×

基于曲率单元的无拉伸弹性带的数值模拟。 (英语) Zbl 1442.74098号

小结:我们提出了一个稳健有效的数值模型,用于计算具有任意弯曲自然形状的夹持弹性带的稳定平衡构型。我们的空间离散方案依赖于具有线性法曲率和关于弧长的二次测地线扭转的元素。这样的高阶离散化允许运动表示的多样性,同时保证带状物的表面保持完全不可拉伸。在可展性约束下,通过最小化铝带的重力能和弹性能之和来计算稳定平衡。我们的算法与标准的拍摄和搭配方法以及实验进行了比较。此外,与薄弹性杆的数值模型相比,它还显示出显著的性能差异,而与更通用的薄弹性壳模拟器相比,它的速度大大提高。这些结果证实了设计专用于薄带的特殊数值模型的好处。

MSC公司:

74K10型 杆(梁、柱、轴、拱、环等)
34A26型 常微分方程中的几何方法
49英里15 牛顿型方法
49平方米25 最优控制中的离散逼近
53Z30型 微分几何在工程中的应用
65天17日 计算机辅助设计(曲线和曲面建模)
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部 哈尔

参考文献:

[1] Sadowsky,M.,Die Differentialgleichungen des MBIUSschen bandes,Jahresber。Dtsch公司。数学-版本,49-51(1929),翻译于[2]·JFM 56.0614.21号
[2] (Fosdick,R.;Fried,E.,The Mechanics of Ribbons and Moebius Bands(2015),Springer),之前发表于《弹性杂志》2015年第119卷·Zbl 1320.74006号
[3] 奥多利,B。;Pomeau,Y.,《弹性和几何:从卷发到壳体的非线性响应》(2010),牛津大学出版社·Zbl 1223.74001号
[4] 肖邦,J。;库德罗利,A.,《螺旋体、皱纹和扭曲丝带中的环》,《物理学》。修订稿。,111,第174302条pp.(2013)
[5] Moebius,F.A.,《关于多面体体积的测定》,ber。维尔。Sächs。格式。威斯。,17,31-68(1865年),另见Gesammelte Werke,Band II(文集,第二卷),第484页。莱比锡赫泽尔(1886)
[6] 辛兹,D.F。;Fried,E.,Michael Sadowsky论文“可发展Möbius带存在的初步证明和几何问题对变分问题的归因”的翻译,J.Elasticity,119,1,3-6(2015)·Zbl 1414.74017号
[7] W.旺德利希,莫纳什abwickelbares Möbiusband。数学。,66, 3, 276-289 (1962) ·Zbl 0105.14802号
[8] Starostin,E.L。;van der Heijden,G.H.M.,莫比乌斯带的形状,自然材料。,6, 563 (2007)
[9] 摩尔,A。;Healey,T.,完整Möbius带的弹性平衡计算及其稳定性,数学。机械。固体,24,4939-967(2019)·Zbl 1446.74154号
[10] 杜德尔,E.J。;Oldeman,B.E.,AUTO-07P:常微分方程的连续和分叉软件Tech。康考迪亚大学代表(2012年)
[11] Dias,医学硕士。;Audoly,B.,“Wunderlich,Meet Kirchhoff”:对弹性带和细杆的一般和统一描述,J.Elasticity,119,1,49-66(2015)·Zbl 1455.74058号
[12] 奥多利,B。;Seffen,K.A.,《自然弯曲弹性条的屈曲:条带模型带来了变化》,J.Elasticity,119,1,293-320(2015)·Zbl 1423.74455号
[13] Moulton,D.E。;Grandgeorge,P。;Neukirch,S.,《没有自我接触的稳定弹性结》,J.Mech。物理。固体,116,33-53(2018)
[14] 萨诺·T·G。;Wada,H.,弯曲弹性杆和带中的扭曲诱导断裂,Phys。修订稿。,122,第114301条pp.(2019)
[15] Simo,J.C.,有限应变梁公式。三维动力学问题。第一部分,计算。方法应用。机械。工程,49,1,55-70(1985)·Zbl 0583.73037号
[16] 博里,M。;Bottaso,C.,基于螺旋近似的内禀光束模型——第一部分:公式,国际。J.数字。方法工程,37,13,2267-2289(1994),URLhttp://dx.doi.org/10.1002/nme.1620371308 ·Zbl 0806.73028号
[17] 医学硕士克里斯菲尔德。;Jelenić,G.,几何精确三维梁理论中应变测量的客观性及其有限元实现,Proc。R.Soc.A,4551983,1125-1147(1998)·Zbl 0926.74062号
[18] Pai,D.,Strands:使用Cosserat模型的薄实体交互模拟,计算。图表。论坛(Proc.Eurographics’02),21,3,347-352(2002)
[19] 贝塔尔斯,F。;奥多利,B。;卡尼,M.-P。;Querleux,B。;Leroy,F。;Lévíque,J.-L.,预测自然头发动力学的超级精英,ACM Trans。图表。,25, 1180-1187 (2006)
[20] 斯皮尔曼,J。;贝克尔,M。;Teschner,M.,可变形物体接触力的非迭代计算,J.WSCG,15,33-40(2007)
[21] 戈亚尔,S。;帕金斯,N。;Lee,C.,具有自接触的杆的非线性动态缠绕,国际非线性力学杂志。,43、1、65-73(2008),网址http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S00207462007001989 ·兹比尔1203.74081
[22] Bergou,M。;沃德茨基,M。;罗宾逊,S。;奥多利,B。;Grinspun,E.,离散弹性杆,ACM Trans。图表。(ACM SIGGRAPH’08程序),27,3,1-12(2008),URLhttp://www.cs.columbia.edu/cg/rods/
[23] 朗·H。;林恩,J。;Arnold,M.,几何精确Cosserat杆的多体动力学模拟,多体系统。动态。,25、3、285-312(2011),网址https://doi.org/10.1007/s11044-010-9223-x ·兹比尔1271.74264
[24] Sonneville,V.公司。;Cardona,A。;Brüls,O.,基于特殊欧氏群SE(3)建立的几何精确梁有限元,计算。方法应用。机械。工程,268,451-474(2014),URLhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S004578251300260 ·Zbl 1295.74050号
[25] 伦达,F。;博伊尔,F。;Dias,J。;Seneviratne,L.,多段软机械臂动力学的离散Cosserat方法,IEEE Trans。机器人。,34, 6, 1518-1533 (2018)
[26] 沈,Z。;黄,J。;Chen,W。;Bao,H.,不可拉伸带的几何精确模拟,计算。图表。论坛,34,7,145-154(2015)
[27] 潘,Z。;黄,J。;Bao,H.,使用主导弯曲坐标对可展带状进行建模,计算机。Res.回购。(2016),网址https://arxiv.org/abs/1603.04060
[28] 卡萨蒂,R。;Bertails-Descoubes,F.,超级空间回旋线,ACM Trans。图表。,32, 4, 48 (2013) ·Zbl 1305.68215号
[29] 瓦希特,A。;Biegler,L.T.,《关于大规模非线性规划中点内滤波器线性搜索算法的实现》,数学。程序。,106, 1, 25-57 (2006) ·兹比尔1134.90542
[30] 辛兹,D.F。;Fried,E.,Michael Sadowsky论文“莫比乌斯带的微分方程”的翻译,《弹性力学杂志》,119,1,19-22(2015)·Zbl 1414.74019号
[31] Casati,R.,《Quelques对结构数字模型的贡献》(2015),格勒诺布尔阿尔卑斯大学,http://www.theses.fr/2015GREAM053/document
[32] Demaily,J.-P.,分析不同的数量和数量(2006年),EDP科学
[33] Adrianova,L.Y.,微分方程线性系统导论,数学专著翻译(1995),美国数学学会·Zbl 0844.34001号
[34] 贝塔尔斯,F.,《线性时间超线性》,计算。图表。论坛(Proc.Eurographics’09),28,2(2009)
[35] Neher,M.,求解多项式系数线性常微分方程的封闭方法,Numer。功能。分析。最佳。,20, 779-803 (1999) ·Zbl 0936.65084号
[36] Goldberg,D.,每个计算机科学家应该了解的浮点运算,ACM Comp。调查。,23, 5-48 (1991)
[37] Nocedal,J。;Wright,S.,数值优化(2006),Springer:Springer New York,NY,USA·Zbl 1104.65059号
[38] Broyden,C.G.,一类双秩最小化算法的收敛性1。一般考虑,IMA J.Appl。数学。,1976年6月1日至90日(1970年)·Zbl 0223.65023号
[39] Antman,S.S.,《弹性的非线性问题》(2004),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0820.73002号
[40] Lurie,A.I.,(弹性理论,弹性理论,工程力学基础(2005),Springer)
[41] Antman,S.S.,非线性弹性杆的Kirchhoff问题,Quart。申请。数学。,32, 3, 221-240 (1974) ·Zbl 0302.73031号
[42] Naghdi,P.M.,《弹性壳理论基础》(Sneddon,I.N.;Hill,R.,《固体力学进展》,第4卷(1963年),北荷兰),1-90·Zbl 0116.15902号
[43] Simo,J。;Fox,D.,关于应力合成几何精确壳模型。第一部分:公式化和优化参数化,计算。方法应用。机械。工程,72,3,267-304(1989)·Zbl 0692.73062号
[44] Arnold,D.N。;Brezzi,F.,壳的无锁定有限元方法,数学。公司。,66,1-14(1997年)·Zbl 0854.65095号
[45] Hale,J.S。;布鲁内蒂,M。;博尔达斯,S.P。;Maurini,C.,通过自动代码生成工具建立简单且可扩展的板壳有限元模型,Compute。结构。,209, 163-181 (2018)
[46] Wolfram Research,J.S.,Mathematica(2019),第11版,美国伊利诺伊州香槟
[47] Doedel,E。;Keller,H.B。;Kernevez,J.P.,分岔问题的数值分析与控制(I),有限维分岔,国际分岔混沌,1,3493-520(1991)·Zbl 0876.65032号
[48] Doedel,E。;Keller,H.B。;Kernevez,J.P.,分岔问题的数值分析与控制(II):无限维分岔,国际分岔混沌,01,04,745-772(1991)·Zbl 0876.65060号
[49] Duclaux,V.,《肺阻塞、眼睑内翻和动脉瘤:生理学的物理洞察力》(2006),普罗旺斯大学-艾克斯马赛一期,URLhttps://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00130610
[50] 俄亥俄州阿里亚加达。;Massiera,G。;Abkarian,M.,自然弯曲带的卷曲和滚动动力学,软物质,103055-3065(2014)
[51] Zhang,《摄像机校准的灵活新技术》,IEEE Trans。模式分析。马赫。智力。,22, 11, 1330-1334 (2000)
[52] Reissner,E.,《一维有限应变梁理论:平面问题》,Z.Angew。数学。物理。,23, 795-804 (1972) ·Zbl 0248.73022号
[53] Cowper,G.R.,Timoshenko梁理论中的剪切系数,J.Appl。机械。,33, 2, 335-340 (1966) ·Zbl 0151.37901号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。