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有限域上对合的新构造。 (英语) Zbl 1459.11223号

设(mathbb F_q)是含有(q)元素的有限域。如果(f(f(A))=A\),则多项式\(f(x)\in\mathbb f_q[x]\)称为\(mathbb f_q\)的{em对合}。有限域的对合为分组密码提供了简单的解密算法。本文给出了形式为(x^rh(x^{q-1})的\(mathbb F{q^2})对合的几种构造,其中\(r=q^2-2\)或\(-q\)和\(h(x)=gamma(1+\phi(x)+\ phi(x)^q)\),其中\ h(x)=\gamma(x^{a1}+\betax^{A2}+\beta^qx^{3}),其中,\(\gamma\in\mathbb F_q^*\)、\(\beta\in\mathbb F_{q^2}^*)和\(a_1,a_2,a_3)是满足特定条件的整数。本文继续研究了(mathbbF{q^m})的(f(x)=g(x^{q^i}-x+delta)+cx)形式的置换多项式,其中(g(x)在mathbbf{q^m}[x]中。确定了这种PP的成分反转。此外,还证明了(f(x)=g(x^{q^i}-x+delta)+x)是所有(delta)的对合)+g(x^{q^i}-x+\delta)=0\)表示所有\(\delta \)和\(x\)in \(\mathbb f_{q^m}\)。本文还包括一节,其中计算了本文构造的对合线的不动点数。

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2006年11月 有限域上的多项式
13层20 多项式环与理想;整值多项式环

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