让·B·拉塞尔。；尤索夫·埃敏 基本半代数集并的Lebesgue测度和Gaussian测度的半定松弛。 （英语） Zbl 1453.90116号 数学。操作。物件。 44，第4期，1477-1493（2019）. 小结：给定（mathbb{R}^n）上的有限Borel测度（mu）和基本半代数集（Omega_i\subset\mathbb}R}^n\），（i=1，dots，p\），我们提供了一个系统的数值方案，当所有矩都可用（且有限）时，可以尽可能地近似（mu（cup_i\Omega_ i）。更准确地说，我们提供了一个半定规划层次，其相关的最优值序列是单调的，并且从上面收敛到期望值。应用于补码\（\mathbb{R}^n\smallsetminus（\cup_i\Omega_i）\）的相同方法提供了一个单调序列，从下面收敛到所需的值。当\（\mu\）是Lebesgue测度时，我们假设\（\Omega:=\cup_i\Omega _i\）是紧的，并且包含在已知的框\（\mathbf{B}:=[-a，a]^n\）中，在这种情况下，补码取为\（\mathbf{B}\smallsetminuse\Omega\）。事实上，不仅（\mu（\Omega）\），而且（\mu_{\Omega}\）的每个有限矩向量（\（\mu\）对\（\Omega）\的限制）都可以近似到所需的程度，因此可以近似任何给定多项式的\（\欧米茄\）上的积分。 引用于1文件 MSC公司： 90立方厘米22 半定规划 90C26型 非凸规划，全局优化 第14页 半代数集与相关空间 28A75号 长度、面积、体积和其他几何测量理论 关键词：勒贝格和高斯测度；半代数集；矩问题与平方和；半定松弛；凸优化 软件：GloptiPoly公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.B.Lasserre}和\textit{Y.Emin}，数学。操作。第44号决议，第4号，1477--1493（2019年；Zbl 1453.90116） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] [1] Anjos M，Lasserre JB（2012）半定、二次曲线和多项式优化手册.运筹学与管理科学国际系列（纽约州施普林格）。Crossref，谷歌学者·Zbl 1235.90002号 ·doi:10.1007/978-1-4614-0769-0 [2] [2] Bollobás B（1997年）《体积估计和快速混合》。几何的味道，第31卷（英国剑桥大学出版社），151-180.谷歌学者·Zbl 0910.52002号 [3] [3] Cousins B，Vempala S（2014）计算高斯体积的三次算法。程序。ACM-SIAM交响乐。离散算法（SODAlf）（费城SIAM）。Crossref，谷歌学者·Zbl 1421.68186号 ·doi:10.1137/1.9781611973402.90 [4] [4] Cousins B，Vempala S（2016）一种实用的体积算法。数学。编程计算。8（2）：133-160.谷歌学者交叉引用·Zbl 1341.65007号 ·doi:10.1007/s12532-015-0077-z [5] [5] Dabbene F，Henrion D，Lagoa CM（2017）半代数集的简单近似及其在控制中的应用。Automatisa公司78:110-118.Crossref，谷歌学者·Zbl 1357.93058号 ·doi:10.1016/j.automatica.2016.111.021 [6] [6] 新泽西州邓福德，施瓦茨J（1958）线性运算符。第一部分：一般理论（John Wiley&Sons，纽约）。谷歌学者 [7] [7] Dyer ME，Frieze A（1988）计算多面体体积的复杂性。SIAM J.计算。17（5）：967-974.Crossref，谷歌学者·Zbl 0668.68049号 ·doi:10.1137/0217060 [8] [8] Dyer ME，Frieze A，Kannan R（1991）用于近似凸体体积的随机多项式时间算法。美国临床医学杂志38（1）：1-17.Crossref，谷歌学者·Zbl 0799.68107号 ·数字对象标识代码：10.1145/102782.102783 [9] [9] Henrion D、Lasserre JB、Lofberg J（2009）《GloptiPoly 3:力矩、优化和半定规划》。最佳方案。方法软件24（4-5）：761-779.Crossref，谷歌学者·Zbl 1178.90277号 ·网址：10.1080/10556780802699201 [10] [10] Henrion D，Lasserre JB，Savorgnan C（2009）基本半代数集的近似体积和积分。SIAM版本。51（4）：722-743.Crossref，谷歌学者·Zbl 1179.14037号 ·doi:10.1137/080730287 [11] [11] Lasserre JB（2010）矩、正多项式及其应用（帝国理工学院出版社，伦敦）。谷歌学者·Zbl 1211.90007号 [12] [12] Lasserre JB（2011）闭集非负性和多项式优化的新观点。SIAM J.Optim公司。21（3）：864-885.Crossref，谷歌学者·Zbl 1242.90176号 ·数字对象标识代码：10.1137/100806990 [13] [13] Lasserre JB（2017）计算半代数集的高斯和指数测度。高级申请。数学。91:137-163.Crossref，谷歌学者·Zbl 1370.28002号 ·doi:10.1016/j.aam.2017.06.006 [14] [14] 尼德雷特N（1992）随机数生成与拟蒙特卡罗方法（费城SIAM）。Crossref，谷歌学者·Zbl 0761.65002号 ·doi:10.1137/1.9781611970081 [15] [15] Putinar M（1993）紧半代数集上的正多项式。印第安纳大学数学。J。42（3）：969-984.Crossref，谷歌学者·Zbl 0796.12002号 ·doi:10.1512/iumj.1993.42.42045 [16] [16] TrnovskáM（2005）半定规划中的强对偶条件·Zbl 1105.90057号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。