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极端叠加:无限级无赖波和Painlevé-III等级。 (英语) Zbl 1437.35617号

摘要:我们研究了聚焦非线性薛定谔方程在大阶极限下的基本流氓波解。使用最近提出的任意阶流氓波解的Riemann-Hilbert表示法,当在捕获解的最大振幅的近场区域的适当重缩放变量中观察解时,我们建立了在大(k)极限下流氓波波形的极限轮廓的存在性。极限轮廓是聚焦非线性薛定谔方程在重标变量(无穷级无赖波)中的一个新的特殊解,它也满足关于空间和时间的常微分方程。空间微分方程由Painlevé-III层次的某些成员识别。我们计算了近场极限解的远场渐近行为,并将渐近公式与用数值方法求解Riemann-Hilbert问题的精确解进行了比较。在渐近性的某一过渡区域内,近场极限函数由Painlevé-II方程的特定全局定义的三边形解描述。这些性质使我们将无穷级无赖波视为一个新的特殊函数。

MSC公司:

55年第35季度 NLS方程(非线性薛定谔方程)
51年第35季度 孤子方程
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次(KdV、KP、Toda等)
37K15型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法
2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题
37公里40 孤立子理论,无穷维哈密顿系统解的渐近行为
34M55型 复数域中的Painlevé等特殊常微分方程;分类,层次结构
35磅40英寸 偏微分方程解的渐近行为
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