马丁·巴尔科;Pór，阿提拉;曼弗雷德·舒彻;康拉德·斯旺佩尔;巴维尔·瓦尔特 几乎等距集。 （英语） Zbl 1439.52016年 图形梳。 36，第3期，729-754（2020）. D.G.拉尔曼和C.A.罗杰斯[Mathematika 19，1–24（1972年；Zbl 0246.05020号)]在（mathbb{R}^n）：（M）点中引入了（（M，D，delta）-临界组态的概念，使得在这些点中的任何一个点之间，两点之间的距离为（delta）。这个概念是至关重要的，因为（mathbb{R}^n）中单位距离图的色数的下界是基于在（mathbb{R}^n）上找到（（M，D，1）-临界构型具有较大的（M/D）比率。本文研究了在（mathbb{R}^n）中（M，3,1）临界组态中（M）的大小，并证明了（O（n^{3/2}）的上界。（该结果进一步改进为（O（n^{4/3}））A.库帕夫斯基等【综合概率计算28，第2号，280-286（2019年；Zbl 1435.52008年)].) 给出了关于低维最大值M的一些结果。证明了（M\geq2n+4），并猜想（M=O（n））。注意，（M，3，1）-临界构型已被重命名为几乎等距集，本文使用了这个新术语。本文引入了一个更一般的极值问题：对于带（leqk）的正整数（d）、（k）和。（还讨论了以前研究过的类似问题，用正交性代替单位距离。）审核人：LászlóA.Székely（哥伦比亚） 引用于三文件 MSC公司： 52立方厘米10 离散几何的Erdős问题及相关主题 10年5月 拉姆齐理论 关键词：点配置;\（（M、D、δ）-关键配置;几乎等距集 引文：Zbl 0246.05020号;Zbl 1435.52008年 软件：组织环境信息系统;三角误差 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Balko}等人，《图形梳》。36，编号3729-754（2020；兹bl 1439.52016） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： R^2中n个顶点上的非同构抽象几乎等距图的个数。如果图G的补码不包含K_3且G不包含K_4和K_{2,3}，则图G在R^2中是抽象的几乎等距图。 R^3中n个顶点上的非同构抽象几乎等距图的个数。如果图G的补码不包含K_3且G不包含K_5和K_{3,3}，则图G在R^3中是抽象的几乎等距图。 R^4中n个顶点上的非同构抽象几乎等距图的个数。如果图G的补码不包含K_3且G不包含K_6和K_{1,3,3}，则图G在R^4中是抽象的几乎等距图。 R^5中n个顶点上的非同构抽象几乎等距图的个数。如果图G的补码不包含K_3，且G不包含K_7和K_{3,3}，则图G在R^5中是抽象的几乎等距图。 R^6中n个顶点上的非同构抽象几乎等距图的个数。如果图G的补码不包含K_3且G不包含K_8和K_{1,3,3,3}，则图G在R^6中是抽象的几乎等距图。 参考文献： [1] Ajtai，M。；Komlós，J。；Szemerédi，E.，关于拉姆齐数的注释，J.Combin。A、 29、3、354-360（1980）·Zbl 0455.05045号 ·doi:10.1016/0097-3165（80）90030-8 [2] Alon，N.，极值组合学中的问题和结果。I.EuroComb'01（巴塞罗那），离散数学。，273, 1-3, 31-53 (2003) ·Zbl 1033.05060号 ·doi:10.1016/S0012-365X（03）00227-9 [3] Alon，N。；Szegedy，M.，几乎正交向量的大集合，图组合，15，1，1-4（1999）·Zbl 0923.05006号 [4] Bezdek，K。；Lángi，Z.，（S^{d-1}）上的几乎等距点。离散几何和刚度（布达佩斯，1999），周期。数学。匈牙利。，39, 1-3, 139-144 (1999) ·Zbl 0965.51006号 [5] Bezdek，K.，Naszódi，M.，Visy，B.：关于赋范空间的第（M）个Petty数，离散几何，Monogr。教科书纯应用。数学。，第253卷，德克尔，纽约，第291-304页（2003年）·Zbl 1053.52022号 [6] Brandt，S.、Brinkmann，G.、Harmuth，T.：MTF主页。网址：http://caagt.ugent.be/mtf/ [7] Brandt，S。；布林克曼，G。；Harmuth，T.，最大无三角图的生成，图组合，16，2，149-157（2000）·Zbl 0959.05060号 [8] Brinkmann，G.，Goedgebeur，J.，Schlage-Puchta，J.C.：三角洲首页，http://caagt.ugent.be/triangleramsey网站 ·Zbl 1266.05086号 [9] 布林克曼，G。；Goedgebeur，J。；Schlage-Puchta，J-C，Ramsey数\（R（K_3，G）\）for graphs of order 10，Electron。《联合杂志》，第19、4、36页（2012年）·Zbl 1266.05086号 ·数字对象标识代码：10.37236/2548 [10] Deaett，L.，无三角图的最小半定秩，线性代数应用。，434, 8, 1945-1955 (2011) ·Zbl 1216.05073号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.11.052 [11] Erdős，P。；Szekeres，G.，《几何中的组合问题》，Compos。数学。，2, 463-470 (1935) ·JFM 61.0651.04号 [12] 法雷迪，Z。；Stanley，R.，具有多个正交对的向量集，图组合，8，4，391-394（1992）·Zbl 0768.05005号 ·doi:10.1007/BF02351595 [13] Györey，B.：Diszkrét metrikus terek beágyazásai，硕士论文，布达佩斯洛兰大学，匈牙利语（2004） [14] Kim，JH，Ramsey数（{R}（3，t））具有数量级（t^2/log{t}），随机结构。阿尔戈。，7, 3, 173-207 (1995) ·Zbl 0832.05084号 ·doi:10.1002/rsa.3240070302 [15] 库帕夫斯基，A。；北穆斯塔法。；斯旺佩尔，KJ，界定欧几里德空间中一个几乎等距集的大小，库姆。普罗巴伯。计算。，28, 280-286 (2019) ·Zbl 1435.52008年 ·doi:10.1017/S0963548318000287 [16] 拉曼，DG；罗杰斯，CA，欧几里德空间中集合内距离的实现，Mathematika，19，1-24（1972）·Zbl 0246.05020号 ·doi:10.1112/S0025579300004903 [17] McKay，B.D.：组合数据（拉姆齐图），http://users.cecs.anu.edu.au/bdm/data/ramsey.html [18] McKay，BD，无异形穷举生成，J.Algorith。，26306-324（1998年）·Zbl 0894.68107号 ·doi:10.1006/jagm.1997.0898 [19] Nechushtan，O.，关于空间色数，离散数学。，256, 1-2, 499-507 (2002) ·Zbl 1009.05058号 ·doi:10.1016/S0012-365X（00）00406-4 [20] Polyanskii，A.，《关于几乎等距集的线性代数应用》。，563, 220-230 (2019) ·Zbl 1407.52018年 ·doi:10.1016/j.laa.2018.11.005 [21] Pudlák，P.，低秩矩阵中非零元素的循环。特刊：Paul Erdős及其数学，组合数学，22，2，321-334（2002）·Zbl 0996.05090号 ·doi:10.1007/s004930200015 [22] Radziszowski，S.P.：小拉姆齐数。电子。J.Combin.1，动态调查1，30（1994）·Zbl 0953.05048号 [23] Rosenfeld，M.：（E^d）中的几乎正交线，应用几何和离散数学。收录：Gritzmann P、Sturmfels B（编辑）《维克托·克莱·费斯特施里夫》。DIMACS系列。离散数学。理论。计算。科学。，第4卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，第489-492页（1991）·Zbl 0756.46011号 [24] Scheucher，M.：阿尔莫斯-等距集，http://page.math.tu-berlin.de/scheuch/amplemental/almost_equidistant_sets/补充·Zbl 1439.52016年 [25] 斯隆，N.J.A.：序列A006785和A216783。整数序列的在线百科全书。http://oeis.org 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。