Anciaux Sedrakian，A。；L·格里戈里。；乔蒂，Z。；帕佩奇，J。；Yousef，S。 基于后验误差估计的线性方程组的自适应解。 （英语） Zbl 1439.65039号 数字。算法 84，编号1，331-364（2020）. 摘要：在本文中，我们讨论了一种新的自适应方法，用于迭代求解由带有自共轭算子的偏微分方程（PDE）产生的稀疏线性系统。其思想是使用代数误差的后验估计局部分布来指导求解过程，从而在连续迭代中更有效地减少代数误差。我们首先解释了该过程背后的动机，并证明它可以等价地表示为为原始系统构造预条件和初始猜测的特殊组合。我们提供了几个数值实验，以确定自适应程序何时可以实际使用。 引用于4文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层50 稀疏矩阵的计算方法 65F08个 迭代方法的前置条件 65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解 关键词：代数误差；适应性；迭代求解；预处理；区域分解 软件：pARMS公司；自由Fem++ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{A.Anciaux Sedrakian}等人，编号。算法84，No.1，331--364（2020；Zbl 1439.65039） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Arioli，M。；利森，J。；Miedlar，A。；斯特拉科什，Z.，椭圆偏微分方程自适应数值解中离散化和代数计算的相互作用，GAMM-Mitteilungen，36，1，102-129（2013）·Zbl 1279.65130号 ·doi:10.1002/gamm.201310006 [2] 巴布什卡，I。；Rheinboldt，WC，自适应有限元计算的误差估计，SIAM J.Numer。分析。，15, 4, 736-754 (1978) ·Zbl 0398.65069号 ·doi:10.1137/0715049 [3] 贝克尔，R。；约翰逊，C。；Rannacher，R.，多重网格有限元方法的自适应误差控制，计算，55，4，271-288（1995）·兹伯利0848.65074 ·doi:10.1007/BF02238483 [4] Carstensen，C.，混合有限元法的后验误差估计，数学。公司。，66, 218, 465-476 (1997) ·Zbl 0864.65068号 ·doi:10.1090/S0025-5718-97-00837-5 [5] Chan，T.F.，Mathew，T.P.：区域分解算法。摘自：《1994年数字学报》，第61-143页。剑桥大学出版社（1994）·兹伯利0809.65112 [6] 迪·皮埃特罗，DA；沃拉利克，M。；Yousef，S.，两相Stefan问题的自适应正则化、线性化、离散化和后验误差控制，数学。公司。，84, 291, 153-186 (2015) ·Zbl 1307.65123号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2014-02854-8 [7] Dörfler，W.，泊松方程的收敛自适应算法，SIAM J.Numer。分析。，33, 3, 1106-1124 (1996) ·Zbl 0854.65090号 ·数字对象标识代码：10.1137/0733054 [8] Ern，A。；Vohralík，M.，非线性扩散偏微分方程具有后验停止准则的自适应不精确牛顿方法，SIAM J.Sci。计算。，35、4、A1761-A1791（2013）·兹比尔1362.65056 ·数字对象标识代码：10.1137/120896918 [9] Golub，生长激素；斯特拉科什，Z.，二次公式中的估计，数值。算法，8，2，241-268（1994）·Zbl 0822.65022号 ·doi:10.1007/BF02142693 [10] Jiránek，P。；斯特拉科什，Z。；Vohralík，M.，迭代求解器的后验误差估计，包括代数误差和停止准则，SIAM J.Sci。计算。，1567-1590年3月32日（2010年）·Zbl 1215.65168号 ·数字对象标识码：10.1137/08073706X [11] Jolivet，P。；Dolean，V。；赫克特，F。；F.纳塔夫。；普鲁德霍姆，C。；Spillane，N.，《使用freefem++的大规模并行体系结构上的高性能区域分解方法》，J.Numer。数学。，20, 287-302 (2013) ·Zbl 1267.65195号 [12] 德国Keyes；Gropp，WD，《椭圆偏微分方程区域分解技术及其并行实现的比较》，SIAM J.Sci。统计计算。，8、2、s166-s202（1987）·Zbl 0619.65088号 ·doi:10.1137/0908020 [13] 李，Z。；萨阿德，Y。；Sosonkina，M.，parms:代数递归多级解算器的并行版本，《数值线性代数及其应用》，10，5-6，485-509（2003）·Zbl 1071.65532号 ·doi:10.1002/nla.325 [14] Mandel，J.，关于块对角线和schur补码预处理，Numer。数学。，58, 1, 79-93 (1990) ·Zbl 0687.65036号 ·doi:10.1007/BF01385611 [15] 佩佩，J。；Liesen，J。；Strakoš，Z.，偏微分方程数值解中离散化和代数误差的分布，线性代数应用。，449, 89-114 (2014) ·Zbl 1302.65113号 ·doi:10.1016/j.laa.2014.02.009 [16] Papeí，J.，Rüde，U.，Vohralík，M.，Wohlmuth，B.：通过多级方法，h和p有限元的尖锐代数和总后验误差界。https://hal.inia.fr/hal-01662944。HAL-preprint（2017年）·Zbl 1506.76097号 [17] 佩佩，J。；斯特拉科什，Z。；Vohralík，M.，使用通量重建估计和定位代数和总数值误差，Numer。数学。，138, 3, 681-721 (2018) ·Zbl 1453.65414号 ·doi:10.1007/s00211-017-0915-5 [18] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（2000），费城：SIAM，费城·Zbl 1002.65042号 [19] 萨阿德，Y。；Sosonkina，M.，《一般稀疏线性系统的分布式schur补码技术》，SIAM J.Sci。计算。，21, 4, 1337-1356 (1999) ·Zbl 0955.65020号 ·doi:10.137/S1064827597328996 [20] Verfürth，R.，《后验误差估计和自适应网格细化技术综述》（1996），斯图加特：Teubner-Wiley，斯图加·兹比尔0853.65108 [21] 沃拉利克，M。；Yousef，S.，《一般多边形网格的简单后验估计及其在复杂多孔介质流动中的应用》，计算。方法应用。机械。工程师，331728-760（2018）·Zbl 1439.74472号 ·doi:10.1016/j.cma.2017.11.027 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。