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韩景军;刘文飞

关于广义对数规范对的数值非均匀性。 （英语） Zbl 1461.14022号

文件。数学。 25, 93-123 (2020).
在本文中，作者考虑了最小模型程序中以下重要猜想的可能推广：
猜想1.1（非消失猜想）。设\（X，B）\是射影对数正则对，使得\（K_X+B\）是伪有效的。然后，对于某些有效的\（｛\mathbb｛R｝｝\）-卡地亚\（｛\mathbb｛R｝｝｝\）-除数\（D\），\（K_X+B\sim_｛\mathbb｛R｝｝｝D\）。
由提出的问题C.比尔卡尔和Z.胡[名古屋数学杂志215203-224（2014；Zbl 1314.14028号)]这是对上述猜想的修正：
猜想1.2（广义极化对的数值非零化）。设\（（X，B+M）\）是射影广义对数正则对。假设
（i） \（K_X+B+M_X\）是伪有效的，
（ii）\（M=\sum_j\mu_jM_j），其中\（\mu_j \ in{\mathbb{R}}_{>0}\）和\（M_j \）是nef Cartier\（b\）-除数。
然后，对于一些有效的-卡地亚-除数。
在本文中，作者
1.证明猜想1.2在维2中成立；
2.如果\（K_X+M_X\）不是伪有效的，则在高维上证实猜想1.2；
3.通过缩放nef部分，证明了射影广义lc的三重有理奇点的数值非零性：
定理。设（X，B+M）是一个具有有理奇点的射影广义lc三重函数，使得（M）是nef-Cartier B因子的（{mathbb{R}}_{>0}）-线性组合。如果\（K_X+B+M_X\）是伪有效的，并且\（M_X_）是\（{\mathbb{R}}\）Cartier，那么存在一个\（0\leqt\leq1\），使得\。
为了证明猜想1.2在条件下是正确的，关键技术（由于J.-P.德米利等【数学学报210，第2期，203-259（2013；Zbl 1278.14022号)])是构造一个Mori纤维空间（X\dashrightarrow Y\rightarror Z\），在（Y\）或（Z\）上运行适当的MMPs以达到广义的（lc\）-平凡纤维，然后在维度上应用归纳法。
审核人：张静（大学公园）

引用于13文件

数学溢出问题：

具有nef\（mathbb R\）-Cartier因子的无穷小交集

MSC公司：

14E30型 最小模型程序（莫里理论，极值射线）

关键词：

广义极化对;数字非茴香

引文：

Zbl 1314.14028号;Zbl 1278.14022号

软件：

数学溢出
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Han}和\textit{W.Liu}，博士。数学。93年5月25日至123日（2020年；兹比尔1461.14022）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 瓦列里·阿列克谢夫，两个二维终止。杜克大学数学。J.69（1993），第3期，527-545。DOI 10.1215/S0012-7094-93-06922-0；zbl 0791.14006；MR1208810；arxiv alg-geom/9206005·Zbl 0791.14006号 ·doi:10.1215/S0012-7094-93-06922-0
[2] Wolf P.Barth、Klaus Hulek、Chris A.M.Peters和Antonius Van de Ven，《紧凑复杂曲面》。第二版。Ergebnisse der Mathematik和ihrer Grenzgebiete。3.佛尔吉。第4卷，Springer-Verlag，柏林，2004年。xii+436页zbl 1036.14016；MR2030225型·Zbl 1036.14016号
[3] 托马斯·鲍尔，关于阿贝尔簇曲线的锥。阿默尔。J.数学。120（1998），第5期，997-1006。内政部10.1353/ajm.1998.0034；zbl 0937.14034；MR1646050；arxiv alg-geom/9712019·Zbl 0937.14034号 ·doi:10.1353/ajm.1998.0034
[4] Caucher Birkar，对数正则翻转的存在性和一个特殊的LMMP。出版物。数学。Inst.Hautes科学研究所。115 (2012), 325-368. 内政部10.1007/s10240-012-0039-5；兹比尔1256.14012；MR2929730；阿西夫1104.4981·Zbl 1256.14012号 ·doi:10.1007/s10240-012-0039-5
[5] Caucher Birkar，Fano品种的抗氟系统。数学年鉴。（2） 190（2019），第2期，345-463页。DOI 10.4007/年鉴。2019.190.2.1；zbl 07107180；MR3997127；阿西夫1603.05765·Zbl 1470.14078号 ·doi:10.4007/annals.2019.190.2.1
[6] Caucher Birkar、Paolo Cascini、Christopher Hacon和James McKernan，各种对数一般类型的最小模型的存在性。J.Amer。数学。Soc.23（2010），第2期，405-468。DOI 10.1090/S0894-0347-09-00649-3；zbl 1210.14019；MR2601039；arxiv数学/0610203·Zbl 1210.14019号 ·doi:10.1090/S0894-0347-09-00649-3
[7] Caucher Birkar和Jungkai Alfred Chen，《品种与阿贝尔品种之间的纤维为原木普通型纤维》。高级数学。270（2015），206-222。DOI 10.1016/j.aim.2014.10.023；zbl 1308.14014；MR3286535；阿西夫1311.7396·Zbl 1308.14014号 ·doi:10.1016/j.aim.2014.10.023
[8] Caucher Birkar和Zhengyu Hu，极化对，对数最小模型和Zarisk分解。名古屋数学。J.215（2014），203-224。内政部10.1215/00277630-2781096；zbl 1314.14028；MR3263528；arxiv公司1302.4015·Zbl 1314.14028号 ·doi:10.1215/00277630-2781096
[9] Caucher-Birkar和De Qi Zhang，Itaka纤维化的有效性和极化对的多正则系统。出版物。数学。Inst.Hautes科学研究所。123 (2016), 283-331. DOI 10.1007/s10240-016-0080-x；zbl 1348.14038；MR3502099；阿西夫1410.0938·Zbl 1348.14038号 ·doi:10.1007/s10240-016-0080-x
[10] Raimund Blache，法向曲面的Riemann-Roch定理及其应用。阿布。数学。汉堡州立大学65（1995），307-340。内政部10.1007/BF02953338；zbl 0877.14007；MR1359140型·Zbl 0877.14007号 ·doi:10.1007/BF02953338
[11] 阿尔弗雷德·布劳尔（Alfred Brauer），关于分区问题。阿默尔。J.数学。64 (1942), 299-312. 内政部10.2307/2371684；zbl 0061.06801；0006196万令吉·Zbl 0061.06801号 ·doi:10.2307/2371684
[12] Fr’ed’eric Campana和Thomas Peternell，射影变种的充分锥的代数性，J.Reine Angew。数学。407 (1990), 160-166. zbl 0728.14004；MR1048532型·Zbl 0728.14004号
[13] Fr‘ed’eric Campana、Jungkai A.Chen和Thomas Peternell，《严格无除数》。数学。Ann.342（2008），第3期，565-585。内政部10.1007/s00208-008-0248-x；zbl 1154.14004；MR2430991；arxiv数学/0511042·Zbl 1154.14004号 ·doi:10.1007/s00208-008-0248-x
[14] Jean-Pierre Demailly、Christopher D.Hacon和Mihai P\u aun，扩张定理，非Anishing和良好极小模型的存在性。数学学报。210（2013），第2期，203-259。DOI 10.1007/s11511-013-0094-x；zbl 1278.14022；MR3070567；阿西夫1012.0493·Zbl 1278.14022号 ·doi:10.1007/s11511-013-0094-x
[15] 托比亚斯·多尔施和弗拉基米尔·拉齐，丰度猜想的注记。阿尔盖布。地理。2（2015），第4期，476-488。DOI 10.14231/AG-2015-020；zbl 1352.14010；MR3403237；阿西夫1406.6554·Zbl 1352.14010号 ·doi:10.14231/AG-2015-020
[16] Stefano Filipazzi，关于广义正则束公式和广义附加，2018年。阿西夫1807.04847·Zbl 1422.14025号
[17] Osamu Fujino，原木表面的最小模型理论。出版物。Res.Inst.数学。科学。48（2012），第2期，339-371。内政部10.2977/PRIMS/71；zbl 1248.14018；MR2928144；阿西夫1001.3902·兹伯利1248.14018 ·doi:10.2977/PRIMS/71
[18] Osamu Fujino，最小模型程序的基础。MSJ回忆录，35。日本数学学会，东京，2017年。xv+289 pp.DOI 10.2969/msjmemoirs/035010000；zbl 1386.14072；3643725令吉·Zbl 1386.14072号 ·doi:10.2969/msjmemoirs/035010000
[19] Osamu Fujino，基本小腓骨的基本特性，2018年。阿西夫1804.11134·Zbl 1504.14093号
[20] 吉诺里·贡约（Yoshinori Gongyo），关于非消失猜想的评论。东亚代数几何-台北，2011，107-116，高等数学研究生。，65，数学。Soc.日本，东京，2015年。zbl 1360.14054；MR3380777；阿西夫1201.1128·Zbl 1360.14054号
[21] Christopher D.Hacon和Joaqu在莫拉加。关于弱Zarisk分解和翻转终止，2018年。阿西韦1805.01600·Zbl 1467.14043号
[22] 韩敬军，詹丽，《关于藤田对伪有效阈值的推测》，2017年。阿西夫1705.08862·Zbl 1440.14030号
[23] 韩景军，詹丽，广义极化对的弱Zarisk分解和对数终端模型，2018。arxiv公司1806.01234v1·Zbl 1504.14031号
[24] 韩敬军，刘文飞，关于广义有限态射的广义正则丛公式，2019。阿西夫1905.12542v1·Zbl 1520.14027号
[25] 罗宾·哈特肖恩（Robin Hartshorne），代数几何。数学研究生课本，第52期。Springer-Verlag，纽约-海德堡，1977年。xvi+496第zbl 0367.14001页；邮编0463157·Zbl 0367.14001号
[26] Kenta Hashizume，接纳Calabi-Yau对的lc对的非对称定理。数学。Res.Lett公司。26（2019），第4期，1097-1113。DOI 10.4310/MRL.2019.v26.n4.a6；zbl 07124450；MR4028112；阿西夫1708.01851·Zbl 1441.14056号 ·数字对象标识代码：10.4310/
[27] Kenta Hashizume，关于非零猜想和对数极小模型的存在性。出版物。Res.Inst.数学。科学。54（2018），第1期，第89-104页。内政部10.4171/PRIMS/54-1-3；zbl 1390.14052；MR3749345；阿西韦1609.00121·Zbl 1390.14052号 ·doi:10.4171/PRIMS/54-1-3
[28] Yuko Homma，射影正规性和带（e \geq 0）椭圆直纹曲面上的充分可逆带的定义方程。自然。科学。《奥查诺米祖大学代表》第31卷（1980年），第2期，第61-73页。zbl 0486.14001；MR0610593型·兹比尔048614001
[29] 肖恩·基尔（Sean Keel）、松木贤二（Kenji Matsuki）和詹姆斯·麦克尔南（James McKernan），三重对数丰度定理。杜克大学数学。J.75，第1期（1994年），99-120。DOI 10.1215/S0012-7094-94-07504-2；zbl 0818.14007；MR1284817型·Zbl 0818.14007号 ·doi:10.1215/S0012-7094-94-07504-2
[30] J’anos Koll’ar和Shigefumi Mori，代数变体的双有理几何，剑桥数学丛书。，第134卷，剑桥大学出版社，剑桥，1998年。zbl 0926.14003；1658959令吉·Zbl 0926.14003号
[31] 川岛由纪郎，对数正则因子的次附加。二、。阿默尔。J.数学。120（1998），第5期，893-899。内政部10.1353/ajm.1998.0038；zbl 0919.14003；MR1646046；arxiv alg-geom/9712014·Zbl 0919.14003号 ·doi:10.1353/ajm.1998.0038
[32] 川岛由纪郎（Yujiro Kawamata），《论有效的非暴力和基点自由》（On effective non-anishing and base-point freensess）。Kodaira的问题。亚洲数学杂志。4（2000），第1期，173-181。DOI 10.4310/AJM.2000.v4.n1.a11；zbl 1060.14505；MR1802918；arxiv数学/0003169·Zbl 1060.14505号 ·doi:10.41310/AJM.2000.v4.n1.a11
[33] 罗伯特·拉扎斯菲尔德（Robert Lazarsfeld），代数几何中的正定性。I.Ergebnisse der Mathematik和ihrer Grenzgebiete。3.Folge，第48卷，Springer-Verlag，柏林，2004年。zbl 1093.14501；MR2095471型·Zbl 1093.14501号
[34] 弗拉基米尔·拉齐（Vladimir Lazi），托马斯·彼得内尔（Thomas Peternell），《论广义丰度》。I、 2018年，发表在数学科学研究所的出版物上。阿西夫1808.00438·Zbl 1412.14010号
[35] 弗拉基米尔·拉齐（Vladimir Lazi），托马斯·彼得内尔（Thomas Peternell），《论广义丰度》。二、 2019年，发表在《北京数学杂志》上。内政部10.1007/s42543-019-00022-1；arxiv公司1809.02500·Zbl 1412.14010号 ·doi:10.1007/s42543-019-00022-1
[36] Noboru Nakayama，Zarisk-分解和丰度。MSJ回忆录，第14卷。日本数学学会，东京，2004年。xiv+277第zbl 1061.14018页；MR2104208型·Zbl 1061.14018号
[37] 费尔南多·塞拉诺，拟丛的皮卡德群。手稿数学。73（1991），第1期，63-82。内政部10.1007/BF02567629；zbl 0758.14006；MR1124311型·Zbl 0758.14006号 ·doi:10.1007/BF02567629
[38] 费尔南多·塞拉诺（Fernando Serrano）、严格零除数和法诺（Fano）三倍。J.Reine Angew。数学。，464 (1995), 187-206. 内政部10.1515/crll.1995.464.187；zbl 0826.14006；MR1340341型·Zbl 0826.14006号 ·doi:10.1515/crll.1995.464.187
[39] V.V.Shokurov，三重对数模型，数学杂志。《科学》81（1996），2677-2699。DOI 10.1007/BF02362335；zbl 0873.14014；MR1420223型·Zbl 0873.14014号 ·doi:10.1007/BF02362335
[40] V.V.Shokurov，曲面上的补体。J.数学。科学。（纽约）102（2000），第2期，3876-3932页。内政部10.1007/BF02984106；zbl 1177.14078；MR1794169；arxiv alg-geom/9711024·Zbl 1177.14078号 ·doi:10.1007/BF02984106
[41] R.van Dobben de Bruyn，与nef（mathbb{R}）-Cartier除数的无穷小交集。https://mathoverflow.net/questions/291154/infinally-small-intersections-with-nef-mathbb-r-cartier-diviers
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