×
米歇尔·博蒂;丹尼尔·迪·彼得罗（Daniele A.Di Pietro）。;奥利维尔·勒·马伊特;皮埃尔·索查拉

使用多项式混沌和混合高阶方法对随机系数的多孔弹性进行数值近似。 （英语） Zbl 1442.74063号

计算。方法应用。机械。工程师。 361，文章ID 112736，25 p.（2020）.
小结：在这项工作中，我们考虑了具有不确定孔隙弹性系数的Biot问题。使用一组具有规定概率分布的有限参数对不确定性进行建模。我们给出了随机偏微分系统的变分形式，并建立了它的适定性。然后，我们讨论了基于多项式混沌分解的非侵入技术对参数相关问题的逼近。我们特别关注稀疏谱投影方法，它本质上相当于执行确定性模型模拟的集合来估计展开系数。确定性求解器基于支持一般多面体网格和任意近似阶的混合高阶离散化。我们数值研究了多项式混沌近似的概率误差相对于稀疏网格水平的收敛性。最后，我们评估了考虑注入-提取问题时输入不确定性在解上的传播。

引用于三文件

MSC公司：

74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等）
74平方米 谱及相关方法在固体力学问题中的应用
74S60系列 应用于固体力学问题的随机和其他概率方法

关键词：

比奥问题;多孔弹性;不确定性量化;多项式混沌展开;伪谱投影方法;混合高阶方法

软件：

PolyMesher公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Botti}等人，《计算》。方法应用。机械。工程361，文章ID 112736，25 p.（2020；Zbl 1442.74063）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 胡，L。；温特菲尔德，P.H。；Fakcharoenphol，P。；Wu，Y.S.，强化地热储层中的新型全耦合流动和地质力学模型，J.Pet。科学。工程，107，1-11（2013）
[2] Jah，B。；Juanes，R.，《多相流和孔隙力学耦合：孔隙压力对断层滑动和地震触发影响的计算模型》，水利部。研究，50，5，3776-3808（2014）
[3] Minkoff，S.E。；斯通，C.M。；布莱恩特，S。；Peszynsak，M。；Wheeler，M.F.，耦合流体流动和地质力学变形建模，J.Pet。科学。工程，38，37-56（2003）
[4] Mehrabian，A。；Abousleiman，Y.N.，Gassmann方程和多重孔隙度和多重渗透性孔隙弹性的本构关系及其在油气页岩中的应用，国际期刊Numer。分析。方法地质力学。，39, 1547-1569 (2015)
[5] Biot，M.A.，《三维固结的一般理论》，J.Appl。物理。，12, 2, 155-164 (1941)
[6] Terzaghi，K.，《理论土壤力学》（1943），威利：威利纽约
[7] Coussy，O.，《多孔力学》（2004），J.Wiley and Sons，ltd。
[8] Detournay，E。；Cheng，A.，《多孔弹性基础》，113-171（1993），佩加蒙出版社
[9] 王海峰，《线性孔隙弹性理论及其在地质力学和水文地质中的应用》（2000），普林斯顿大学出版社
[10] Chang，C.，《一维固结分析中的不确定性》，J.Geothec。工程，111，12，1411-1424（1985）
[11] Hong，H.P.，具有不确定性质的一维固结，Can。岩土工程。J.，29161-165（1991年）
[12] 西村，S。；岛田，K。；Fujii，H.，考虑土壤参数空间变异性和非线性的固结反演分析，《发现的土壤》。，42, 3, 45-61 (2002)
[13] Darrag，A。；Tawil，M.，随机初始超孔隙压力下的土壤固结，应用。数学。型号。，17, 11, 609-612 (1993) ·Zbl 0800.73360号
[14] 弗里亚斯，D。；穆拉德，M。；Pereira，F.，具有长程相关性的高度非均质多孔弹性介质的随机计算建模，Int.J.Numer。分析。方法地质力学。，28, 1, 1-32 (2004) ·Zbl 1075.74525号
[15] 德尔加多，P。；Kumar，V.，多孔弹性介质中不确定性量化的随机Galerkin方法，应用。数学。计算。，266, 1, 328-338 (2015) ·Zbl 1410.74063号
[16] Wiener，N.，《齐次混沌》，Amer。数学杂志。，60, 897-936 (1938)
[17] Ghanem，R.G。；Spanos，S.D.，《随机有限元：谱方法》（1991），Springer Verlag·Zbl 0722.73080号
[18] Le Maêtre，O。；里根，M.T。；Najm，H.N。；Ghanem，R.G。；Knio，O.M.，流体流动的随机投影法II：随机过程，J.计算。物理。，181, 1, 9-44 (2002) ·Zbl 1052.76057号
[19] 巴布什卡，I。；Chatzipantelidis，P.，关于求解椭圆随机偏微分方程，计算。方法应用。机械。工程，191，37，4093-4122（2002）·Zbl 1019.65010号
[20] 马蒂斯·H·G。；Keese，A.，线性和非线性椭圆随机偏微分方程的Galerkin方法，计算。方法应用。机械。工程，194，12-16，1295-1331（2005）·Zbl 1088.65002号
[21] Ghanem，R.G。；Dham，S.，非均质多孔介质中多相流的随机有限元分析，Trans。多孔介质，32，3，239-262（1998）
[22] Ghanem，R.G.，非均匀介质中传输的概率表征，计算。方法应用。机械。工程，158，3，199-220（1998）·Zbl 0954.76079号
[23] 海因·T·D。；Kleiber，M.，线性瞬态传热中的随机有限元建模，计算机。方法应用。机械。工程，144111-124（1997）·Zbl 0890.73066号
[24] 刘，H。；胡，B。；Yu，Z.W.，混凝土结构随机温度随机有限元法，国际固体结构杂志。，38, 1, 6965-6983 (2001) ·Zbl 1075.74655号
[25] Troyen，J。；Le Maêtre，O。；Ndjinga，M。；Ern，A.，《不确定非线性双曲系统的上卷侵入投影方法》，J.Compute。物理。，第229页，第18页，第6485-6511页（2010年）·Zbl 1197.65013号
[26] Boffi，D。；博蒂，M。；Di Pietro，D.A.，一般网格上Biot问题的非协调高阶方法，SIAM J.Sci。计算。，38、3、A1508-A1537（2016）·Zbl 1337.76042号
[27] Di Pietro，医学博士。；Ern，A.，一般网格上线性弹性的混合高阶无锁定方法，计算。方法应用。机械。工程，283，1-21（2015）·Zbl 1423.74876号
[28] 博蒂，M。；Di Pietro，D.A。；Sochala，P.，非线性弹性的混合高阶方法，SIAM J.Numer。分析。，55, 6, 2687-2717 (2017) ·Zbl 1459.65212号
[29] Di Pietro，D.A。；Droniou，J。；Ern，A.，一般网格上对流-扩散反应的非连续骨架方法，SIAM J.Numer。分析。，53, 5, 2135-2157 (2015) ·Zbl 1457.65194号
[30] Di Pietro，D.A。；Ern，A。；Guermond，J.-L.，对流各向异性半定扩散的间断Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，46, 2, 805-831 (2008) ·Zbl 1165.49032号
[31] Zimmerman，R.W.，《多孔弹性和热弹性耦合》，国际岩石力学杂志。最小科学。，37, 1-2, 79-87 (2000)
[32] Bemer，E。；布特卡，M。；O·芬奇。；Hoteit，N。；Ozanam，O.，《孔隙力学：从线性到非线性的孔隙弹性和孔隙弹性》，《油气科学》。Technol.-技术IFP修订版，56、6、531-544（2001）
[33] Biot，M.A.，多孔固体的非线性和半线性流变学，J.Geoph。研究，78，23，4924-4937（1973）
[34] 博蒂，M。；Di Pietro，D.A。；Sochala，P.，非线性孔隙弹性的混合高阶离散化方法，计算。方法应用。数学。(2019)
[35] Gassmann，F.，《关于多孔介质的弹性》，Vierteljahresh。Naturforsch公司。Ges.、。，96, 1-23 (1951) ·Zbl 0044.21002号
[36] Showalter，R.E.，《多孔弹性介质中的扩散》，J.Math。分析。申请。，251310-340（2000年）·Zbl 0979.74018号
[37] ƀeníšek，A.，Biot固结理论中的存在唯一性定理，Apl。材料，29194-211（1984）·Zbl 0557.35005号
[38] 查里尔，J。；Scheichl，R。；Teckentrup，A.，随机系数椭圆偏微分方程的有限元误差分析及其在多级蒙特卡罗方法中的应用，SIAM J.Numer。分析。，51, 1, 322-352 (2013) ·兹比尔1273.65008
[39] 贝斯帕洛夫，A。；鲍威尔，C。；Silvester，D.，椭圆偏微分方程随机Galerkin混合逼近与随机数据的先验误差分析，SIAM J.Numer。分析。，50, 4, 2039-2063 (2012) ·Zbl 1253.35228号
[40] Botti，M.，多孔力学建模的先进多面体离散化方法（2018），蒙彼利埃大学（博士论文）
[41] Marciniak-Czochra，A。；Mikelić，A.，固定biot-kirchhoff-love多孔弹性板方程的严格推导，Arch。定额。机械。分析。，215, 3, 1035-1062 (2015) ·Zbl 1309.35165号
[42] Owczarek，S.，biot固结模型的galerkin方法，数学。机械。固体，15，1，42-56（2010）·兹比尔1197.74183
[43] 科尔索夫，A。；瓦比什切维奇，P。；Vasilyeva，M.，多孔弹性和热弹性问题的分裂方案，Commun。数学。分析。，67, 2185-2198 (2014) ·Zbl 1368.74062号
[44] 巴布什卡，I。；Nobile，F。；Tempone，R.，带随机输入数据的椭圆偏微分方程的随机配置方法，SIAM J.Numer。分析。，45, 3, 1005-1034 (2007) ·Zbl 1151.65008号
[45] Charrier，J.，随机系数椭圆偏微分方程的强误差估计和弱误差估计，SIAM J.Numer。分析。，50, 1, 216-246 (2012) ·Zbl 1241.65011号
[46] Loéve，M.，《概率论》，第2卷（1977年），施普林格-韦朗出版社：纽约施普林格-韦朗出版社·Zbl 0359.60001号
[47] 施瓦布，C。；Todor，R.A.，用广义快速多极方法对随机场进行Karhunen-Loève近似，J.Compute。物理。，217, 1, 100-122 (2006) ·Zbl 1104.65008号
[48] 赖斯，J.R。；Cleary，M.P.，《含可压缩成分的饱和流体弹性多孔介质的一些基本应力扩散解》，《地球物理学评论》。，14222-241（1976年）
[49] Gaspar，F。；Lisbona，F。；Oosterlee，C。；Vabishchevich，P.，多孔弹性系统改型版本的高效多重网格求解器，计算。方法应用。机械。工程，1961447-1457（2007）·Zbl 1173.74460号
[50] Cosenza，P。；Ghoreychi，M。；De Marsily，G。；Vasseur，G。；Violette，S.，根据原位比储系数对泥质岩石孔隙弹性性质的理论预测，水资源。第38、10、1207号决议（2002年）
[51] Green，D.H。；Wang，H.F.，以孔隙弹性系数表示的比储水量，水资源。第26、7、1631-1637号决议（1990年）
[52] A.Khan。；鲍威尔，C.E。；Silvester，D.J.，参数相关线性弹性方程随机Galerkin公式的稳健预处理，SIAM J.Sci。计算。，41、1、A402-A421（2019）·Zbl 1428.65087号
[53] 秀，D。；Karniadakis，G.，随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌，SIAM J.Sci。计算。，24, 2, 619-644 (2002) ·Zbl 1014.65004号
[54] Le Maître，首席执行官。；Knio，O.M.，（不确定性量化的光谱方法。不确定性量化光谱方法，科学计算（2010），Springer）·Zbl 1193.76003号
[55] 卡梅隆·R·H。；Martin，W.T.，Fourier-Hermite泛函级数中非线性泛函的正交展开，数学年鉴。，48, 385-392 (1947) ·Zbl 0029.14302号
[56] Ernst，O.G。；马格勒，A。；Starkloff，H.-J。；Ullmann，E.，关于广义多项式混沌展开式的收敛性，ESAIM Math。模型。数字。分析。，46117-339（2012年）·Zbl 1273.65012号
[57] Iskandarani，M。；王，S。；Srinivasan，A。；萨克。，W.C。；Winokur，J。；Knio，O.，《应用于海洋和漏油模拟的不确定性量化技术概述》，J.Geophys。研究：海洋，121，4，2789-2808（2016）
[58] 郭士纳，T。；Griebel，M.，《使用稀疏网格的数值积分》，Numer。算法，209-232（1998）·Zbl 0921.65022号
[59] 郭士纳，T。；Griebel，M.，《尺寸自适应张量积求积》，《计算》，71，1，65-87（2003）·Zbl 1030.65015号
[60] Smolyak，S.，某些函数类张量积的求积和插值公式，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，4，240-243，123（1963）·Zbl 0202.39901号
[61] 康拉德，P.R。；Marzouk，Y.M.，自适应Smolyak伪谱近似，SIAM J.Sci。计算。，35、6、A2643-A2670（2013）·Zbl 1294.41004号
[62] 康斯坦丁，P.G。；埃尔德雷德，M.S。；Phipps，E.T.，稀疏伪谱近似方法，计算。方法应用。机械。工程，229，1-12（2012）·Zbl 1253.65117号
[63] 巴里，S。；Mercer，G.，多孔弹性介质中二维时间相关流动和变形的精确解，J.Appl。机械。，66, 2, 536-540 (1999)
[64] Phillips，P.J。；Wheeler，M.F.，多孔弹性的混合和连续Galerkin有限元方法的耦合II：离散时间情况，计算。地质科学。，11, 145-158 (2007) ·Zbl 1117.74016号
[65] Murad，医学硕士。；Loula，F.D.，关于Biot固结问题有限元近似的稳定性和收敛性，Interat。J.数字。方法工程师，37，4（1994）·Zbl 0791.76047号
[66] Talischi，C。；Paulino，G.H。；佩雷拉，A。；Menezes，I.F.M.，Polymesher:用matlab编写的多边形元素通用网格生成器，Struct。多磁盘。最佳。，45, 3, 309-328 (2012) ·Zbl 1274.74401号
[67] 克雷斯塔克斯，T。；Le Maêtre，O。；Martinez，J.-M.，灵敏度分析的多项式混沌展开，Reliab。工程系统。安全。，94、7、1161-1172（2009），网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0951832008002561，敏感性分析专刊
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。