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对称特征值问题带重启策略的调和Ritz迭代投影对的收敛性证明。 (英语) Zbl 1445.65008号

研究了计算大型对称矩阵特征值的数值方法。证明了调和Ritz对迭代投影法的收敛性定理。主要定理涵盖了线性系统的不精确解算器被合并的情况。如果相应的线性系统得到了精确解,则该方法可以直接给出这两种情况的收敛性证明。

MSC公司:

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
65H17年 非线性特征值和特征向量问题的数值解法
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Aishima,K.,关于对称特征值问题迭代投影方法的收敛性,J.Compute。申请。数学。,311, 513-521 (2017) ·Zbl 1382.65096号 ·doi:10.1016/j.cam.2016.08.35
[2] Aishima,K.,对称特征值问题重启Lanczos和Jacobi-Davidson方法的全局收敛,Numer。数学。,131, 405-423 (2015) ·Zbl 1325.65050号 ·文件编号:10.1007/s00211-015-0699-4
[3] Aishima,K.,关于对称特征值问题瑞利商迭代的注记,Jpn。J.Ind.申请。数学。,31, 575-581 (2014) ·Zbl 1309.65039号 ·doi:10.1007/s13160-014-0148-2
[4] Bai,Z。;德梅尔,J。;Dongarra,J。;Ruhe,A。;van der Vorst,H.,《代数特征值问题求解模板:实用指南》(2000),费城:SIAM,费城·Zbl 0965.65058号
[5] 克鲁泽克斯,M。;菲利普,B。;Sadkane,M.,《戴维森方法》,SIAM J.Sci。计算。,15, 62-76 (1994) ·Zbl 0803.65042号 ·数字对象标识代码:10.1137/0915004
[6] Davidson,ER,大型实对称矩阵的几个最低特征值和相应特征向量的迭代计算,J.Compute。物理。,17, 87-94 (1975) ·Zbl 0293.65022号 ·doi:10.1016/0021-9991(75)90065-0
[7] Golub,生长激素;Van Loan,CF,《20世纪特征值计算》,J.Compute。申请。数学。,123, 35-65 (2000) ·Zbl 0965.65057号 ·doi:10.1016/S0377-0427(00)00413-1
[8] Golub,生长激素;Van Loan,CF,矩阵计算(2013),巴尔的摩:约翰霍普金斯大学·Zbl 1268.65037号
[9] Jia,Z.,调和Ritz值、调和Ritz向量和精化调和Ritz-向量的收敛性,数学。公司。,74, 1441-1456 (2005) ·Zbl 1072.65051号 ·doi:10.1090/S0025-5718-04-01684-9
[10] Jia,Z.,关于非精确瑞利商迭代与MINRES的收敛性,J.Compute。申请。数学。,236, 4276-4295 (2012) ·Zbl 1254.65048号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.05.016
[11] Lanczos,C.,求解线性微分和积分算子特征值问题的迭代方法,J.Res.Nat.Bur。支架。,45, 255-282 (1950) ·doi:10.6028/jres.045.026
[12] 勒霍克,RB;Meerbergen,K.,在不精确有理Krylov序列方法中使用广义Cayley变换,SIAM J.矩阵分析。申请。,20, 131-148 (1998) ·兹伯利0931.65035 ·doi:10.1137/S0895479896311220
[13] 马赫,T。;Pranić,理学硕士;Vandebril,R.,《计算近似(块)有理Krylov子空间,无显式反演,扩展到对称矩阵》,Electron。事务处理。数字。分析。,43,100-124(2014)·Zbl 1302.65078号
[14] Meerbergen,K.,赫尔米特特征值问题有理Lanczos方法中的变极点,Numer。线性代数应用。,8, 33-52 (2001) ·Zbl 1051.65040号 ·doi:10.1002/1099-1506(200101/02)8:1<33::AID-NLA226>3.0.CO;2-B型
[15] Morgan,RB,计算大矩阵的内部特征值,线性代数应用。,154-156, 289-309 (1991) ·Zbl 0734.65029号 ·doi:10.1016/0024-3795(91)90381-6
[16] 摩根银行;Scott,DS,计算稀疏对称矩阵特征值的Davidson方法的推广,SIAM J.Sci。统计师。计算。,7, 817-825 (1986) ·Zbl 0602.65020号 ·doi:10.1137/0907054
[17] Notay,Y.,不精确瑞利商迭代的收敛性分析,SIAM J.矩阵分析。申请。,24, 627-644 (2003) ·Zbl 1045.65032号 ·doi:10.1137/S0895479801399596
[18] 佩奇,CC;巴雷特,BN;van der Vorst,HA,Krylov子空间的近似解和特征值界,Numer。线性代数应用。,2, 115-133 (1995) ·兹比尔08316.5036 ·doi:10.1002/nla.1680020205
[19] 巴雷特,BN,对称特征值问题(1980),恩格伍德悬崖:普伦蒂斯·霍尔,恩格尔伍德悬崖·Zbl 0431.65017
[20] Ruhe,A.,Rational Krylov:大型稀疏非对称矩阵铅笔的实用算法SIAM,J.Sci。计算。,19, 1535-1551 (1998) ·Zbl 0914.65036号
[21] Saad,Y.,大型特征值问题的数值方法(2011),费城:SIAM,费城·Zbl 1242.65068号
[22] 西蒙西尼,V。;Eldén,L.,特征值计算的非精确瑞利商型方法,BIT,42,159-182(2002)·Zbl 1003.65033号 ·doi:10.1023/A:1021930421106
[23] 斯莱杰本,GLG;van den Eshof,J.,关于谐波Ritz对在近似内部本征对中的使用,线性代数应用。,358, 115-137 (2003) ·Zbl 1028.65030号 ·doi:10.1016/S0024-3795(01)00480-3
[24] 斯莱杰本,GLG;van der Vorst,A.,线性特征值问题的Jacobi-Davidson迭代方法,SIAM J.矩阵分析。申请。,17, 401-425 (1996) ·Zbl 0860.65023号 ·doi:10.1137/S0895479894270427
[25] Sorensen,DC,多项式滤波器在阶跃Arnoldi方法中的隐含应用,SIAM J.矩阵分析。申请。,13, 357-385 (1992) ·Zbl 0763.65025号 ·doi:10.1137/0613025
[26] Szyld,DB;Xue,F.,非精确瑞利商迭代的有效预处理内解及其与单向量Jacobi-Davidson方法的联系,SIAM J.矩阵分析。申请。,993-1018年第32期(2011年)·Zbl 1238.65028号 ·数字对象标识代码:10.1137/100807922
[27] Vecharynski,E.,厄米矩阵调和Ritz向量上Saad界的推广,线性代数应用。,494, 219-235 (2016) ·Zbl 1382.65106号 ·doi:10.1016/j.laa.2016.01.013
[28] Vecharynski,E。;Knyazev,A.,用于计算某些类别厄米矩阵内部特征对的预处理局部调和残差法,SIAM J.Sci。计算。,37、S3-S29(2015)·Zbl 1325.65054号 ·数字对象标识码:10.1137/14098048X
[29] Wu,G.,《调和Ritz向量和调和Ritz值的收敛性》,重温,SIAM J.矩阵分析。申请。,38, 118-133 (2017) ·Zbl 1365.65097号 ·doi:10.1137/16M106755X
[30] 薛凤。;Elman,HC,不精确瑞利商迭代中迭代求解器的收敛性分析,SIAM J.矩阵分析。申请。,31, 877-899 (2009) ·Zbl 1201.65060号 ·数字对象标识代码:10.1137/080712908
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