蒂埃里·达纳·皮卡德;亚哈龙·奈曼;维托尔德·莫兹加瓦;瓦尔德马尔·西斯莱克 利用DGS和CAS研究仿射平面上费马曲线的等参线。 (英语) Zbl 1474.53013号 数学。计算。科学。 14,第1号,45-67(2020年). 摘要:平面曲线的等距曲线是一个活跃的研究领域,主要用于闭合、光滑、严格凸的曲线。技术丰富的环境允许双重发展:动态几何系统使我们能够进行实验和推导猜想,计算机代数系统(CAS)是代数方法确定等参线的合适环境,其中包括Gröbner基包。仿射平面上的闭合Fermat曲线存在一个特定的问题:所涉及多项式的变量表示Fermat曲线上点的坐标,这避免了具有两个有理坐标的密集点集(4个“平凡”点除外)。因此,必须在实数的字段(mathbb{R})上执行自动计算,Gröbner基包对此不起作用。相反,必须使用CAS中实现的其他包。首先,我们研究了偶数阶闭合费马曲线的正射性。然后我们使用CAS对这些曲线进行代数研究。然后,通过使用支持函数的代数方法,然后使用数值方法,对除(90^\circ)以外的角度进行泛化。 引用于三文件 MSC公司: 53A04号 欧氏空间和相关空间中的曲线 53甲15 仿射微分几何 2015年11月51日 实几何或复杂几何中的几何构造 65-04 与数值分析有关的问题的软件、源代码等 关键词:等参曲线;费马曲线;自动化方法;计算机代数系统;动态几何系统 软件:GeoGebra公司;家 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Dana-Picard}等人,数学。计算。科学。14,第1号,45-67(2020;Zbl 1474.53013) 全文: 内政部 参考文献: [1] 亚当斯·W。;Loustauna,P.,《Gröbner Bases简介》,《数学研究生课程3》(1994年),普罗维登斯:美国数学学会,普罗维登斯·Zbl 0803.13015号 [2] 布拉泽克,J。;Pech,P.,使用GeoGebra搜索基因座,国际技术杂志。数学。教育。,27, 143-147 (2017) [3] Cie si lak,W.,Miernowski,A.,Mozgawa,W.:封闭严格凸曲线的等分线。整体微分几何和整体分析。数学课堂讲稿,第1481卷,第28-35页(1991年)·Zbl 0739.53001号 [4] 考克斯·D。;Little,J。;O'Shea,D.,《理想、多样性和算法:计算代数几何和交换代数导论》(1992),纽约:Springer Verlag出版社,纽约·Zbl 0756.13017号 [5] Dana-Picard,T.,《星体等厚线的自动研究》,J.符号计算。,97, 56-68 (2020) ·Zbl 1444.68302号 ·doi:10.1016/j.jsc.2018.12.005 [6] Dana-Picard,T。;曼恩,G。;Zehavi,N.,《从圆锥交点到复曲面交点:椭圆等参曲线的情况》,蒙特数学出版社。恩图斯。,9, 1, 59-76 (2011) [7] Dana-Picard,T。;Mann,G。;泽哈维,N.,双曲线的双光曲线,国际数学杂志。教育。科学。技术。,45, 5, 762-781 (2014) ·Zbl 1314.97005号 ·doi:10.1080/0020739X.2013.877608 [8] Dana-Picard,T。;Naiman,A.,《封闭费马曲线中捕获的光的闭合路径》,《国际数学杂志》。教育。科学。技术。,33865-877(2002年)·doi:10.1080/002073902100018728 [9] Miernowski,A.,Mozgawa,W.:关于等参线凸性的一些几何条件。都灵理工大学Rendiconti del Seminario Matematico Universityáe Politecnico di Torino 55,2(1997)·Zbl 0928.52003号 [10] 佩林,D.,《代数几何导论》,Universitext(2008),伦敦:斯普林格出版社,伦敦·Zbl 1132.14001号 [11] 森德拉,JR;温克勒,F。;Prez-Diaz,S.,《有理代数曲线:计算机代数方法》(2007),纽约:斯普林格出版社,纽约 [12] Szałkowski,D.,《开放玫瑰花结的等距线》,玛丽亚·居里大学,odowska,LIX A部分,119-128(2005)·Zbl 1135.53004号 [13] Weir,医学博士;哈斯,J。;佐丹奴,FR,托马斯微积分,11e(2005),波士顿:皮尔逊,艾迪森·韦斯利,波士顿 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。