×

量化计算机辅助手术中软组织模拟的离散化误差:初步研究。 (英语) Zbl 1443.74259号

概要:生物力学模拟中的错误源于建模和离散化。建模误差是由于数学模型的选择造成的,而离散化误差测量数值方法的选择对该特定数学模型的近似解精度的影响。离散化误差的一个主要来源是从医学图像生成网格,这仍然是生物力学中开发可靠、准确、自动和高效的个性化临床相关有限元模型的主要瓶颈之一。网格质量和密度对有限元解精度的影响可以用以下公式进行量化后部误差估计。然而,据我们所知,这种误差估计对于实际生物力学问题的相关性很少被解决,参见H.P.Bui公司等【“Bordas手术模拟实时错误控制”,IEEE Trans.Biomed.Eng.65,No.3,596–607(2018;doi:10.1109/TBME.2017.2695587)]. 在本文中,我们建议实现一些后部用于量化离散化误差并优化网格。更准确地说,我们专注于使用双重加权残差(DWR)技术对用户定义的感兴趣量进行误差估计。我们在三种情况下测试了它的适用性和相关性,这三种情况对应于硅胶样品的实验和舌头和动脉的计算,使用简化设置,即平面线性弹性,软组织的收缩性建模为预应力。我们的结果证明了这种方法的可行性,可以估计实际解的误差,并通过网格细化经济地减少误差。

MSC公司:

74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
74升15 生物力学固体力学
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] 187磅9-1879磅
[2] A.罗摩。;巴德尔,P。;Duprey,A。;法夫尔,J.-P。;Avril,S.,局部动脉瘤破裂的体外分析,J.Biomech。,47, 3, 607-616 (2014)
[3] 施密特,H。;Galbusera,F。;Rohlmann,A。;Zander,T。;Wilke,H.-J.,多层腰椎间盘置换术对脊柱运动学和小关节屈曲和伸展载荷的影响:有限元分析,《欧洲脊柱杂志》,21,5,663-674(2012)
[4] 佩林,D。;巴德尔,P。;Orgéas,L。;Geindreau,C。;Dumenil,A。;阿尔贝蒂尼,J.-N。;Avril,S.,《支架置入的患者特异性数值模拟:三个临床案例的验证》,J.Biomech。,48, 10, 1868-1875 (2015)
[5] 卢博兹,V。;贝雷特,M。;Boichon Grivot,C。;罗切特,M。;迪奥,B。;巴基,M。;Payan,Y.,坐姿下实时压力性溃疡预防的个性化建模,J.Tissue Viab。,27,1,54-58(2018)
[6] Buchaillard,S。;布里克斯,M。;佩里尔,P。;Payan,Y.,《舌头手术对舌头运动影响的模拟:手术后条件下言语产生的影响》,国际医学机器人杂志。计算。外科助理医师,3,3,252-261(2007)
[7] Courtecuisse,H。;Allard,J。;科尔弗里登,P。;博尔达斯,S.P.A。;科廷,S。;Duriez,C.,异质性软组织接触和切割的实时模拟,医学图像分析。,18394-410(2014年)
[8] Grätsch,T。;Bathe,K.-J.,实际有限元分析中的后验误差估计技术,计算。结构。,83, 4, 235-265 (2005)
[9] Bijar,A。;罗汉,P.-Y。;佩里尔,P。;Payan,Y.,基于Atlas的主题特定有限元舌网格自动生成,Ann.Biomed。工程师,44,1,16-34(2016)
[10] 尚,F。;甘,Y。;Guo,Y.,通过约束四边形生成六面体网格,PLoS ONE,12,5(2017)
[11] Shepherd,J。;Johnson,C.,SCIRun生物医学模型的六面体网格生成,工程计算。,25, 97-114 (2009)
[12] 巴基,M。;Lobos,C。;Payan,Y。;Hitschfeld,N.,有限元网格注册后基于Jacobian的修复方法,工程计算。,27, 3, 285-297 (2011)
[13] 安斯沃思,M。;Oden,J.T.,《有限元分析中的后验误差估计》,《纯粹与应用数学》(2000),威利国际科学出版社,纽约·Zbl 1008.65076号
[14] Verfürth,R.,《有限元方法的后验误差估计技术》,数值数学和科学计算(2013),牛津大学出版社,牛津·Zbl 1279.65127号
[15] 诺切托,R.H。;Siebert,K.G。;Veeser,A.,《自适应有限元方法理论:导论》,多尺度、非线性和自适应近似,409-542(2009),柏林施普林格·Zbl 1190.65176号
[16] Bui,H.P。;托马尔,S。;Courtecuisse,H。;科廷,S。;Bordas,S.P.A.,外科模拟实时误差控制,IEEE Trans。生物识别。工程师,65,3,596-607(2018)
[17] 贝克尔,R。;Rannacher,R.,《有限元方法中误差控制的反馈方法:基本分析和示例》,东西方J.Numer。数学。,4, 4, 237-264 (1996) ·Zbl 0868.65076号
[18] 贝克尔,R。;Rannacher,R.,有限元法中后验误差估计的最优控制方法,Acta Numer。,10, 1-102 (2001) ·Zbl 1105.65349号
[19] 用有限元方法自动求解微分方程。FEniCS书籍,(Logg,A.;Mardal,K.-A.;Wells,G.N.,《计算科学与工程讲义》,84(2012),斯普林格,海德堡)·Zbl 1247.65105号
[20] 罗杰斯,M.E。;Logg,A.,《面向目标的自动错误控制I:平稳变分问题》,SIAM J.Sci。计算。,35、3、C173-C193(2013)·Zbl 1276.65071号
[21] 科恩,S.C。;Humphrey,J.D.,心血管软组织力学(2001),Springer
[22] Payan,Y。;Ohayon,J.,《活体器官的生物力学:有限元建模的超弹性本构定律》,生物医学工程学术出版社系列(2017),爱思唯尔
[23] Ern,A。;Guermond,J.-L.,有限元理论与实践,应用数学科学,159(2004),Springer-Verlag,纽约·Zbl 1059.65103号
[24] 诺切托,R.H。;Veeser,A。;Verani,M.,一种安全的双加权残差法,IMA J.Numer。分析。,29, 1, 126-140 (2009) ·Zbl 1168.65070号
[25] 贝克尔,R。;Estecahandy,E。;Trujillo,D.,面向目标的自适应有限元方法的加权标记,SIAM J.Numer。分析。,49, 6, 2451-2469 (2011) ·Zbl 1245.65155号
[26] Dörfler,W.,泊松方程的收敛自适应算法,SIAM J.Numer。分析。,33, 3, 1106-1124 (1996) ·Zbl 0854.65090号
[27] Le Floc'h,S。;Ohayon,J。;Tracqui,P。;费内,G。;加里布,A.M。;莫里斯·R·L。;Cloutier,G。;Pettigrew,R.I.,基于分段驱动优化程序的易损动脉粥样硬化斑块弹性重建,使用应变测量:理论框架,IEEE Trans。医学成像,28,7,1126-1137(2009)
[28] 穆尼尔。;Chagnon,G。;Favier,D。;Orgéas,L。;Vacher,P.,未填充硅橡胶的机械实验表征和数值模拟,聚合物试验。,27, 6, 765-777 (2008)
[29] 杰拉德·J·M。;Ohayon,J.等人。;卢博兹,V。;佩里尔,P。;Payan,Y.,《通过压痕技术评估舌和面部组织的非线性弹性特性:语音产生的生物力学应用》,医学工程物理。,27, 10, 884-892 (2005)
[30] Tracqui,P。;Ohayon,J.,粘附细胞细胞骨架内机械应力的传递:基于多组分细胞模型的理论分析,生物学报。,52, 4, 323-341 (2004)
[31] Jin,Y。;González Estrada,O。;Pierard,O。;Bordas,S.P.A.,三维线弹性裂纹扩展的误差控制自适应扩展有限元法,计算。方法应用。机械。工程,318319-348(2017)·Zbl 1439.74353号
[32] 齐恩基维茨,O.C。;Zhu,J.Z.,《实际工程分析的简单误差估计器和自适应程序》,国际数值杂志。方法工程,24,2,337-357(1987)·Zbl 0602.73063号
[33] González-Estrada,O.A。;纳达尔,E。;Ródenas,J。;科尔弗里登,P。;博尔达斯,S.P.A。;Fuenmayor,F.,由面向目标的局部平衡超收敛补丁恢复驱动的网格自适应性,计算。机械。,53, 5, 957-976 (2014) ·兹比尔1398.74332
[34] González-Estrada,O.A。;Ródenas,J.J。;博尔达斯,S.P.A。;纳达尔,E。;科尔弗里登,P。;Fuenmayor,F.J.,扩展有限元法中面向目标误差估计的局部平衡应力恢复,计算。结构。,152, 1-10 (2015)
[35] 吕特尔,M。;Gerasimov,T。;Stein,E.,XFEM中面向目标的显式残差型误差估计,计算。机械。,52, 2, 361-376 (2013) ·Zbl 1398.74397号
[36] Wick,T.,使用基于PU的DWR网格自适应性对相场断裂进行目标功能评估,计算。机械。,57, 6, 1017-1035 (2016) ·兹比尔1382.74130
[37] 贾尔斯,M.B。;Süli,E.,《偏微分方程的伴随方法:后验误差分析和对偶后处理》,《数值学报》。,11, 145-236 (2002) ·Zbl 1105.65350号
[38] 安斯沃思,M。;Rankin,R.,有限元计算中感兴趣量的保证可计算界限,国际J·数值。方法工程,89,13,1605-1634(2012)·Zbl 1242.65232号
[39] Carstensen,C.,从低阶近似估计较高的Sobolev范数,SIAM J.Numer。分析。,42, 5, 2136-2147 (2005) ·Zbl 1081.65108号
[40] 班杰斯,W。;Rannacher,R.,微分方程的自适应有限元方法,ETH Zürich数学讲座(2003),Birkhäuser Verlag,巴塞尔·Zbl 1020.65058号
[41] B.Endtmayer,U.Langer,T.Wick,DWR方法的二次后验误差估计,arXiv:1811.07586(2018)·Zbl 1440.65200号
[42] Larsson,F。;Hansbo,P。;Runesson,K.,计算非线性弹性中面向目标的后验误差测度的策略,Int.J.Numer。方法工程,55,8,879-894(2002)·Zbl 1024.74041号
[43] 怀特利,J.P。;Tadere,S.J.,《不可压缩超弹性的误差估计和自适应性》,《国际数值杂志》。方法工程,99,5,313-332(2014)·Zbl 1352.74446号
[44] 列宾,S。;绍特,S。;Smolianski,A.,考虑边界条件近似误差的Dirichlet问题的后验误差估计,计算,70,3,205-233(2003)·Zbl 1128.35319号
[45] Oden,J.T。;Prudhomme,S.,《计算力学中建模误差的估计》,J.Compute。物理。,182, 2, 496-515 (2002) ·Zbl 1053.74049号
[46] 布拉克,M。;Ern,A.,建模误差和离散化误差的后验控制,SIAM J.多尺度模型。模拟。,1, 2, 221-238 (2003) ·Zbl 1050.65100号
[47] (显示)。
[48] 拉佩尔,H。;洛杉矶比克斯。;Bordas,S.P.A.,识别粘弹性参数的贝叶斯推断,机械。取决于时间。材料。,22, 2, 251-258 (2018)
[49] 莫伊罗,P。;Chapelle博士。;Le Tallec,P.,《使用位置测量的分布式机械系统过滤:医学成像中的透视图》,逆问题。,25, 3, 035010, 25 (2009) ·Zbl 1169.35393号
[50] Haouchine,N。;Dequidt,J。;彼得利克,I。;Kerrien,E。;伯杰,M.-O。;Cotin,S.,肝脏手术期间增强现实中异质组织变形的图像引导模拟,IEEE混合增强现实国际研讨会论文集,199-208(2013),IEEE
[51] Hauseux,P。;Hale,J.S。;Bordas,S.P.A.,用高级有限元模型的导数加速蒙特卡罗估计,计算。方法应用。机械。工程,318917-936(2017)·Zbl 1439.65006号
[52] 贝克尔,R。;Vexler,B.,偏微分方程参数校准的网格细化和数值敏感性分析,J.Compute。物理。,206,195-110(2005年)·Zbl 1082.65130号
[53] 艾格尔,M。;Merdon,C。;Neumann,J.,具有不确定数据感兴趣量随机边界的自适应多级蒙特卡罗方法,SIAM/ASA J.Uncerta。数量。,4, 1, 1219-1245 (2016) ·Zbl 1398.35306号
[54] Guignard,D。;Nobile,F。;Picasso,M.,《小不确定性椭圆偏微分方程的后验误差估计》,数值。方法部分差异。Equ.、。,32, 1, 175-212 (2016) ·Zbl 1350.65007号
[55] Akbari Rahimabadi,A。;科尔弗里登,P。;Bordas,S.P.A.,《非均质材料非线性断裂力学中的尺度选择》,《哲学》。Mag.,95,28-30,3328-3347(2015)
[56] Joldes,G.R。;Wittek,A。;Miller,K.,《外科模拟软组织变形精确计算的有限元算法套件》,医学图像分析。,13, 6, 912-919 (2009)
[57] Niroomandi,S。;阿尔法罗,I。;Gonzalez,D。;库托,E。;Chinesta,F.,通过降阶建模和X-FEM技术对手术进行实时模拟,Int.J.Numer。方法生物识别。工程师,28,5,574-588(2012)·Zbl 1243.92032号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。