马提亚斯·欣泽;安德烈·施密特;雷姆科·莱恩。 使用重新定义的无限状态表示法数值求解分数阶常微分方程。 (英语) Zbl 1437.65059号 分形。计算应用程序。分析。 22,第5期,1321-1350(2019). 摘要:本文提出了一种分数阶常微分方程数值解的新方法。该方法基于Caputo分数阶微分算子的无限状态表示,其中考虑了系统状态的整个历史,以进行正确的初始化。无限状态表示包含关于频率的不当积分,表示分数导数的历史依赖性。积分通常具有弱奇异核,这可能导致数值计算中出现问题。积分的重新计算会生成一个在积分区间两端衰减为零的核,从而使相关数值格式具有更好的收敛特性。通过考虑几个基准问题,我们将我们的方法与其他方案进行了比较。 引用于三文件 MSC公司: 65升03 泛函微分方程的数值方法 34A08号 分数阶常微分方程 第26页第33页 分数导数和积分 关键词:分数导数;分数阶常微分方程;无限状态表示;扩散表示;基准问题 软件:奥德15秒;FOTF工具箱;毫升;MATLAB ODE套件;Matlab公司;FDE12(FDE12);代码23;代码45;代码113;节点23 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Hinze}等人,分形。计算应用程序。分析。22,第5号,1321--1350(2019;Zbl 1437.65059) 全文: 内政部 参考文献: [1] D.Baffet,分数阶微分方程的高斯-雅可比核压缩格式。《科学计算杂志》79(2019),227-248·Zbl 1455.65229号 [2] R.L.Bagley和P.J.Torvik,粘弹性阻尼结构瞬态分析中的分数阶微积分。AIAA Journal23(1985),918-925·Zbl 0562.73071号 [3] T.A.Burton,常微分方程和泛函微分方程的稳定性和周期解。#178,学术出版社(1985)·Zbl 0635.34001号 [4] A.Chatterjee,粘弹性分数导数的统计起源。《声音与振动杂志》284(2005),1239-1245。 [5] P.J.Davis和P.Rabinowitz,《数值积分方法》,第二版。《计算机科学和应用数学》,学术出版社,纽约(1984年)·Zbl 0537.65020号 [6] K.Diethelm,《分数阶微分方程的分析:使用Caputo型微分算子的面向应用的阐述》。序列号。《数学讲义》,施普林格,柏林(2010)·Zbl 1215.34001号 [7] K.Diethem,关于Caputo型分数导数数值逼近的一些非经典方法的研究。数值算法47(2008),361-390·Zbl 1144.65017号 [8] K.Diethelm和N.J.Ford,多阶分数阶微分方程及其数值解。应用数学与计算154(2004),621-640·Zbl 1060.65070号 [9] K.Diethelm、N.J.Ford和A.D.Freed,分数阶微分方程数值解的预测-校正方法。非线性动力学29(2002),3-22·Zbl 1009.65049号 [10] K.Diethelm、N.J.Ford和A.D.Freed,分数亚当斯方法的详细误差分析。数值算法36(2004),31-52·Zbl 1055.65098号 [11] D.Elliott,对某些Hadamard有限部分积分的两种算法的渐近分析。IMA《数值分析杂志》13(1993),445-462·Zbl 0780.65014号 [12] R.Garrapa,分数阶微分方程的预测-校正PECE方法。MATLAB中央文件交换(2012),文件ID:32918·Zbl 1258.34011号 [13] R.Garrappa,Mittag-Lefler函数。MATLAB中央文件交换(2014),文件ID:48154·Zbl 1331.33043号 [14] J.K.Hale,泛函微分方程理论,第二版。申请。数学。科学编号3,Springer,N.York-Heidelberg-Berlin(1977)·Zbl 0352.34001号 [15] N.Heymans和J.C.Bauwens,粘弹性行为的分形流变模型和分数微分方程。《流变学学报》33(1994),210-219。 [16] M.Hinze、A.Schmidt和R.I.Leine,包含分数弹簧元件的动力系统的机械表示和稳定性。程序。加拿大魁北克IDETC(2018年)。 [17] M.Hinze,A.Schmidt和R.I.Leine,具有线性(反)阻尼的分数阻尼振子的Lyapunov稳定性。内部。非线性科学杂志。和数字。模拟。(2019),审查中。 [18] 蒋S.,张J.,张Q.和张Z.,卡普托分数阶导数的快速计算及其在分数阶扩散方程中的应用。Commun公司。计算中。物理学。21 (2017), 650-678. ·Zbl 1488.65247号 [19] V.B.Kolmanovskii和V.R.Nosov,泛函微分方程的稳定性。#180,Elsevier(1986)·Zbl 0593.34070号 [20] J.-R.Li,一种计算分数积分的快速时间步进方法。SIAM J.关于科学。计算31(2010),4696-4714·Zbl 1208.26014号 [21] C.F.Lorenzo和T.T.Hartley,分数阶算子和分数阶微分方程的初始化。计算杂志。和非线性动力学3(2008),021101-1-02101-9。 [22] C.Lubich,离散分数阶微积分。SIAM J.《数学分析》17(1986),704-719·Zbl 0624.65015号 [23] D.Matignon,广义分数阶微分系统的稳定性。ESAIM:程序。5 (1998), 145-158. ·Zbl 0920.34010号 [24] G.Montseny,伪微分时间算符的扩散表示。ESAIM:程序。5 (1998), 159-175. ·Zbl 0916.93022号 [25] A.Oustaloup,La Dérivation Non Entière:Théorie,Synthèse et Applications。爱马仕,巴黎(1995年)·Zbl 0864.93004号 [26] K.D.Papoulia、V.P.Panoskaltsis、N.V.Kurup和I.Korovajchuk,分数阶粘弹性材料模型的流变学表示。《流变学学报》49(2010),381-400。 [27] I.Podlubny,分数微分方程。序列号。科学与工程数学卷198,学术出版社,圣地亚哥(1999)·Zbl 0924.34008号 [28] H.Schiessel和A.Blumen,分数松弛方程的层次类比。物理学杂志。A: 《数学与概论》26(1993),5057-5069·Zbl 1046.82039号 [29] A.Schmidt和L.Gaul,《关于计算分数阻尼动力系统的数值方案的评论》。力学研究委员会。33 (2006), 99-107. ·Zbl 1192.74153号 [30] A.Schmidt和L.Gaul,使用分数时间导数的粘弹性本构方程的有限元公式。非线性动力学29(2002),37-55·Zbl 1028.74013号 [31] L.Shampine和M.Reichelt,《MATLAB ODE套件》。SIAM J.科学。计算18(1997),1-22·Zbl 0868.65040号 [32] S.J.Singh和A.Chatterjee,分数阶导数的Galerkin投影和有限元。非线性动力学45(2006),183-206·兹比尔1101.65119 [33] J.-C.Trigeassou,N.Maamri,J.Sabatier和A.Oustaloup,分数阶微分系统的状态变量和瞬态。计算机和数学。与应用程序。64(2012),3117-3140(SI:FDE进展,III)·Zbl 1268.93040号 [34] J.-C.Trigeassou、N.Maamri、J.Sabatier和A.Oustaloup,分数阶微分方程稳定性的Lyapunov方法。《信号处理》91(2011),437-445·Zbl 1203.94059号 [35] J.-C.Trigeassou、N.Maamri、J.Sabatier和A.Oustaloup,分数阶积分器和导数的瞬态。《信号、图像和视频处理》6(2012),359-372·Zbl 1203.94059号 [36] Y.Wei,P.W.Tse,B.Du和Y.Wang,分数阶系统的创新固定极点数值逼近。ISA事务。62(2016),94-102(SI:可再生能源系统控制)。 [37] 薛博士,分数阶控制系统-基础和数值实现。序列号。《应用科学与工程中的分数微积分》,德格鲁伊特,柏林(2017)·Zbl 1406.33001号 [38] D.Xue和L.Bai,Caputo分数阶常微分方程的基准问题。分形。计算应用程序。分析。20,第5号(2017),1305-1312;https://www.degruyter.com/view/j/fca.2017.20.isue-5/issue-files/fca.2017.20.issue-5.xml。 ·Zbl 1377.65086号 ·doi:10.1515/fca-2017-0068; [39] L.Yuan和O.P.Agrawal,包含分数导数的动力系统的数值格式。《振动与声学杂志》124(2002),321-324。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。