德米特里·库兹明 双曲守恒律连续有限元离散的整体凸极限。 （英语） Zbl 1442.65263号 计算。方法应用。机械。工程师。 361，文章ID 112804，28 p.（2020）. 摘要：利用代数通量校正和不变域保持格式的理论框架，我们在线性平流方程、非线性标量守恒律和双曲方程组的连续有限元格式中引入了凸极限的整体方法。与对保有界低阶解应用有限反扩散校正的通量校正传输（FCT）算法相比，我们的新限制策略利用了这样一个事实，即这些解可以表示为条形图状态属于物理容许解的凸不变集。每一个反扩散通量都以某种方式受到限制，即保证相关的条状态保持在不变集中并保留适当的局部边界。不存在自由参数，也不需要与时间导数项的一致质量矩阵单独相关的极限通量。此外，非线性离散问题的稳态极限得到了很好的定义，并且与伪时间步长无关。在欧拉方程的案例研究中，除了对密度和压力保持正态外，还对棒状态的分量进行了顺序约束，以满足密度、速度和比总能量的局部最大值原则。标准测试问题的数值实验结果表明，内置凸限制器能够以尖锐且无振荡的方式解决陡峭的前沿问题。 引用于31文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 70S10型 粒子力学和系统力学中的对称性和守恒定律 关键词：双曲守恒律组；积极保存；不变域；有限元；代数通量校正；凸极限 软件：沙斯塔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Kuzmin}，计算。方法应用。机械。Eng.361，文章ID 112804，第28页（2020；兹bl 1442.65263） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Berthon，C.，Euler方程MUSCL格式的稳定性，Commun。数学。科学。，2, 133-157 (2005) ·Zbl 1161.65344号 [2] Berthon，C.，《二维非结构网格的MUSCL格式的鲁棒性》，J.Compute。物理。，218, 495-509 (2006) ·Zbl 1161.65345号 [3] 盖蒙德，J.-L。；Popov，B.，标量守恒方程的不变域和二阶连续有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，55, 3120-3146 (2017) ·Zbl 1380.65265号 [4] 盖蒙德，J.-L。；纳扎罗夫，M。；波波夫，B。；Tomas，I.，使用凸限制的欧拉方程的二阶不变区域保持近似，SIAM J.Sci。计算。，40，A3211-A3239（2018）·Zbl 1402.65110号 [5] 盖蒙德，J.-L。；Popov，B.，双曲型方程组的不变域和一阶连续有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，54, 2466-2489 (2016) ·兹比尔1346.65050 [6] 鲍里斯，J.P。；Book，D.L.，Flux-Corrected Transport:I.SHASTA，一种有效的流体传输算法，J.Compute。物理。，第11页，第38-69页（1973年）·Zbl 0251.76004号 [7] 库兹明，D。；Turek，S.，有限元通量校正工具，J.Compute。物理。，175, 525-558 (2002) ·Zbl 1028.76023号 [8] Löhner，R。；摩根，K。；佩雷尔，J。；Vahdati，M.，Euler和Navier-Stokes方程的有限元通量修正输运（FEM-FCT），国际。J.数字。液体方法，71093-1109（1987）·Zbl 0633.76070号 [9] Zalesak，S.T.，流体的全多维通量校正传输算法，J.Compute。物理。，31, 335-362 (1979) ·Zbl 0416.76002号 [10] Harten，A.，双曲守恒律的高分辨率格式，J.Compute。物理。，49, 357-393 (1983) ·Zbl 0565.65050号 [11] Harten，A.，关于一类高分辨率全变分稳定有限差分格式，SIAM J.Numer。分析。，21, 1-23 (1984) ·Zbl 0547.65062号 [12] 巴迪亚，S。；Bonilla，J.，基于可微非线性稳定的保单调有限元格式，计算。方法应用。机械。工程师，313133-158（2017）·兹比尔1439.65104 [13] 巴雷内切亚，G。；约翰·V。；Knobloch，P.，在一般网格上满足离散最大值原理的保线性代数通量校正方案，Math。模型方法应用。科学。（M3AS），27，525-548（2017）·Zbl 1360.65275号 [14] 盖蒙德，J.-L。；纳扎罗夫，M。；波波夫，B。；Yang，Y.，非线性标量守恒方程的二阶最大值原理保持拉格朗日有限元技术，SIAM J.Numer。分析。，52, 2163-2182 (2014) ·Zbl 1302.65225号 [15] Kuzmin，D.，连续Galerkin方法的基于梯度的限制和稳定，（van Brummelen，E.H.；Corsini，A.；Perotto，S.；Rozza，G.，《流动的数值方法：2017年FEF选定贡献》，《流动数值方法：2017年FEF选择贡献》，LNCSE，132（2019），Springer） [16] 库兹明，D.，代数通量校正I.标量守恒定律，（库兹敏，D.；Löhner，R.；图雷克，S.，通量校正传输：原理、算法和应用（2012），施普林格），145-192 [17] 罗曼，C。；库兹明，D。；沙迪德，J.N。；Mabuza，S.，基于高阶Bernstein有限元的连续Galerkin方法的通量修正传输算法，J.Compute。物理。，344, 151-186 (2017) ·Zbl 1380.65279号 [18] Barrenechea，G。；约翰·V。；Knobloch，P.，代数通量校正方案分析，SIAM J.Numer。分析。，54, 2427-2451 (2016) ·Zbl 1346.65048号 [19] Barrenechea，G。；约翰·V。；Knobloch，P。；Rankin，R.，对流扩散方程代数通量校正方案的统一分析，SeMA，75，655-685（2018）·Zbl 1422.65368号 [20] Lohmann，C.，《标量和张量平流问题的物理兼容有限元方法》（2019），Springer Spektrum·Zbl 1432.76004号 [21] 罗，H。；鲍姆·J·D。；Löhner，R.，Euler方程的基于边缘的有限元格式，AIAA J.，32，1183-1190（1994）·Zbl 0810.76037号 [22] Lyra，P.R.M。；Morgan，K.，《可压缩流计算迎风偏格式的回顾和比较研究》。三： 非结构化网格上的多维扩展，Arch。计算。方法工程，9，3，207-256（2002）·Zbl 1142.76413号 [23] Lyra，P.R.M。；摩根，K。；佩雷尔，J。；Peiro，J.，非结构化网格上可压缩Euler方程的TVD算法，国际。J.数字。液体方法，19827-847（1994）·Zbl 0824.76047号 [24] 佩雷尔，J。；瓦达蒂，M。；佩罗，J。；Morgan，K.，《可压缩流动的非结构化网格算法的构造和行为》，（流体动力学数值方法，第四卷（1993），牛津大学出版社），221-239·Zbl 0801.76047号 [25] Selmin，V.，双曲型方程的有限元解。I.一维病例，（INRIA研究报告，第655卷（1987年）） [26] Selmin，V.，双曲型方程的有限元解。二、。二维案例（INRIA研究报告，第708卷（1987）） [27] 盖蒙德，J.-L。；纳扎罗夫，M。；Tomas，I.，双曲系统的不变域保持离散化依赖格式和凸极限，计算。方法应用。机械。工程，347143-175（2019）·Zbl 1440.65136号 [28] Selmin，V.，《节点中心有限体积法：有限差分和有限元之间的桥梁》，计算。方法应用。机械。工程，102107-138（1993）·Zbl 0767.76058号 [29] Selmin，V。；Formaggia，L.，可压缩流动有限元和有限体积离散化的统一构造，国际J数值。方法工程，39，1-32（1996）·Zbl 0842.76037号 [30] 库兹明，D。；Möller，M。；Gurris，M.，代数通量校正II。可压缩流问题，（Kuzmin，D.；Löhner，R.；Turek，S.，《通量校正传输：原理、算法和应用》（2012），Springer），193-238 [31] Jameson，A.，气动分析和设计的计算算法，应用。数字。数学。，13, 383-422 (1993) ·Zbl 0792.76049号 [32] Jameson，A.，可压缩流动的正格式和激波建模，国际。J.数字。液体方法，20743-776（1995）·Zbl 0837.76055号 [33] Jameson，A.，《气体动力学数值方案的分析和设计》1。人工扩散、迎风偏压、限制器及其对精度和多重网格收敛的影响，国际CFD杂志，4171-218（1995） [34] 科特，C.J。；Kuzmin，D.，带有局部限制器的嵌入式非连续Galerkin输运方案，J.Compute。物理。，311, 363-373 (2016) ·Zbl 1349.65616号 [35] Dobrev，V。；科列夫，Tz。；库兹明，D。；Rieben，R。；Tomov，V.，欧拉方程连续和间断Galerkin方法中的序列极限，J.Compute。物理。，356, 372-390 (2018) ·Zbl 1380.65257号 [36] 库兹明，D。；Klyushnev，N.，MHD方程连续有限元离散的限制和发散清理，J.Compute。物理学。（2020），出版中·Zbl 07504704号 [37] Barrenechea，G。；伯曼，E。；Karakatsani，F.，对流扩散方程有限元近似的基于边的非线性扩散及其与代数通量校正方案的关系，Numer。数学。，135, 521-545 (2017) ·Zbl 1395.65137号 [38] 马布扎，S。；沙迪德，J.N。；Kuzmin，D.，双曲型系统连续Galerkin离散化的局部保界稳定性，J.Compute。物理。，361, 82-110 (2018) ·Zbl 1422.76128号 [39] Fletcher，C.A.J.，群有限元公式，计算。方法应用。机械。工程师，37225-243（1983） [40] Fletcher，C.A.J.，一维和二维Burgers方程的有限元解和有限差分解的比较，J.Comput。物理。，51, 159-188 (1983) ·Zbl 0525.65077号 [41] Barrenechea，G。；Knobloch，P.，群有限元公式分析，应用。数字。数学。，118, 238-248 (2017) ·Zbl 1367.65141号 [42] 哥特利布，S。；舒，C.-W。；Tadmor，E.，强稳定性保持高阶时间离散化方法，SIAM Rev.，43，89-112（2001）·Zbl 0967.65098号 [43] Godunov，S.K.，流体动力学方程间断解数值计算的有限差分法，Mat.Sb.，47，271-306（1959）·Zbl 0171.46204号 [44] Kuzmin，D.，带通量线性化的显式和隐式FEM-FCT算法，J.Compute。物理。，228, 2517-2534 (2009) ·Zbl 1275.76171号 [45] Barth，T。；Jespersen，D.C.，非结构网格上迎风格式的设计和应用，AIAA Pap。，89-0366 (1989) [46] C.Lohmann，通量修正传输算法中张量的特征值范围限制器，in：2017年9月20日在美国圣达菲举行的2017年MultiMat会议上的演示https://custom.cvent.com/F6288ADDEF3C4A6CBA5358DAE922C966/files/e4c3aedf74394eb1a33e141f57f33b2e.pdf。 ·Zbl 1380.65278号 [47] 罗曼，C。；Kuzmin，D.，《气体动力学变量的同步通量限制》，J.Compute。物理。，326, 973-990 (2016) ·Zbl 1373.76286号 [48] Bochev，P。；Ridzal，D。；D'Elia，M。；佩雷戈，M。；Peterson，K.，标量平流方程的基于优化的性能保护有限元方法及其与代数通量校正的联系（2019），预印本 [49] Bacigaluppi，P。；Abgrall，R。；Tokareva，S.，《气体动力学流体流动瞬态模拟的后验有限高阶稳健残差分布方案》（2019），预印arXiv:1902.07773[math.NA] [50] Knobloch，P.，《带逆风型限制器的代数通量校正方案的离散最大值原理》，（Huang，Z.；Stynes，M.；Zhang，Z.，《边界层和内层，计算和渐近方法》（BAIL 2016会议论文集）（2017），Springer International Publishing），129-139 [51] Dumbser，M。；O.扎诺蒂。；卢布埃，R。；Diot，S.，《双曲守恒律间断Galerkin有限元法的后验子单元限制》，J.Compute。物理。，278, 47-75 (2014) ·Zbl 1349.65448号 [52] Vilar，F.，通过子单元有限体积公式和通量重建对高阶间断Galerkin格式进行后验修正，J.Compute。物理。，387, 245-279 (2019) ·Zbl 1452.65251号 [53] Lohmann，C.，保持对称张量特征值范围的通量修正传输算法，J.Compute。物理。，350, 907-926 (2017) ·Zbl 1380.65278号 [54] Lohmann，C.，保持对称张量场特征值范围的代数通量校正方案，ESAIM:M2AN，53，833-867（2019）·Zbl 1433.65258号 [55] 哈杜克，H。；库兹明，D。；Aizinger，V.，《非连续Galerkin方法的新方向向量限制器》，J.Compute。物理。，384, 308-325 (2019) ·Zbl 1451.76069号 [56] 卢特瓦克，G。；Falcovitz，J.，向量的斜率限制：一种新的向量限制算法，国际。J.数字。《液体方法》，65，1365-1375（2011）·Zbl 1453.76100号 [57] 卢特瓦克，G。；Falcovitz，J.，标量变量的VIP（矢量图像多边形）多维斜率限制器，计算与流体，83，90-97（2013）·Zbl 1290.76085号 [58] 迪奥，S。；Clain，S。；Loubére，R.，用非常高阶多项式改进非结构网格上多维最优阶检测（MOOD）的检测标准，计算与流体，64，43-63（2012）·Zbl 1365.76149号 [59] LeVeque，R.J.，不可压缩流平流的高分辨率保守算法，SIAM J.Numer。分析。，33, 627-665 (1996) ·Zbl 0852.76057号 [60] Lyra，P.R.M.，《流体动力学和热传导的非结构化网格自适应算法》（1994年），威尔士大学：威尔士斯旺西大学，（博士论文） [61] 约翰·V。；Schmeyer，E.，关于小扩散三维含时对流扩散反应方程的有限元方法，计算。方法应用。机械。工程师，198475-494（2008）·兹比尔1228.76088 [62] 盖蒙德，J.-L。；Nazarov，M.，标量守恒方程的最大原理保持有限元法，计算。方法应用。机械。工程，272198-213（2014）·Zbl 1296.65133号 [63] Sod，G.，非线性双曲守恒律系统的几种有限差分方法综述，J.Compute。物理。，27, 1-31 (1978) ·Zbl 0387.76063号 [64] 伍德沃德，P.R。；Colella，P.，《强冲击下二维流体流动的数值模拟》，J.Compute。物理。，54, 115-173 (1984) ·Zbl 0573.76057号 [65] Zalesak，S.T.，《现代冲击捕获方案的初步比较：线性平流》，（Vichnevetsky，R.；Stepleman，R.，PDE计算机方法进展（1987），Publ。IMACS） [66] 阿泽拉德，P。；盖蒙德，J.-L。；Popov，B.，浅水方程的Well balanced二阶近似与连续有限元，SIAM J.Numer。分析。，55, 3203-3224 (2017) ·Zbl 1459.65165号 [67] 盖蒙德，J.-L。；克扎达·德卢纳（Quezada de Luna），M。；波波夫，B。；Kees，C.E。；Farthing，M.W.，浅水摩擦方程的井平衡二阶有限元近似，SIAM J.Sci。计算。，40，A3873-A3901（2018）·Zbl 1405.65120号 [68] 安德森，R。；Dobrev，V。；科列夫，Tz。；库兹明，D。；克扎达·德卢纳（Quezada de Luna），M。；Rieben，R。；Tomov，V.，输运方程的高阶局部最大值原理保持（MPP）间断Galerkin有限元方法，J.Compute。物理。，334, 102-124 (2017) ·Zbl 1380.65245号 [69] 巴迪亚，S。；Bonilla，J。；Hierro，A.，任意网格上间断Galerkin方法的可微单调保持格式，计算。方法应用。机械。工程，320，582-605（2017）·Zbl 1439.65105号 [70] Abgrall，R。；Tokareva，S.，《拉格朗日流体动力学交错网格剩余分布方案》，SIAM J.Sci。计算。，39，A2317-A2344（2017）·Zbl 1374.76099号 [71] Abgrall，R。；Bacigaluppi，P。；Tokareva，S.，含时Euler流体动力学方程的高阶剩余分布格式，计算。数学。申请。，78, 274-297 (2019) ·Zbl 1442.65245号 [72] 哈杜克，H。；库兹明，D。；科列夫，Tz。；Abgrall，R.，《伯恩斯坦有限元的无矩阵子单元剩余分布：低阶格式和FCT，计算》。方法应用。机械。工程（2020），出版中，https://doi.org/10.1016/j.cma.2019.112658 [73] 库兹明，D。；克扎达·德卢纳（Quezada de Luna），M。；Kees，C.，连续有限元方法中自适应性和限制性的统一划分方法，计算。数学。申请。，78, 944-957 (2019) ·Zbl 1442.65379号 [74] Harten，A。；Hyman，J.，《一维双曲守恒律的自调整网格法》，J.Compute。物理。，50, 235-269 (1983) ·Zbl 0565.65049号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。