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使用重新定义的无限状态表示法数值求解分数阶常微分方程。 (英语) Zbl 1437.65059号

摘要:本文提出了一种分数阶常微分方程数值解的新方法。该方法基于Caputo分数阶微分算子的无限状态表示,其中考虑了系统状态的整个历史,以进行正确的初始化。无限状态表示包含关于频率的不当积分,表示分数导数的历史依赖性。积分通常具有弱奇异核,这可能导致数值计算中出现问题。积分的重新计算会生成一个在积分区间两端衰减为零的核,从而使相关数值格式具有更好的收敛特性。通过考虑几个基准问题,我们将我们的方法与其他方案进行了比较。

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65升03 泛函微分方程的数值方法
34A08号 分数阶常微分方程
第26页第33页 分数导数和积分
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