阿伦斯，贝内迪克特;彼得·勒法努·卢姆斯代恩 显示的类别。 （英语） Zbl 1434.18002号 Miller，Dale（编辑），第二届计算和演绎形式结构国际会议。FSCD 2017，英国牛津，2017年9月3-9日。诉讼程序。Wadern：达格斯图尔宫——莱布尼茨Zentrum für Informatik。LIPIcs–莱布尼茨国际会议记录。通知。84，第5条，第16页（2017年）。 摘要：我们引入并发展了显示类别的概念。在类别\（\mathcal{C}\）上显示的类别等价于“类别\（\tathcal{D}\）和函子\（F:\tathcal{D}\rightarrow\mathcal{C}\）”，但不是有一个“对象的\（\tmathcal}D}\\)以及类似的语态。这封装了一种在实践中构建类别的常见方法，即从现有类别开始，并向对象和形态添加额外的数据/属性。这个看似微不足道的改写的有趣之处在于，函子的各种属性更自然地定义为相应显示类别的属性。例如，当定义为某些函子时，Grothendieck fibrations在其定义中对对象使用相等。当定义为某些显示的类别时，不需要引用对象上的相等。此外，事实上，几乎所有的腓肠肌示例都是类别，其标准结构可以被视为通过显示的类别。因此，我们建议将显示类别作为在类型理论背景下发展fibrations的基础，同样地，对于其他各种概念，其经典定义涉及对象上的相等。除了对这些问题进行概念上的澄清外，显示类别还提供了一个强大的工具，用于计算机形式化，统一和抽象类别理论的常见结构和证明技术，并支持对多组件结构的类别进行模块化推理。因此，本文的大部分材料都已在Coq中正式化大学数学图书馆，旨在为进一步发展提供实用的图书馆。有关整个系列，请参见[Zbl 1372.68017号]. 引用于三文件 MSC公司： 18甲15 基础、与逻辑和演绎系统的关系 03B38型 类型理论 关键词：范畴理论;相依型理论;电脑校对助理;Coq公司;单价数学 软件：Coq公司;大学数学;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛B.Ahrens｝和\textit｛P.L.Lumsdaine｝，LIPIcs——莱布尼茨国际期刊。通知。84，第5条，第16页（2017年；Zbl 1434.18002） 全文： 内政部 参考文献： [1] 吉·阿德梅克（Jiři Adámek）、霍斯特·埃尔利奇（Horst Herrlich）和乔治·斯特雷克（George E.Strecker）。抽象和具体的类别：猫的快乐。纯粹与应用数学（纽约）。John Wiley&Sons，Inc.，纽约，1990年。网址：http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/17/tr17abs.html。 ·Zbl 0695.18001号 [2] Benedikt Ahrens、Krzysztof Kapulkin和Michael Shulman。单价类别和Rezk完成。｛\it计算机科学中的数学结构｝，25:1010-10391015。arXiv:1303.0584，doi:10.1017/S0960129514000486·Zbl 1362.18003号 [3] Benedikt Ahrens、Peter LeFanu Lumsdaine和Vladimir Voevodsky。《单价基金会类型理论的分类结构》，2017年。将在2017年计算机科学逻辑（CSL）杂志上发表。arXiv:1705.04310·Zbl 1528.03100号 [4] 让·贝纳博（Jean Bénabou）。《分销商在工作》，托马斯·斯特里彻在达姆施塔特大学的演讲笔记，2000年。网址：http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/streicher/FIBR/DiWo.pdf。 [5] 哈维尔·布兰科。与类型理论相关的范畴方法，1991年，奈梅亨大学硕士论文。 [6] 巴特·雅各布斯。理解类别和类型依赖的语义。《理论》，107（2）：169-2071993。doi:10.1016/0304-3975（93）90169-T·Zbl 0804.18007号 [7] 巴特·雅各布斯。范畴逻辑和类型理论，逻辑研究和数学基础第141卷。Elsevier，1999年·Zbl 0911.03001号 [8] 汤姆·伦斯特。基本范畴理论，剑桥高等研究第143卷。剑桥大学出版社，2014年·Zbl 1295.18001号 [9] 单价基金会项目。同伦类型理论：单叶基础。http://homopytypetheory.org/book高级研究所，2013年·Zbl 1298.03002号 [10] Vladimir Voevodsky、Benedikt Ahrens、Daniel Grayson等，《单价数学》。可在https://github.com/UniMath。引言大纲形式化背景逻辑设置类型理论背景类别显示的类别定义和示例显示的函子和自然变换在显示的类别上的构造极限的创建纤维和操作纤维等纤维离散纤维理解类别单价和结构同一性原理显示了单价结构同一原理的结论 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。