^{-\beta}）到白噪声（mathcal{W}）的积分表示（应用）的正弦求积。对于所提出的数值逼近，我们证明了各种范数下计算量和一致性误差的界。

引用于8文件

MSC公司：

60G60型 随机字段
35兰特 分数阶偏微分方程
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

高斯随机场；Matérn协变量；空间统计学；分数运算符；多级方法

软件：

超级LU；阀杆；小精灵（smerfs）；BETL公司；AS 312标准
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Herrmann}等人，数学。模型方法应用。科学。30，第1号，181--223（2020；Zbl 1448.60110）
全文： 内政部

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