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霍华德·C·埃尔曼。;苏腾飞

随机非定常Navier-Stokes问题的低阶解算器。 （英语） Zbl 1442.76065号

计算。方法应用。机械。工程师。 364，文章ID 112948，19 p.（2020）.
小结：我们研究了随机粘性不可压流非定常Navier-Stokes方程的低阶迭代求解器。采用随机Galerkin方法对方程进行离散化，并考虑一个全对开公式，其中所有时间步长的代数系统都被同时收集和求解。用皮卡德方法将问题线性化。为了在每一步有效地求解线性系统，我们在Krylov子空间方法中使用低秩张量表示，这大大减少了存储需求和计算成本。结合有效的基于均值的预条件和不精确求解的思想，我们表明在每个Picard步骤只需要少量的线性迭代。以二维对称阶梯域中的流动模型为例，在不同的设置下对该算法进行了测试，以验证其计算效率。

引用于三文件

MSC公司：

76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35卢比60 随机偏微分方程
60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）
65层10 线性系统的迭代数值方法
65亿75 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的概率方法、粒子方法等
76D06型 Navier-Stokes及其相关方程的统计解
76立方米 随机分析在流体力学问题中的应用

关键词：

依赖时间的Navier-Stokes;随机Galerkin方法;全向型系统;低秩张量近似

软件：

国际财务报告准则;github;TT工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.C.Elman}和\textit{T.Su}，计算。方法应用。机械。工程364，文章ID 112948，19 p.（2020；Zbl 1442.76065）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Le Maêtre，O。；Knio，O.M.，《不确定性量化的光谱方法：应用于计算流体动力学》（2010），施普林格出版社：施普林格荷兰·Zbl 1193.76003号
[2] Ghanem，R.G。；Spanos，P.D.，《随机有限元：谱方法》（2003），多佛出版社：纽约多佛出版社
[3] Elman，H。；Mihajlović，M。；Silvester，D.，浮力驱动流动问题的快速迭代求解器，J.Compute。物理。，230, 10, 3900-3914 (2011) ·兹比尔1369.76040
[4] Kay，D.A。；Gresho，P.M。；格里菲斯，D.F。；Silvester，D.J.，不可压缩流的自适应时间步进第二部分：Navier-Stokes方程，SIAM J.Sci。计算。，32, 1, 111-128 (2010) ·Zbl 1410.76293号
[5] Le Maître，O.，求解稳态随机Navier-Stokes方程的牛顿方法，计算流体，38，8，1566-1579（2009）·Zbl 1242.76287号
[6] 甘德，M.J。；Neumüller，M.，抛物问题的新时空并行多重网格算法分析，SIAM J.Sci。计算。，38、4、A2173-A2208（2016）·Zbl 1342.65225号
[7] Maday，Y。；伦奎斯特，E.M.，《通过张量积时空解算器进行时间并行化》，C.R.数学。，346, 1-2, 113-118 (2008) ·Zbl 1133.65066号
[8] 麦克唐纳，E。；佩斯塔纳，J。；Wathen，A.，进化偏微分方程全同向系统的预处理和迭代解，SIAM J.Sci。计算。，40、2、A1012-A1033（2018）·Zbl 1392.65036号
[9] 鲍威尔，C.E。；Silvester，D.J.，用随机数据预处理稳态Navier-Stokes方程，SIAM J.Sci。计算。，34、5、A2482-A2506（2012）·Zbl 1256.35216号
[10] Sousedík，B。；Elman，H.C.，稳态Navier-Stokes方程的随机Galerkin方法，J.Compute。物理。，316, 435-452 (2016) ·Zbl 1349.76268号
[11] Grasedyck，L。；Kressner，D。；Tobler，C.，低阶张量近似技术的文献综述，GAMM-Mitt。，36, 1, 53-78 (2013) ·Zbl 1279.65045号
[12] Oseledets，I.V.，张量-应变分解，SIAM J.Sci。计算。，33, 5, 2295-2317 (2011) ·兹伯利1232.15018
[13] 安德列夫，R。；Tobler，C.，抛物线偏微分方程时空同步离散的多层预处理和低秩张量迭代，Numer。线性代数应用。，22, 2, 317-337 (2015) ·Zbl 1363.65156号
[14] Ballani，J。；Grasedyck，L.，一种求解张量格式线性系统的投影方法，Numer。线性代数应用。，20, 1, 27-43 (2013) ·Zbl 1289.65049号
[15] Dolgov，S.V.，TT-GMRES：结构化张量格式的线性系统的解，俄语J.Numer。分析。数学。建模，28，2，149-172（2013）·Zbl 1266.65050号
[16] Kressner博士。；Tobler，C.，参数化线性系统的低秩张量Krylov子空间方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，32, 4, 1288-1316 (2011) ·兹比尔1237.65034
[17] Dolgov，S.V.公司。；Savostyanov，D.V.，《高维线性系统的交替最小能量方法》，SIAM J.Sci。计算。，36、5、A2248-A2271（2014）·Zbl 1307.65035号
[18] 霍尔茨，S。；Rohwedder，T。；Schneider，R.，张量列格式张量优化的交替线性方案，SIAM J.Sci。计算。，34、2、A683-A713（2012）·Zbl 1252.15031号
[19] Schollwöck，U.，《密度矩阵重整化群》，《现代物理学评论》。，77, 1, 259-315 (2005) ·Zbl 1205.82073号
[20] Loève，M.，概率论（1960），Van Nostrand：Van Nostrand纽约·Zbl 0108.14202号
[21] Elman，H.C。；西尔维斯特·D·J。；Wathen，A.J.，《有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用》（2014），牛津大学出版社：牛津大学出版社英国·兹比尔1304.76002
[22] 秀，D。；Karniadakis，G.E.，随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌，SIAM J.Sci。计算。，24, 2, 619-644 (2002) ·Zbl 1014.65004号
[23] Ernst，O.G。；Ullmann，E.，随机Galerkin矩阵，SIAM J.矩阵分析。申请。，31, 4, 1848-1872 (2010) ·Zbl 1205.65021号
[24] I.V.Oseledets、S.Dolgov、V.Kazeev、D.Savostyanov、O.Lebedeva、P.Zhlobich、T.Mach、L.Song、TT-Toolbox、，https://github.com/oseledets/TT-Toolbox。版本2.2。
[25] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（2003），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1002.65042号
[26] 本纳，P。；多尔戈夫，S。；Onwunta，A。；Stoll，M.，使用低秩方法求解随机Navier-Stokes方程控制的最优控制问题（2017），arXiv:1703.06097
[27] 麦克唐纳，E。；Wathen，A.，关于隐式时间步进进化过程随时间的并行计算的简单建议，（数值数学与高级应用ENUMATH 2015（2016），Springer），285-293·Zbl 1352.65360号
[28] 西尔维斯特，D。；Elman，H。；Ramage，A.，《不可压缩流和迭代求解器软件》（IFISS）（2016年），https://www.manchester.ac.uk/ifiss。3.5版
[29] Birken，P.，不精确定点方案的终止标准，编号。线性代数应用。，22, 4, 702-716 (2015) ·Zbl 1363.65091号
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