皮埃尔·夏洛瓦;李英坤 与实二次场相关的调和Maass形式。 （英语） Zbl 1461.11070号 《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 第4期第22期第1115-1148页（2020年）; 勘误表同上23，第3号，1051（2021）。 在本文中，作者明确构造了调和Maass形式，该形式映射到由Hecke关联的全纯权重1θ级数到实二次场的奇射线类群特征。从这个结构中，他们给出了调和Maass形式全纯部分的傅里叶系数中包含的精确算术信息，从而建立了第二作者的一个猜想的主要部分。这篇论文包含了有趣的结果，而且写得很清楚，组织得很好。审核人：伊尔克·伊南（比勒西克） 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 11层27 Theta系列；Weil表示；θ对应 11楼30 自守形式的傅里叶系数 11楼37 半整数权重的形式；非全纯模形式 关键词：傅里叶系数;θ升力;实二次域;调和Maass型 软件：SageMath公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Charollois}和\textit{Y.Li}，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）22，No.4，1115--1148（2020；Zbl 1461.11070） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Andreatta，F.，Goren，E.Z.，Howard，B.，Madapusi Pera，K.：复杂增殖阿贝尔品种的Fallings高度。数学年鉴。（2） 187，391-531（2018）Zbl 06841544 MR 3744856·Zbl 1464.11059号 [2] Borcherds，R.E.：格拉斯曼学派中具有奇点的自形形式。发明。数学132，491-562（1998）Zbl 0919.11036 MR 1625724·兹伯利0919.11036 [3] Bruinier，J.H.：Borcherds乘积和Hirzebruch-Zagier除数的Chern类。发明。数学138，51-83（1999）Zbl 1011.11027 MR 1714336·Zbl 1011.11027号 [4] Bruinier，J.H.：O（2，l）上的Borcherds积和Heegner除数的Chern类。数学课堂笔记。1780年，柏林斯普林格（2002）Zbl 1004.11021 MR 1903920·Zbl 1004.11021号 [5] Bruinier，J.H.，Funke，J.：关于两个几何θ提升。杜克大学数学。J.125，45-90（2004）Zbl 1088.11030 MR 2097357·Zbl 1088.11030号 [6] Bruinier，J.H.，Ono，K.：Heegner因子，L函数和调和弱Maass形式。数学年鉴。（2） 1722135-2181（2010）Zbl 1244.11046 MR 2726107·Zbl 1244.11046号 [7] Bruinier，J.H.，Yang，T.：CM循环的Fallings高度和L函数的导数。发明。数学177，631-681（2009）Zbl 1250.11061 MR 2534103·Zbl 1250.11061号 [8] Buell，D.A.：二元二次型。施普林格，纽约（1989）Zbl 0698.10013 MR 1012948·Zbl 0698.10013号 [9] Dabholkar，A.、Murthy，S.、Zagier，D.：量子黑洞、穿墙和模拟模块形式。剑桥大学专著。数学。物理。，出现 [10] Darmon，H.，Lauder，A.，Rotger，V.：权一的过收敛广义本征形式和实二次域的类域。高级数学283130-142（2015）Zbl 1393.11038 MR 3383798·Zbl 1393.11038号 [11] Deligne，P.，Serre，J.-P.：形成点1的模块化。科学年鉴。“Ecole标准。补充（4）7507-530（1974）Zbl 0321.10026 MR 0379379·Zbl 0321.10026号 [12] Sage开发者：Sagemath，Sage数学软件系统（6.9版）。http://www.sagemath.org(2015) [13] 杜克·W·伊玛莫·格鲁。，其他，'A.：循环j函数和模拟模块形式的积分。数学年鉴。（2） 173947-981（2011）Zbl 1270.11044 MR 2776366·Zbl 1270.11044号 [14] Duke，W.，Li，Y.：Harmonic Maass重量形式1。杜克大学数学。J.164，39-113（2015）Zbl 1414.11057 MR 3299102·Zbl 1414.11057号 [15] Eguchi，T.、Ooguri，H.、Tachikawa，Y.：关于K3表面和Mathieu群M24的注释。实验。数学20，91-96（2011）Zbl 1266.58008 MR 2802725·Zbl 1266.58008号 [16] Ehlen，S.：正则化θ提升的CM值。达姆施塔特科技大学博士论文（2013）Zbl 1320.11053·Zbl 1320.11053号 [17] Gross，B.H.，Zagier，D.B.：关于奇异模量。J.Reine Angew。数学355191-220（1985）Zbl 0545.10015 MR 0772491·Zbl 0545.10015号 [18] Hecke，E.：《埃利普蒂申·莫尔芬克提翁理论》（Zur Theorye der elliptischen Modulfunktitonen）。数学。Ann.97，210-242（1926）（=沃克，编号23）JFM 52.0377.04 MR 1512360·JFM 52.0377.04号文件 [19] Hirzebruch，F.，Zagier，D.B.：Hilbert模曲面上曲线的相交数和Nebentypus的模形式。发明。数学36，57-113（1976）Zbl 0332.14009 MR 0453649·Zbl 0332.14009号 [20] Kudla，S.：Borcherds形式的另一个产品。In：自形形式及其L函数理论的进展，Contemp。数学。664，美国。数学。Soc.，Providence，RI，261-294（2016）Zbl 1418.11060 MR 3502986·兹伯利1418.11060 [21] Kudla，S.S.：与SO（n，1）相关的全纯Siegel模形式。数学。Ann.256，517-534（1981）Zbl 0465.10020 MR 0628232·Zbl 0465.10020号 [22] Kudla，S.S.，Millson，J.J.：局部对称空间上的循环的交集数和几个复变量中全纯模形式的傅立叶系数。Inst.Hautes练习曲科学。出版物。数学。，71号，121-172（1990）Zbl 0722.11026 MR 1079646·Zbl 0722.11026号 [23] Kudla，S.S.，Rapoport，M.，Yang，T.：关于一元Eisenstein级数的导数。国际数学。Res.Notices 1999，347-385Zbl 1009.11032 MR 1683308·Zbl 1009.11032号 [24] Li，Y.：Hilbert模函数的实二面体调和Maass形式和CM-值。作曲。数学1521159-1197（2016）Zbl 1401.11088 MR 3518308·Zbl 1401.11088号 [25] Li，Y.：Harmonic Eisenstein系列重量一。收录于：L函数和自形形式，Contrib.Math。计算。科学。查姆施普林格10号，171-184（2017）Zbl 07015317 MR 3931454·Zbl 1425.11070号 [26] Li，Y.：与实二次域相关的尖角形式的Peterson范数。数学论坛30，1097-1109（2018）Zbl 06947012 MR 3849635·Zbl 1454.11072号 [27] McGraw，W.J.：与Weil表示相关的向量值模形式的合理性。数学。Ann.326105-122（2003）Zbl 1018.11021 MR 1981614·Zbl 1018.11021号 [28] Scheithauer，N.R.：SL2（Z）的Weil表示和一些应用。国际数学。2009年Res.Notices，1488-1545Zbl 1244.11043 MR 2496771·Zbl 1244.11043号 [29] Schoeneberg，B.：–Uber den Zusammenhang der Eisensteinschen Reihen and Thetareihen mit der Diskriminate der elliptischen Funktitonen。数学。Ann.126177-184（1953）Zbl 0053.05403 MR 0056639·Zbl 0053.05403号 [30] Stark，H.M.：权重1的类字段和模块形式。在：一元模函数，V（波恩，1976），数学课堂讲稿。601，Springer，Berlin，277-287（1977）Zbl 0363.12010 MR 0450243·Zbl 0363.12010号 [31] Stark，H.M.：关于实数二次域和θ函数的权重1的模形式。J.Ramanujan数学。Soc.363-79（1988）Zbl 0669.10051 MR 0975837·Zbl 0669.10051号 [32] 斯威格斯。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。