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分数抛物线偏微分方程的外部最优控制。 (英语) Zbl 1444.35144号

摘要:在[H.安提尔等人,《逆概率》。35,第8号,文章ID 084003,35 p.(2019;兹比尔1461.35221)],我们引入了最优控制和源识别(逆)问题的新概念,其中我们允许控制/源位于实现分数椭圆PDE的域之外。当前的工作将之前的工作扩展到抛物线情况。已经开发了几种新的数学工具来处理抛物线问题。我们处理Dirichlet、Neumann和Robin案件。对这些新颖的最优控制概念的需求源于这样一个事实,即经典的PDE模型只允许将控制/源放置在满足PDE的边界或内部。然而,分数运算符的非局部行为现在允许将控件/源放在外部。我们引入分数阶抛物Dirichlet问题的弱解和非常弱解的概念。我们提出了一种用分数阶抛物Robin解(具有收敛速度)逼近分数阶抛物线Dirichlet解的方法。对Dirichlet和Robin最优控制问题进行了全面分析。数值例子证实了我们的理论发现,并进一步说明了非局部模型相对于局部模型的潜在好处。

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参考文献:

[1] G.Acosta、F.M.Bersetche和J.P.Borthagaray,分数拉普拉斯算子的二维齐次dirichlet问题的短时间实现。计算。数学。申请。74 (2017) 784-816. ·Zbl 1384.65081号
[2] H.Antil和S.Bartels,图像处理和相场建模中分数偏微分方程的光谱近似。计算。方法应用。数学。17 (2017) 661-678. ·Zbl 1431.65222号 ·doi:10.1515/cmam-2017-0039
[3] H.Antil和D.Leykekhman,PDE约束优化简介,载于《PDE约束最优化的前沿》,第163卷。Springer,纽约(2018)3-40·Zbl 1416.49002号 ·doi:10.1007/978-1-4939-8636-1_1
[4] H.Antil和C.N.Rautenberg,具有非Muckenhoupt权重的Sobolev空间,分数阶椭圆算子和应用。SIAM J.数学。分析。51(2019)2479-2503·Zbl 1420.35487号 ·doi:10.1137/18M1224970
[5] H.Antil和M.Warma,区域分数阶p-Laplace方程系数的最优控制:逼近和收敛。数学。控制关系。字段。9 (2019) 1-38. ·Zbl 1423.35388号 ·doi:10.3934/mcrf.2019001年
[6] H.Antil和M.Warma,分数阶半线性偏微分方程的最优控制。ESAIM控制优化。计算变量26(2020)30·Zbl 1423.35388号 ·doi:10.1051/cocv/2019003
[7] H.Antil,J.Pfefferer和M.Warma,关于半线性分数阶椭圆方程的注记:分析和离散化。ESAIM:M2AN 51(2017)2049-267·Zbl 1387.35648号 ·doi:10.1051/m2安/2017023
[8] H.Antil、R.H.Nochetto和P.Venegas,控制开尔文力:磁性药物靶向的基本策略和应用。最佳方案。工程19(2018)559-589·Zbl 1507.49002号 ·doi:10.1007/s11081-018-9392-7
[9] H.Antil、R.H.Nochetto和P.Venegas,优化运动目标子域中的开尔文力。数学。模型方法应用。科学。28 (2018) 95-130. ·Zbl 1379.78021号
[10] H.Antil、J.Pfefferer和S.Rogovs,非均匀边界条件下的分数算子:分析、控制和离散化。Commun公司。数学。科学。16 (2018) 1395-1426. ·Zbl 06996271号
[11] H.Antil、R.Khatri和M.Warma,非局部偏微分方程的外部最优控制。反向探测。35 (2019) 084003. ·Zbl 1461.35221号
[12] H.Antil,Z.Di和R.Khatri,双层优化,深度学习和分数拉普拉斯正则化在层析成像中的应用。arXiv预印本,2019年·Zbl 07371382号
[13] W.Arendt和R.Nittka,等价完全规范和正性。架构(architecture)。数学。92 (2009) 414-427. ·Zbl 1182.46006号
[14] W.Arendt、C.J.K.Batty、M.Hieber和F.Neubrander,向量值拉普拉斯变换和柯西问题,数学专题论文第96卷,第2版。,Birkhäuser/Springer Basel AG,巴塞尔(2011)·兹比尔1226.34002 ·doi:10.1007/978-3-0348-0087-7
[15] H.Attouch,G.Buttazzo和G.Michaille,Sobolev和BV空间中的变分分析,MOS-SIAM优化系列,第2版。,第17卷。费城工业与应用数学学会(SIAM)(2014年)·Zbl 1311.49001号 ·doi:10.1137/1.9781611973488
[16] U.Biccari、M.Warma和E.Zuazua,分数阶热方程的局部正则性,《偏微分方程的最新进展:分析、数值和控制》,柏林斯普林格出版社(2018),233-249·Zbl 1415.35072号 ·数字对象标识代码:10.1007/978-3-319-97613-6_12
[17] C.Bjorland、L.Caffarelli和A.Figalli,非局部拖船和无穷分数拉普拉斯。普通纯应用程序。数学。65 (2012) 337-380. ·Zbl 1235.35278号 ·doi:10.1002/cpa.21379
[18] L.Brasco,E.Parini和M.Squassina,分数p-Laplacian变分特征值的稳定性。离散连续。戴恩。系统。36 (2016) 1813-1845. ·兹比尔1336.35270 ·doi:10.3934/dcds.2016.36.1813
[19] L.Caffarelli和L.Silvestre,与分数拉普拉斯算子相关的一个推广问题。Commun公司。部分差异。等于。32 (2007) 1245-1260. ·Zbl 1143.26002号 ·数字对象标识代码:10.1080/03605300600600987306
[20] L.A.Caffarelli,S.Salsa和L.Silvestre,分数阶Laplacian障碍问题解和自由边界的正则性估计。发明。数学。171 (2008) 425-461. ·Zbl 1148.35097号
[21] L.A.Caffarelli,J.-M.Roquejoffre和Y.Sire,分数阶拉普拉斯算子自由边界的变分问题。《欧洲数学杂志》。Soc.12(2010)1151-1179·Zbl 1221.35453号 ·doi:10.4171/JEMS/226
[22] A.Carbotti、S.Dipierro和E.Valdinoci,时间和空间分数方程解的局部密度。arXiv预印本,(2018)·Zbl 1497.35004号
[23] B.Claus和M.Warma,通过形式方法实现具有非局部外部条件的分数拉普拉斯算子。arXiv预印本,(2019年)·Zbl 1462.35434号
[24] E.Di Nezza、G.Palatucci和E.Valdinoci,分数Sobolev空间搭便车指南。牛市。科学。数学。136 (2012) 521-573. ·兹比尔1252.46023 ·doi:10.1016/j.bulsci.2011.12.004
[25] S.Dipierro,O.Savin和E.Valdinoci,通过非局部方程的解对任意函数进行局部逼近。《几何杂志》。分析。29 (2016) 1428-1455. ·兹比尔1461.35211
[26] S.Dipierro,X.Ros-Oton和E.Valdinoci,带Neumann边界条件的非局部问题。马特·伊贝罗姆(Mat.Iberoam)版本。33 (2017) 377-416. ·Zbl 1371.35322号 ·doi:10.4171/RMI/942
[27] Q.Du、M.Gunzburger、R.B.Lehoucq和K.Zhou,非局部向量演算、非局部体积约束问题和非局部平衡定律。数学。模型方法应用。科学。23 (2013) 493-540. ·Zbl 1266.26020号
[28] C.Geuzaine和J.-F.Remacle,Gmsh:一个带有内置预处理和后处理设施的三维有限元网格生成器。国际期刊数字。方法生物识别。《工程》79(2009)1309-1331·Zbl 1176.74181号
[29] T.Ghosh,M.Salo和G.Uhlmann,分数阶schr“odinger方程的calder’on问题。arXiv预印本,(2016)。
[30] T.Ghosh,Y-H.Lin和J.Xiao,变系数非局部椭圆算子的Calderón问题。Commun公司。部分差异。等于。42 (2017) 1923-1961. ·Zbl 1387.35619号 ·doi:10.1080/03605302.2017.1390681
[31] W.Gong,M.Hinze和Z.Zhou,抛物线偏微分方程控制的Dirichlet边界控制问题的有限元方法和先验误差估计。科学杂志。计算。66 (2016) 941-967. ·Zbl 1372.49004号
[32] G.Grubb,域上的分数拉普拉斯算子,Hörmanderμ传输伪微分算子理论的发展。高级数学。268 (2015) 478-528. ·Zbl 1318.47064号 ·doi:10.1016/j.aim.2014.09.018
[33] G.Grubb,域上的分数拉普拉斯算子,Hörmanderμ传输伪微分算子理论的发展。高级数学。268 (2015) 478-528. ·Zbl 1318.47064号 ·doi:10.1016/j.aim.2014.09.018
[34] M.Hinze、R.Pinnau、M.Ulbrich和S.Ulbich,《PDE约束优化》,《数学建模:理论与应用》,第23卷,施普林格出版社,纽约(2009)·Zbl 1167.49001号
[35] N.V.Krylov,《论文:所有函数都是局部s调和的,误差很小》,Dipierro、Savin和Valdinoci编辑,arXiv预印本,(2018)。
[36] Lai Ru-Yu和Lin Yi-Hsuan,分数阶半线性Schrödinger方程的全局唯一性。程序。阿默尔。数学。Soc.147(2019)1189-1199·Zbl 1406.35468号 ·doi:10.1090/proc/14319
[37] P.A.Larkin和M.Whalen,直接近场声学测试。技术报告,SAE技术论文(1999)。
[38] T.Leonori,I.Peral,A.Primo和F.Soria,一类非局部椭圆和抛物方程解的基本估计。离散连续。戴恩。系统。35(2015)6031-6068·Zbl 1332.45009号 ·doi:10.3934/dcds.2015.35.6031
[39] C.Louis Rose和M.Warma,时空分数波方程外部的近似可控性。申请。数学。最佳方案。(2018) 1-44. .
[40] A.S.Lübbe、C.Bergemann、H.Riess、F.Schriever、P.Reichardt、K.Possinger、M.Matthias、B.Dörken、F.Herrmann、R.Gürtler等,磁性药物靶向的临床经验:14例晚期实体瘤患者的4'-表阿霉素i期研究。《癌症研究》56(1996)4686-4693。
[41] R.Nittka,非齐次抛物Neumann问题。捷克斯洛伐克数学。J.64(2014)703-742·Zbl 1349.35154号 ·文件编号:10.1007/s10587-014-0127-4
[42] X.Ros-Oton和J.Serra,分数拉普拉斯算子的极值解。计算变量部分差异。等于。50(2014)723-750·Zbl 1301.35204号
[43] A.Rüland和M.Salo,分数阶Calderón问题:低正则性和稳定性。arXiv预印本,(2017)·Zbl 1516.35535号
[44] R.Servadei和E.Valdinoci。关于两个不同分数算子的谱。程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 144(2014)831-855·Zbl 1304.35752号 ·doi:10.1017/S0308210512001783
[45] M.I.Višik和G.I.Èskin,有界区域中的卷积方程。Uspehi Mat.恶心。20 (1965) 89-152. ·Zbl 0152.34202号
[46] M.Warma,有界Lipschitz域上的分数Dirichlet-to-Neumann算子。Commun公司。纯应用程序。分析。14 (2015) 2043-2067. ·Zbl 1325.35268号 ·doi:10.3934/cpaa.2015.14.2043年
[47] M.Warma,开集上具有Neumann和Robin边界条件的分数相对容量和分数Laplacian。潜在分析。42 (2015) 499-547. ·兹比尔1307.31022 ·doi:10.1007/s11118-014-9443-4
[48] M.Warma,时空分数扩散方程外部的近似可控性。SIAM J.控制优化。57 (2019) 2037-2063. ·兹比尔1421.93024
[49] C.J.Weiss、B.G.van Bloemen Waanders和H.Antil,应用于地球物理电磁学的分数算子。地球物理学。《国际期刊》第220卷(2020年)第1242-1259页。
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