本杰明·米勒;费利佩·塞拉诺;安布罗斯·格莱克斯纳 使用二维投影加强双线性项的分离和传播。 （英语） Zbl 1444.90083号 SIAM J.Optim公司。 30，第2期，1339-1365（2020）. 摘要：混合整数非线性规划求解器中最基本的组成部分之一是众所周知的麦考密克松弛，它适用于盒约束域上两个变量\（x\）和\（y\）的乘积。本文的出发点是，当在盒的严格非矩形子集上计算时，（xy）图的凸包可以更紧。为了在实践中利用这一点，我们提出通过求解一系列类似于基于优化的边界收紧的线性程序来计算可行区域投影到（x）-（y）-空间的有效线性不等式。这些有效的不等式使我们能够利用文献中的结果来加强经典的麦考密克松弛。因此，我们得到了一个更强的凸化过程，该过程利用了问题结构，并且可以从分支定界算法中获得的补充信息（例如目标截断）中受益。我们通过一个新的边界收紧程序来补充这一点，该程序可以有效地计算可用投影上的（x）、（y）和（xy）的最佳可能边界。我们使用学术求解器SCIP进行的计算评估表明，所提出的方法适用于公共测试库MINLPLib的很大一部分，并有助于显著提高性能。 引用于5文件 MSC公司： 90立方厘米 混合整数编程 90C26型 非凸规划，全局优化 关键词：混合整数二次约束规划;非凸;全局优化;分离;传播;投影;双线性项 软件：MUMPS公司;BARON公司;CppAD公司;CPLEX公司;MIPLIB公司;伊波特;MINL库;SCIP公司;COIN或 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Müller}等人，SIAM J.Optim。30，第2号，1339--1365（2020；Zbl 1444.90083） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] T.Achterberg，约束整数规划，博士论文，柏林理工大学，2007年，https://doi.org/10.14279/deposionce-1634，URNnbn:de:kobv:83-opus-16117·Zbl 1430.90427号 [2] T.Achterberg和R.Wunderling，《混合整数规划：分析12年的进展》，摘自《组合优化方面》，施普林格，柏林，海德堡，2013年，第449-481页，https://doi.org/10.1007/978-3642-38189-8_18。 ·Zbl 1317.90206号 [3] F.A.Al-Khayyal和J.E.Falk，联合约束双凸规划，数学。操作。Res.，8（1983），第273-286页，https://doi.org/10.1287/moor.8.2.273。 ·Zbl 0521.90087号 [4] P.R.Amestoy、I.S.Duff、J.-Y.L'Excellent和J.Koster，《使用分布式动态调度的完全异步多面解算器》，SIAM J.Matrix Anal。申请。，23（2001），第15-41页，https://doi.org/10.1137/s0895479899358194。 ·Zbl 0992.65018号 [5] K.M.Anstreicher，非凸二次约束二次规划的半定规划与重整线性化技术，J.Global Optim。，43（2008），第471-484页，https://doi.org/10.1007/s10898-008-9372-0。 ·Zbl 1169.90425号 [6] K.M.Anstreicher，关于二次约束二次规划的凸松弛，数学。程序。，136（2012），第233-251页，https://doi.org/10.1007/s10107-012-0602-3。 ·Zbl 1267.90103号 [7] ANTIGONE–非线性方程连续/整数全局优化算法，http://ares.tamu.edu/ANTIGONE。 ·Zbl 1307.81008号 [8] E.Balas，整数和组合优化中的投影、提升和扩展公式，Ann.Oper。Res.，140（2005），第125-161页，https://doi.org/10.1007/s10479-005-3969-1。 ·Zbl 1091.90041号 [9] E.Balas、S.Ceria和G.Cornuéjols，混合0-1程序的提升和投影切割平面算法，数学。编程，58（1993），第295-324页，https://doi.org/10.1007/bf01581273。 ·Zbl 0796.90041号 [10] E.Balas和M.Perregard，混合0-1编程的Lift和项目：最新进展，离散应用。数学。，123（2002），第129-154页，https://doi.org/10.1016/S0166-218X(01)00340-7. ·Zbl 1076.90031号 [11] X.Bao，N.V.Sahinidis和M.Tawarmalani，二次约束二次规划的半定松弛：回顾和比较，数学。程序。，129（2011），第129-157页，https://doi.org/10.1007/s10107-011-0462-2。 ·Zbl 1232.49035号 [12] P.Belotti、S.Cafeeri、J.Lee和L.Liberti，《基于可行性的界限收紧》，技术报告3325，在线优化，2012年，http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2012/01/3325.HTML。 ·Zbl 1311.90189号 [13] P.Belotti、J.Lee、L.Liberti、F.Margot和A.Waíchter，非凸MINLP的分支和边界收紧技术，Optim。方法软件。，24（2009），第597-634页，https://doi.org/10.1080/10556780903087124。 ·Zbl 1179.90237号 [14] A.Ben-Tal和A.Nemirovski，关于二阶锥的多面体近似，数学。操作。研究，26（2001），第193-205页，https://doi.org/10.1287/moor.26.2.193.10561。 ·Zbl 1082.90133号 [15] S.Boyd和L.Vandenberghe，《凸优化》，剑桥大学出版社，剑桥，2004年·Zbl 1058.90049号 [16] CMU-IBM MINLP网络基础设施，http://www.minlp.org/。 [17] COIN-OR，Couenne，非凸MINLP的精确解算器，http://www.coin-or.org/Couenne。 [18] COIN-OR、Ipopt、内部点优化程序、，http://www.coin-or.org/Ipopt网站, 2018. 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