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彼得·吉斯尔;康纳奥斯本;西格杜·哈夫斯坦

CPA-Lyapunov函数的连通子级集的自动确定。 （英语） Zbl 1441.37035号

SIAM J.应用。动态。系统。 1029-1056（2020）第2期第19页.
摘要：李亚普诺夫函数是确定平衡吸引域的重要工具。特别是，包含平衡的子级集的连通分量是吸引域的前不变子集。一种计算一般非线性自治微分方程李亚普诺夫函数的方法是在固定三角剖分的每个单纯形上构造一个连续的分段仿射李亚普诺夫函数。本文提出了一种确定CPA李亚普诺夫函数最大连通子级集的算法，并证明了该算法确定了该李亚普诺夫函数所能获得的吸引域的最大子集。

引用于1文件

MSC公司：

37C75号 光滑动力系统的稳定性理论
37米21 动力系统不变流形的计算方法
34D20型 常微分方程解的稳定性
93D05型 李亚普诺夫和控制理论中的其他经典稳定性（拉格朗日、泊松、（L^p、L^p）等）

关键词：

李亚普诺夫函数;电平集;CPA方法

软件：

SMRSOFT公司;Sostools公司;Matlab公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Giesl}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。19，第2号，1029--1056（2020；Zbl 1441.37035）
全文： 内政部

参考文献：

[1] S.Albertson、P.Giesl、S.Gudmundsson和S.Hafstein，具有近似旋转对称的单纯形复形：一类一般的单纯型复形，J.Compute。申请。数学。，363（2020年），第413-425页·Zbl 1434.55010号
[2] J.Anderson和A.Papachristodoulou，使用平方和编程进行计算Lyapunov分析的进展，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 20（2015），第2361-2381页·Zbl 1334.37105号
[3] J.Bjo¨rnsson、P.Giesl、S.Hafstein、C.Kellett和H.Li，具有多吸引子系统的Lyapunov函数计算，离散Contin。动态。系统。，35（2015），第4019-4039页·Zbl 1366.37028号
[4] G.Chesi，通过Lyapunov估计的连续族的并集估计吸引域，系统控制快报。，56（2007年），第326-333页·Zbl 1109.37012号
[5] G.Chesi，《吸引力的领域：通过SOS编程进行分析和控制》，《控制信息》课堂讲稿。科学。415，施普林格-弗拉格，伦敦，2011年·Zbl 1242.93099号
[6] R.Genesio、M.Tartaglia和A.Vicino，《关于渐近稳定区域的估计：最新技术和新建议》，IEEE Trans。自动化。对照，30（1985），第747-755页·兹伯利0568.93054
[7] P.Giesl，使用径向基函数构造全局Lyapunov函数，数学课堂讲稿。1904年，斯普林格·弗拉格，柏林，海德堡，2007年。
[8] P.Giesl和S.Hafstein，计算非线性系统Lyapunov函数的修正CPA方法，J.Math。分析。申请。，410（2014），第292-306页·Zbl 1317.34134号
[9] P.Giesl和S.Hafstein，Lyapunov函数的计算和验证，SIAM J.Appl。动态。系统。，14（2015），第1663-1698页，https://doi.org/10.1137/140988002。 ·Zbl 1360.37045号
[10] P.Giesl和S.Hafstein，Lyapunov函数计算方法综述，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 20（2015），第2291-2331页·Zbl 1337.37001号
[11] S.Hafstein，关于指数稳定性的构造性逆Lyapunov定理，离散Contin。动态。系统。序列号。A、 10（2004年），第657-678页·Zbl 1070.93044号
[12] S.Hafstein和A.Valfells，通过积分数值解高效计算非线性系统的Lyapunov函数，非线性动力学。，97（2019），第1895-1910页。
[13] W.Hahn，运动稳定性，Springer-Verlag，纽约，1967年·Zbl 0189.38503号
[14] P.Julian，《高级规范分段线性表示：理论与应用》，博士论文，南方国立大学，巴伊亚·布兰卡，阿根廷，1999年。
[15] P.Julian、J.Guivant和A.Desages，通过线性规划对分段线性Lyapunov函数进行参数化，国际。《控制杂志》，72（1999），第702-715页·Zbl 0963.93036号
[16] C.Kellett，Lyapunov第二种方法中的经典逆定理，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 20（2015），第2333-2360页·Zbl 1332.93292号
[17] H.Khalil，《非线性系统》，第三版，培生教育，普伦蒂斯·霍尔，新泽西州恩格尔伍德悬崖，2002年·Zbl 1003.34002号
[18] H.Li和A.Liu，连续时间系统非单调Lyapunov函数的计算，Commun。非线性科学。数字。模拟。，50（2017），第35-50页·Zbl 1510.34116号
[19] A.M.Lyapunov，运动稳定性的一般问题，国际。J.Control，55（1992），第521-790页，由A.T.Fuller从Eédouard Davaux的法语译文（1907年）翻译而来，附Fuller的社论（历史介绍）、V.I.Smirnov的Lyapunov传记，以及J.F.Barrett收集的Lyapuniv作品的书目，Lyapunov100年期。
[20] S.Marinoísson，线性规划常微分方程的Lyapunov函数构造，Dyn。系统。，17（2002），第137-150页·Zbl 1013.34051号
[21] A.Papachristodoulou、J.Anderson、G.Valmorbida、S.Pranja、P.Seiler和P.Parrilo，《SOSTOOLS：MATLAB平方和优化工具箱》，用户指南，3.00版，2013年。
[22] A.Papachistodoulou和S.Prajna，《关于使用平方和分解构建Lyapunov函数》，载于第41届IEEE决策与控制会议论文集，IEEE，2002，第3482-3487页。
[23] P.Parrilo，《稳健与优化中的结构化半定程序和半代数几何方法》，博士论文，加州理工学院，加州帕萨迪纳，2000年。
[24] M.Peet，指数稳定非线性系统在有界区域上具有多项式Lyapunov函数，IEEE Trans。自动化。控制，54（2009），第979-987页·Zbl 1367.93442号
[25] M.Peet和A.Papachristodoulou，具有度界的Lyapunov平方和的逆结果，IEEE Trans。自动化。控制，57（2012），第2281-2293页·Zbl 1369.93449号
[26] S.Prajna、A.Papachristodoulou和P.A.Parrilo，《SOSTOOLS简介：通用平方和编程求解器》，《IEEE决策与控制会议论文集》，IEEE，2002年，第741-746页。
[27] S.Ratschan和Z.She，通过计算类Lyapunov函数为多项式系统的目标区域提供吸引域，SIAM J.Control Optim。，48（2010），第4377-4394页，https://doi.org/10.1137/090749955。 ·Zbl 1215.65188号
[28] A.Saleme、B.Tibken、S.Warthenpfuhl和C.Selbach，非多项式系统吸引域的估计：一种新方法，IFAC Proceedings Volumes，44（2011），pp.10976-10981，https://www.sciencedirect.com/journal/ifac-proceedings-volumes/vol/44/issue/1。
[29] 张舍，李海丽，薛斌，郑政，夏斌，发现连续动力系统的多项式李亚普诺夫函数，符号计算杂志。，58（2013），第41-63页·Zbl 1338.37025号
[30] W.Tan和A.Packard，使用多项式和复合多项式Lyapunov函数和平方和编程进行稳定域分析，IEEE Trans。自动化。控制，53（2008），第565-571页·Zbl 1367.34079号
[31] B.Tibken和Hachicho，使用多维网格估算多项式系统的吸引域，第39届IEEE决策与控制会议论文集，IEEE，2000年，第3870-3874页。
[32] U.Topcu、A.Packard和P.Seiler，使用模拟和平方和编程进行局部稳定性分析，Automatica J.IFAC，44（2008），第2669-2675页·兹比尔1155.93417
[33] A.Vannelli和M.Vidyasagar，自治非线性系统的最大Lyapunov函数和吸引域，Automatica J.IFAC，21（1985），第69-80页·Zbl 0559.34052号
[34] M.Vidyasagar，非线性系统分析，第二版，经典应用。数学。42，SIAM，费城，2002年，https://doi.org/10.1137/1.9780898719185。 ·Zbl 1006.93001号
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