克雷斯波，S。;法桑迪尼，M。;克莱因，C。;北斯托伊洛夫。;瓦莱，C。 高斯超几何函数的多域谱方法。 （英语） Zbl 1462.65092号 数字。算法 84，第1期，1-35页（2020年）. 摘要：在超几何方程的特殊情况下，我们提出了Fuchsian常微分方程的多域谱方法。我们的混合方法在超几何方程的每个奇点附近使用Frobenius方法和Moebius变换，从而将实轴自然分解为区域。在每个域中，超几何方程的解都是通过条件良好的超球面谱方法构造的。解在域边界处进行匹配，以得到在整个紧致实线（mathbb{R}\cup\infty）上解析的解，但定义解的黎曼曲面的奇点和切割除外。通过对封闭奇点的椭圆使用相同的方法，该解进一步扩展到整个黎曼球面。超几何方程用实轴的边界数据在椭圆上求解。通过求解极坐标系下的拉普拉斯方程，将此解作为圆盘内部的调和函数，并采用最优复杂度的傅里叶-超非球面谱方法。在解决方案中出现对数的情况下，应采用涉及对数项分析处理的混合方法。我们通过几个例子表明，对于一类广泛的参数，可以达到机器精度，但也讨论了几乎退化的情况，其中这是不可能的。 引用于7文件 MSC公司： 65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法 33二氧化碳 经典超几何函数，\（｛｝_2F_1\） 65天20分 特殊函数和常数的计算，表的构造 关键词：超几何函数;奇异微分方程;光谱法 软件：差异矩阵套件;Matlab公司;切布芬;DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Crespo}等人，数字。算法84，No.1，1-35（2020；Zbl 1462.65092） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Abramowitz，M.，Stegun，I.（编辑）：数学函数手册，包括公式、图形和数学表。国家标准局（1970） [2] 阿特金森，K。；Han，W.，关于一些半线性椭圆问题的数值解，Electron Trans。数字。分析。，17, 206-217 (2004) ·Zbl 1065.65133号 [3] Auzinger，W。；卡纳，E。；科赫，O。；Weinmüller，EB，奇异常微分方程特征值问题解的配置方法，Opuscula Math。，26, 29-41 (2006) [4] 贝鲁特，J-P；Trefethen，LN，重心拉格朗日插值，SIAM Rev.，46，3，501-517（2004）·Zbl 1061.65006号 ·doi:10.1137/S0036144502417715 [5] 博伊德，JP；Yu，F.，比较用于插值和求解圆盘中泊松方程的七种谱方法：Zernike多项式、Logan-Shepp岭多项式、Chebyshev-Furier级数、柱形Robert函数、Bessel-Furier展开、平方-圆盘保角映射和径向基函数，J.Compute。物理。，230, 4, 1408-1438 (2011) ·Zbl 1210.65192号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.11.011 [6] 宾夕法尼亚州克拉克森，《Painlevé方程-非线性特殊函数》，数学课堂讲稿，1883-1883（2006），柏林：施普林格，柏林 [7] 特拉华州德里斯科尔；黑尔，N。；Trefethen，LN，Chebfun Guide（2014），牛津：Pafnuty Publications，牛津 [8] 杜布罗文，B。；Grava，T。；Klein，C.，关于聚焦非线性Schrödinger方程中临界行为的普遍性，椭圆脐突变和Painlevé-I方程的三元解，J.Nonl。科学。，19, 1, 57-94 (2009) ·Zbl 1220.37048号 ·doi:10.1007/s00332-008-9025-y [9] 菲齐耶夫，PP；Staicova，DR，《求解涉及Heun函数的超越方程组》，美国计算机学会。数学。，2012年2月2日·doi:10.4236/ajcm.2012.22013年 [10] 福恩伯格，B。；JAC Weideman，《Painlevé方程的数值方法》，J.Comp。物理。，2305957-5973（2011年）·Zbl 1220.65092号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.04.007 [11] 弗劳恩迪纳，J。；Klein，C.，超椭圆黎曼曲面的计算方法，Lett。数学。物理。，105, 3, 379-400 (2015) ·Zbl 1317.14127号 ·doi:10.1007/s11005-015-0743-4 [12] Frauendiener，J.，Klein，C.In:A.Bobenko，C.Klein（编辑）《黎曼曲面的计算方法》，数学课堂讲稿，第2013卷。施普林格（2011）·Zbl 1317.14127号 [13] 弗劳恩迪纳，J。；Klein，C.，紧致黎曼曲面的计算方法，非线性，30，1，138-172（2017）·Zbl 1360.14142号 ·doi:10.1088/1361-6544/30/1/138 [14] 克莱因，C。；Stoilov，N.，无界域上Painlevé超越的数值方法。，SIGMA，14，68-78（2018）·Zbl 1397.34157号 [15] Mason，J.C.，Hanscomb，D.C.：切比雪夫多项式。查普曼和霍尔/CRC（2002） [16] Olver，F W.J.，Olde Daalhuis，A.B.，Lozier，D.W.，Schneider，B.I.，Boisvert，R.F.，Clark，C.W.，Miller，B.R.，Saunders，B.V.：NIST数学函数数字库，网址：https://dlmf.nist.gov，2019-03-15第1.0.22版 [17] Olver，S。；Townsend，A.，《快速且条件良好的光谱方法》，SIAM Rev.，55，3，462-489（2013）·Zbl 1273.65182号 ·doi:10.137/120865458 [18] 皮尔逊，JW；Olver，S。；马萨诸塞州波特，合流和高斯超几何函数计算的数值方法，数值算法。，74, 821-866 (2017) ·Zbl 1360.33009号 ·doi:10.1007/s11075-016-0173-0 [19] Seaborn，J.B.：超几何函数及其应用。斯普林格（1991）·兹比尔07434.30001 [20] 特里芬，LN；Weideman，JAC，等间距点多项式插值的两个结果，J.近似理论，65，3，247-260（1991）·Zbl 0736.41005号 ·doi:10.1016/0021-9045（91）90090-W [21] Trefethen，LN，Matlab中的谱方法（2000），费城：SIAM，费城·Zbl 0953.68643号 [22] Trefethen，法律公告：近似理论和近似实践，第128卷。SIAM（2013）·兹比尔1264.41001 [23] Wilber，HD，《球面和圆盘上函数的数值计算》（2016），硕士论文：博伊西州立大学，硕士论文 [24] Wilber，HD；汤森，A。；Wright，GB，《球面和极几何函数计算II》。磁盘，SIAM J.Sci。计算。，39、3、C238-C262（2017）·Zbl 1368.65026号 ·doi:10.1137/16M1070207 [25] JAC魏德曼；Reddy，SC，A Matlab微分矩阵套件，ACM TOMS，26，465-519（2000）·数字对象标识代码：10.1145/365723.365727 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。