Kulikov，G.Yu。；韦纳，R。 变步长双拟一致单对角隐式两步长对等对求解刚性常微分方程。 （英文） Zbl 1437.65062号 申请。数字。数学。 154, 223-242 (2020). 摘要：本文旨在构造第一个具有局部误差控制的变步长双拟一致单对角隐式两步长对等对，以实现刚性常微分方程（ODE）的精确高效数值积分。所考虑的数值积分工具的主要新颖之处在于，它们适应了可变网格的双重拟一致性。这种性质意味着局部误差和全局误差的主项重合。它大大提高了传统局部误差控制设施的精度，甚至在上述误差扩展中的其余项的影响可以忽略的情况下，将其转换为全局误差控制设施。我们的研究证明了保证变步长单对角隐式两步对等公式族中双重拟一致性的理论条件，并提出了在实践中构造此类数值格式的可行方法。特别地，以这种方式构建了两个具有局部误差控制的收敛阶为3的嵌入双准一致对。我们的数值例子证实了它们对于处理刚性常微分方程的高效性，包括通过偏微分方程（PDE）的半离散化获得的大规模系统。此外，本文设计的数值积分工具在局部误差控制方面优于优化良好的Matlab代码，后者也是一个3阶刚性常微分方程求解器。本文还对具有本地错误控制的其他内置Matlab代码进行了详尽的比较，这些代码被许多实践者视为解决僵硬ODE的基准方法，并进行了评论。 引用于2文件 MSC公司： 65升04 刚性方程的数值方法 65升70 常微分方程数值方法的误差界 65G20个 具有自动结果验证的算法 关键词：刚性问题；双重拟一致性；隐式两步对等方法；局部误差估计 软件：代码113；代码23；MATLAB ODE套件；奥德15；代码23；罗达斯；Matlab公司；代码45 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Yu.Kulikov}和\textit{R.Weiner}，应用。数字。数学。154、223--242（2020年；Zbl 1437.65062） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿伊德·R。；Levacher，L.，《关于常微分方程整体误差估计的数值研究》，J.Compute。申请。数学。，82, 21-39 (1997) ·Zbl 0887.65096号 [2] Beck，S.，Implizite Peer-Verfahren für große steife Systeme（2014），哈雷大学博士论文 [3] Butcher，J.C.，《常微分方程的数值方法》（2008），John Wiley和Sons：John Willey和Sons Chichester·Zbl 1167.65041号 [4] 卡尔沃，M。；González-Pinto，S。；Montijano，J.I.，基于某些自适应Runge-Kutta码的容差比例的全局误差估计，J.Compute。申请。数学。，218, 329-341 (2008) ·Zbl 1149.65052号 [5] 卡尔沃，M。；海姆·D·J。；蒙蒂亚诺，J.I。；Rández，L.，自适应显式Runge-Kutta方法的全局误差估计，IMA J.Numer。分析。，16, 47-63 (1996) ·Zbl 0840.65087号 [6] 卡尔沃，M。；海姆·D·J。；蒙蒂亚诺，J.I。；Rández，L.，显式Runge-Kutta代码中公差比例的步长选择，高级计算。数学。，7, 361-382 (1997) ·Zbl 0891.65097号 [7] Cartwright，M.L.，Balthazar Van der Pol，J.Lond。数学。《社会学杂志》，35，367-376（1960）·Zbl 0094.00513号 [8] Constantinescu，E.，《利用耦合时间步长方法对常微分方程进行全局误差估计的推广》，J.Compute。申请。数学。，332, 140-158 (2018) ·Zbl 1377.65088号 [9] Dekker，K。；Verwer，M.P.，刚性非线性微分方程Runge-Kutta方法的稳定性（1984），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0571.65057号 [10] Dormand，J.R.，微分方程的数值方法（1996），CRC出版社·兹伯利0847.65046 [11] Dormand，J.R。；Duckers，R.R。；Prince，P.J.，使用Runge-Kutta方法进行全局误差估计，IMA J.Numer。分析。，4, 169-184 (1984) ·兹比尔0577.65054 [12] Dormand，J.R。；Gilmore，J.P。；Prince，P.J.，《全球嵌入Runge-Kutta方案》，Ann.Numer。数学。，1, 97-106 (1994) ·Zbl 0824.65054号 [13] Dormand，J.R。；Lockyer，硕士。；McGorrigan，N.E。；Prince，P.J.，使用Runge-Kutta三元组进行全局误差估计，计算。数学。申请。，18, 835-846 (1989) ·Zbl 0683.65054号 [14] Dormand，J.R。；Prince，P.J.，《实用Runge-Kutta过程》，SIAM J.Sci。统计计算。，10, 977-989 (1989) ·Zbl 0704.65053号 [15] Enright，W.H.，《连续Runge-Kutta方法的误差控制策略分析》，SIAM J.Numer。分析。，26, 588-599 (1989) ·Zbl 0676.65073号 [16] 爱泼斯坦，I.R。；Pojman，J.A.，《非线性化学动力学导论：振荡、波、模式和混沌》（1998），牛津大学出版社：牛津大学出版社，纽约 [17] 格雷，P。；Scott，S.K.，《化学振荡和不稳定性：非线性化学动力学》（1990），牛津大学出版社：牛津大学出版社纽约 [18] 格雷瓦尔，M.S。；Andrews，A.P.，《卡尔曼滤波：理论与实践》（2001），普伦蒂斯·霍尔：新泽西普伦蒂斯霍尔 [19] 海尔，E。；卢比奇，C。；Wanner，G.，《几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法》（2002），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0994.65135号 [20] 海尔，E。；诺塞特，S.P。；Wanner，G.，《求解常微分方程I：非刚性问题》（1993），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0789.65048号 [21] 海尔，E。；Wanner，G.，《求解常微分方程II：刚性和微分代数问题》（1996），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·兹比尔0859.65067 [22] Higham，D.J.，显式Runge-Kutta方法的全局误差与公差，IMA J.Numer。分析。，11, 457-480 (1991) ·Zbl 0738.65073号 [23] Higham，D.J.，自适应ODE解算器的容差比例，J.Compute。申请。数学。，45, 227-236 (1993) ·Zbl 0780.65050号 [24] Hiham，D。；Higham，N.，《MATLAB指南》（2005），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1067.68180号 [25] Jackiewicz，Z.，《常微分方程的一般线性方法》（2009），John Wiley and Sons：John Willey and Sons Hoboken·Zbl 1211.65095号 [26] Jazwinski，A.H.，《随机过程和过滤理论》（1970），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0203.50101号 [27] Kulikov，G.Yu。，关于Nordsieck方法的拟一致积分，J.Comput。申请。数学。，225, 268-287 (2009) ·Zbl 1163.65058号 [28] Kulikov，G.Yu。，自适应Nordsieck方法中的全局误差控制，SIAM J.Sci。计算。，34，A839-A860（2012）·兹比尔1253.65120 [29] Kulikov，G.Yu。，一些Runge-Kutta对的廉价全局误差估计，IMA J.Numer。分析。，33, 136-163 (2013) ·Zbl 1271.65119号 [30] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，连续离散扩展卡尔曼滤波器的精确数值实现，IEEE Trans。自动。控制，59，273-279（2014）·Zbl 1360.93700号 [31] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，用于雷达跟踪的精确连续离散扩展卡尔曼滤波器，IEEE Trans。信号处理。，64, 948-958 (2016) ·Zbl 1412.94052号 [32] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，在扩展卡尔曼滤波中估计刚性连续时间随机系统的状态，SIAM J.Sci。计算。，38，A3565-A3588（2016）·Zbl 1353.65009号 [33] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，估计具有离散测量的连续时间非线性随机系统的精确容积和扩展卡尔曼滤波方法，Appl。数字。数学。，111, 260-275 (2017) ·Zbl 1353.65008号 [34] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，非高斯噪声存在下机动目标的估计：协调转弯案例研究，信号处理。，145241-257（2018） [35] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，用于估计离散测量连续时间随机模型的双曲-奇异值分解基于平方-精确连续-离散扩展聚焦卡尔曼滤波器，国际鲁棒非线性控制杂志，302033-2058（2020）·Zbl 1465.93213号 [36] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，雷达跟踪、信号处理中非线性连续时间随机模型估计的嵌入正交和J正交QR分解的平方-罗特精确连续离散扩展聚焦卡尔曼滤波方法。，166，第107253条pp.（2020） [37] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，基于NIRK的Cholesky-factized平方罗精确连续离散无迹卡尔曼滤波器，用于具有离散测量的非线性连续时间随机模型的状态估计，应用。数字。数学。，147, 196-221 (2020) ·Zbl 07137370号 [38] Kulikov，G.Yu。；利马，P.M。；Morgado，M.L.，流体力学中p-Laplacian奇异边值问题的分析和数值逼近，J.Compute。申请。数学。，262, 87-104 (2014) ·Zbl 1301.65079号 [39] Kulikov，G.Yu。；Shindin，S.K.，常微分方程和局部全局步长控制的一列变系数公式，数值。算法，43，99-121（2006）·Zbl 1109.65061号 [40] Kulikov，G.Yu。；Weiner，R.，具有内置全局误差估计的双拟一致并行显式对等方法，J.Compute。申请。数学。，233, 2351-2364 (2010) ·Zbl 1206.65179号 [41] Kulikov，G.Yu。；Weiner，R.，具有内在全局误差控制的可变步长插值显式并行对等方法，SIAM J.Sci。计算。，32, 1695-1723 (2010) ·Zbl 1215.65125号 [42] Kulikov，G.Yu。；Weiner，R.，线性隐式并行两步对等W方法中的全局误差估计和控制，J.Compute。申请。数学。，236, 1226-1239 (2011) ·Zbl 1269.65075号 [43] Kulikov，G.Yu。；Weiner，R.，刚性常微分方程的具有全局误差控制的单对角隐式两步对等三元组，SIAM J.Sci。计算。，37，A1593-A1613（2015）·Zbl 1433.65122号 [44] Kulikov，G.Yu。；Weiner，R.，用隐式两步对等方法对刚性常微分方程的双拟一致固定步长数值积分，J.Comput。申请。数学。，340, 256-275 (2018) ·Zbl 1435.65102号 [45] Lancaster，P.，《矩阵理论》（1970），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0212.05201号 [46] 朗·J。；Verwer，J.G.，关于初值问题的全局误差估计和控制，SIAM J.Sci。计算。，29, 1460-1475 (2007) ·Zbl 1145.65047号 [47] Lewis，F.L.，《最优估计：随机控制理论导论》（1986），John Wiley&Sons:John Willey&Sons New York·Zbl 0665.93065号 [48] 麦克杜格尔，T。；Verner，J.H.，7，8阶龙格-库塔对的全局误差估计，数值。算法，31215-231（2002）·Zbl 1014.65066号 [49] Makazaga，J。；Murua，A.，基于Runge-Kutta的ODE新方案，具有廉价的全局误差估计，BIT，43，595-610（2003）·Zbl 1046.65055号 [50] 波德海斯基，H。；韦纳，R。；Schmitt，B.A.，线性隐式两步方法及其在Nordsieck形式中的实现，Appl。数字。数学。，56, 374-387 (2006) ·Zbl 1089.65068号 [51] 范德波尔，B.，自由和受迫三极管振动振幅理论，无线电。第1版，701-710（1920） [52] 范德波尔，B。；Van der Mark，J.，频率解复用，Philos。Mag.，120363-364（1927年） [53] 桑兹·塞尔纳，J.M。；卡尔沃，M.P.，《数值哈密尔顿问题》（1994），查普曼和霍尔：查普曼与霍尔伦敦·Zbl 0816.65042号 [54] Särkkä，S.，关于连续时间非线性系统状态估计的无迹卡尔曼滤波器，IEEE Trans。自动。控制，521631-1641（2007）·Zbl 1366.93660号 [55] 南卡罗来纳州。；Sarmavuori，J.，连续离散动态系统的高斯滤波与平滑，信号处理。，93, 500-510 (2013) [56] Shampine，L.F.，常微分方程的数值解（1994），查普曼和霍尔：查普曼与霍尔纽约·Zbl 0832.65063号 [57] Shampine，L.F.，ODE的误差估计和控制，科学杂志。计算。，25, 3-16 (2005) ·Zbl 1203.65122号 [58] Shampine，L.F。；Baca，L.S.，基于外推方法的ODE全局误差估计，SIAM J.Sci。统计计算。，6, 1-14 (1985) ·Zbl 0578.65077号 [59] Shampine，L.F。；Reichelt，M.W.，MATLAB ODE套件，SIAM J.Sci。计算。，18, 1-22 (1997) ·Zbl 0868.65040号 [60] Shampine，L.F。；Watts，H.A.，常微分方程的全局误差估计，ACM Trans。数学。软质。，2, 172-186 (1976) ·Zbl 0328.65041号 [61] Skeel，R.D.，《估计全局误差的十三种方法》，Numer。数学。，48, 1-20 (1986) ·Zbl 0562.65050号 [62] Skeel，R.D.，《全局误差估计和反向微分公式》，应用。数学。计算。，31, 197-208 (1989) ·兹伯利0675.65084 [63] Soleimani，B。；Weiner，R.，刚性系统的一类隐式对等方法，J.Compute。申请。数学。，316, 358-368 (2017) ·Zbl 1372.65198号 [64] Tirani，R.，Runge-Kutta方法中全局误差估计的并行算法，Numer。算法，31311-318（2002）·Zbl 1012.65082号 [65] 韦纳，R。；Kulikov，G.Yu。，常微分方程数值积分中的有效误差控制和最优插值变步长对等方法，计算。数学。数学。物理。，54, 604-619 (2014) ·Zbl 1313.65208号 [66] 韦纳，R。；Kulikov，G.Yu。，显式两步对等三元组中的局部和全局错误估计和控制，J.Compute。申请。数学。，262, 261-270 (2014) ·Zbl 1301.65067号 [67] 韦纳，R。；Kulikov，G.Yu。；贝克，S。；Bruder，J.，新的三阶和四阶单对角隐式两步对等三元组，用于求解刚性常微分方程，J.Compute。申请。数学。，316, 380-391 (2017) ·Zbl 1372.65199号 [68] 韦纳，R。；Kulikov，G.Yu。；Podhaisky，H.，具有全局错误控制的变步长双准一致并行显式对等方法，应用。数字。数学。，62, 1591-1603 (2012) ·Zbl 1252.65117号 [69] Zhabotinsky，A.M.，《化学振荡和波动的历史》，《混沌》，1379-386（1991）·Zbl 0900.92162号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。