丹尼斯·比尔曼;凌利明;彼得·米勒。 极端叠加:无限级无赖波和Painlevé-III等级。 (英语) Zbl 1437.35617号 杜克大学数学。J。 169,第4号,671-760(2020). 摘要:我们研究了聚焦非线性薛定谔方程在大阶极限下的基本流氓波解。使用最近提出的任意阶流氓波解的Riemann-Hilbert表示法,当在捕获解的最大振幅的近场区域的适当重缩放变量中观察解时,我们建立了在大(k)极限下流氓波波形的极限轮廓的存在性。极限轮廓是聚焦非线性薛定谔方程在重标变量(无穷级无赖波)中的一个新的特殊解,它也满足关于空间和时间的常微分方程。空间微分方程由Painlevé-III层次的某些成员识别。我们计算了近场极限解的远场渐近行为,并将渐近公式与用数值方法求解Riemann-Hilbert问题的精确解进行了比较。在渐近性的某一过渡区域内,近场极限函数由Painlevé-II方程的特定全局定义的三边形解描述。这些性质使我们将无穷级无赖波视为一个新的特殊函数。 引用于45文件 MSC公司: 55年第35季度 NLS方程(非线性薛定谔方程) 51年第35季度 孤子方程 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次(KdV、KP、Toda等) 37K15型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法 2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题 37公里40 孤立子理论,无穷维哈密顿系统解的渐近行为 34M55型 复数域中的Painlevé等特殊常微分方程;分类,层次结构 35磅40英寸 偏微分方程解的渐近行为 关键词:疯狗浪;Painlevé型方程和层次;非线性薛定谔方程;Riemann-Hilbert问题;谱奇异性 软件:DLMF公司;流氓波;RH组件;github;IST包 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Bilman}等人,杜克数学。J.169,第4号,671--760(2020;Zbl 1437.35617) 全文: 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献: [1] N.Akhmediev、A.Ankiewicz和J.M.Soto-Crespo,非线性薛定谔方程的Rogue波和有理解,物理学。E 80版(2009年),第2号,第026601条·Zbl 1229.76012号 [2] N.Akhmediev、V.M.Eleonskii和N.E.Kulagin,《光纤中皮秒脉冲周期序列的产生:精确解》,Sov。物理学。JETP 62(1985),894-899。 [3] M.Bertola和A.Tovbis,聚焦非线性Schrödinger方程在梯度突变点的普遍性:PainlevéI三元解的有理呼吸子和极点,Comm.Pure Appl。数学。66(2013),第5期,678-752·Zbl 1355.35169号 ·doi:10.1002/cpa.21445 [4] D.Bilman,Rogue waves在线代码库,http://github.com/bilman/rogue-waves(2019年12月20日访问)。 [5] D.Bilman和R.Buckingham,聚焦非线性薛定谔方程多极孤子的大阶渐近性,J.非线性科学。29(2019),第5期,2185-2229·Zbl 1428.35485号 ·doi:10.1007/s00332-019-09542-7 [6] D.Bilman,L.Ling,P.D.Miller,A.Music和X.Zhang,《微分非线性薛定谔方程和大阶流氓波的稳健逆散射变换》,正在准备中。 [7] D.Bilman、L.Ling、P.D.Miller和A.Tovbis,准备中的远场极限高阶基本流氓波。 [8] D.Bilman和P.D.Miller,聚焦非线性薛定谔方程的稳健逆散射变换,Comm.Pure Appl。数学。72(2019),第8期,1722-1805·Zbl 1435.35343号 ·doi:10.1002/cpa.21819 [9] D.Bilman和T.Trogdon,托达晶格的数值逆散射,Comm.Math。物理学。352(2017),第2期,805-879·Zbl 1369.65170号 ·doi:10.1007/s00220-016-2819-0 [10] R.J.白金汉、R.M.詹金斯和P.D.米勒,《塔拉诺夫自我聚焦及其非通用特性》,正在编写中。 [11] C.Chester、B.Friedman和F.Ursell,最陡下降法的扩展,Proc。剑桥菲洛斯。《刑法典》第53卷(1957年),第599-611页·Zbl 0082.28601号 ·doi:10.1017/S0305004100032655 [12] C.M.Cosgrove,Chazy的二阶Painlevé方程,J.Phys。A 39(2006),编号39,11955-11971·Zbl 1131.34061号 ·doi:10.1088/0305-4470/39/S01 [13] P.Deift和X.Zhou,振荡Riemann-Hilbert问题的最速下降法:mKdV方程的渐近性,数学年鉴。(2) 137(1993),第2期,295-368·兹比尔0771.35042 ·doi:10.2307/2946540 [14] B.Dubrovin、T.Grava和C.Klein,《关于聚焦非线性薛定谔方程中临界行为的普遍性、椭圆脐突变和Painlevé-I方程的三元解》,《非线性科学杂志》。19(2009),第1期,57-94·Zbl 1220.37048号 ·doi:10.1007/s00332-008-9025-y [15] V.M.Eleonskii、I.M.Krichever和N.E.Kulagin,非线性薛定谔方程的有理多体解(俄语),Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 287(1986),编号3,606-610;Dokl的英语翻译。苏联。物理学。31 (1986), 226-228. ·Zbl 0613.35075号 [16] A.S.Fokas、A.R.Its、A.A.Kapaev和V.Y.Novokshenov,《Painlevé超越:黎曼-希尔伯特方法》,数学。调查专题。128,美国。数学。Soc.,普罗维登斯,2006年·Zbl 1111.34001号 [17] B.Guo,L.Ling和Q.P.Liu,非线性薛定谔方程:广义Darboux变换和流氓波解,物理学。E 85版(2012年),第2号,第026607条。 [18] M.Jimbo和T.Miwa,有理系数线性常微分方程的保单值变形,II,Phys。D 2(1981),第3期,407-448·Zbl 1194.34166号 ·doi:10.1016/0167-2789(81)90021-X [19] C.Kharif和E.Pelinovsky,流氓波现象的物理机制,《欧洲力学杂志》。B Fluids 22(2003),第6期,603-634·Zbl 1058.76017号 ·doi:10.1016/j.euromechflu.2003.09.002 [20] A.V.Kitaev,退化第三Painlevé方程在原点处消失的亚纯解,SIGMA 15(2019),第046期·Zbl 1440.34095号 [21] Ling和Zhao,非线性薛定谔方程游荡波的简单行列式表示,物理学。E 88版(2013年),第4号,第043201条。 [22] B.-Y.Lu和P.D.Miller,半经典正弦Gordon方程中梯度突变点附近的普遍性,预印本,arXiv:1912.09037v1[math.CA]·Zbl 1517.81055号 [23] P.D.Miller,《关于Painlevé-II方程增加的三元解》,SIGMA 14(2018),第125期·Zbl 1408.34071号 [24] Y.Ohta和J.Yang,非线性薛定谔方程中的一般高阶流氓波及其动力学,Proc。罗伊。Soc.A 468(2012),编号2142,1716-1740·Zbl 1364.76033号 ·doi:10.1098/rspa.2011.0640 [25] F.W.J.Olver、A.B.Olde Daalhuis、D.W.Lozier、B.I.Schneider、R.F.Boisvert、C.W.Clark、B.R.Miller和B.V.Saunders编辑,NIST数学函数数字图书馆,http://dlmf.nist.gov/2017年第1.0.17版。 [26] S.Olver,数值求解黎曼-希尔伯特问题的一般框架,Numer。数学。122(2012),第2期,305-340·Zbl 1257.65014号 ·doi:10.1007/s00211-012-0459-7 [27] S.Olver,RH包装,http://www.maths.usyd.edu.au/u/olver/projects/RHPackage.html, 2011. [28] S.Olver和T.Trogdon,Riemann-Hilbert问题的非线性最速下降和数值解,Comm.Pure Appl。数学。67(2014),第8期,1353-1389·Zbl 1300.65094号 ·doi:10.1002/cpa.21497 [29] D.H.Peregrine,《水波,非线性薛定谔方程及其解》,J.Aust。数学。Soc.序列号。B 25(1983),第1期,第16-43页·Zbl 0526.76018号 ·doi:10.1017/S0334270000003891 [30] A.H.Sakka,线性问题和Painlevé方程的层次结构,J.Phys。A 42(2009),第2号,艺术ID 025210·Zbl 1153.37421号 [31] B.I.Suleimanov,空间一维情况下小色散对自聚焦的影响,JETP-Lett。106(2017),第6期,400-405。 [32] T.Trogdon,IST包装,https://bitbucket.org/trogdon/ist包, 2014. [33] T.Trogdon和S.Olver,Riemann-Hilbert问题,其数值解,以及非线性特殊函数的计算,SIAM,费城,PA,2016·Zbl 1350.30003号 [34] T.Trogdon、S.Olver和B.Deconick,Korteweg-de-Vries方程和修正的Korteweg-de-Veris方程的数值逆散射,物理。D 241(2014),第11期,1003-1025·Zbl 1248.65108号 ·doi:10.1016/j.physd.2012.02.016 [35] L.Wang,C.Yang,J.Wang和J.He,非线性薛定谔方程的四阶基本流氓波的高度,物理学。莱特。A 381(2017),第20期,1714-1718·Zbl 1374.35390号 ·doi:10.1016/j.physleta.2017.03.023 [36] N.S.Witte,《潘列维第三次超越的新转变》,Proc。阿默尔。数学。Soc.132(2004),第6期,1649-1658·Zbl 1045.34061号 ·doi:10.1090/S0002-9939-04-07087-X [37] 周X.任意谱奇异性的正散射和逆散射变换,Comm.Pure Appl。数学。42(1989),编号7895-938·Zbl 0714.34022号 ·doi:10.1002/cpa.3160420702 [38] X.Zhou,黎曼-希尔伯特问题与逆散射,SIAM数学杂志。分析。20(1989),第4期,966-986·Zbl 0685.34021号 ·doi:10.1137/0520065 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。