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利用DGS和CAS研究仿射平面上费马曲线的等参线。 (英语) Zbl 1474.53013号

摘要:平面曲线的等距曲线是一个活跃的研究领域,主要用于闭合、光滑、严格凸的曲线。技术丰富的环境允许双重发展:动态几何系统使我们能够进行实验和推导猜想,计算机代数系统(CAS)是代数方法确定等参线的合适环境,其中包括Gröbner基包。仿射平面上的闭合Fermat曲线存在一个特定的问题:所涉及多项式的变量表示Fermat曲线上点的坐标,这避免了具有两个有理坐标的密集点集(4个“平凡”点除外)。因此,必须在实数的字段(mathbb{R})上执行自动计算,Gröbner基包对此不起作用。相反,必须使用CAS中实现的其他包。首先,我们研究了偶数阶闭合费马曲线的正射性。然后我们使用CAS对这些曲线进行代数研究。然后,通过使用支持函数的代数方法,然后使用数值方法,对除(90^\circ)以外的角度进行泛化。

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53A04号 欧氏空间和相关空间中的曲线
53甲15 仿射微分几何
2015年11月51日 实几何或复杂几何中的几何构造
65-04 与数值分析有关的问题的软件、源代码等
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全文: 内政部

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