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双曲移动网格上的间断熵守恒格式。(英语) Zbl 1437.65142
摘要:本文主要研究双曲守恒律移动网格上半离散节点间断Galerkin谱元法(DGSEM)的熵分析。DGSEM是用由Legendre-Gauss-Lobatto点计算的局部张量积Lagrange多项式基构造的。此外,空间离散采用插值和求积节点的配置。这种方法导致在空间中离散的导数近似,这是由部分(SBP)算子求和的。在静态网格上,如果能确保离散水平上(水的高度、密度或压力的)正性保持等特性得到满足,则满足Tadmor熵条件的SBP特性和合适的两点通量函数可以模拟连续熵分析的结果。本文将Tadmor条件推广到移动网格框架中。我们证明了当满足移动网格熵条件的两点通量函数应用于分裂形式的DG框架时,半离散移动网格DGSEM中的体积项对离散熵的演化没有贡献。离散熵行为只依赖于界面贡献和区域边界贡献。界面贡献的大小直接取决于数值单元界面通量的选择。如果选择熵守恒的两点通量,界面贡献将消失。为了提高离散化的鲁棒性,我们在保证熵耗散的界面上使用所谓的熵稳定两点通量,从而给出了离散熵平衡中界面贡献的界。其余的边界条件贡献取决于所考虑的边界条件的类型。E、 g.对于熵守恒型的周期边界条件,我们的方法具有熵守恒的界面通量是完全熵守恒的,而熵稳定的界面通量是保证熵稳定的。该证明不要求变分形式的空间积分的求积精度。与静态网格的情况一样,这些结果依赖于假设在离散级别上满足诸如正保持之类的附加属性。除了熵稳定性外,本文还研究了移动网格DGSEM的时间离散化,并证明了当使用周期边界条件时,移动网格DGSEM满足任意阶Runge-Kutta方法的自由流保持特性。运动网格DGSEM的理论性质将通过具有周期性边界条件的可压缩Euler方程的数值实验来验证。

理学硕士:
65米60 偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65米70 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配点及相关方法
65号35 偏微分方程边值问题的谱、配点及相关方法
6506年 常微分方程的多步Runge-Kutta和外推法
35L65型 双曲守恒律
06年第76号 可压缩Navier-Stokes方程
35问题31 欧拉方程
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全文: 内政部
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