谢胡·叶基尼；Olaniyi S.伊奥拉。；费迪纳德·U·奥格布伊西。 非扩张映射的惯性项迭代法：在压缩传感中的应用。 （英语） Zbl 1443.47082号 数字。算法 83，第4期，1321-1347（2020）. 小结：我们在本文中的兴趣是介绍一种同时具有惯性项和误差的Halpern型算法，用于逼近非扩张映射的不动点。在对参数序列进行合理假设的情况下，我们在实Hilbert空间中获得了该方法生成的序列的强收敛性。作为应用，我们给出了压缩传感中单调包含、变分不等式问题、线性逆问题和LASSO问题的一些强收敛结果。我们的结果提高了现有Halpern方法对于单调包含、变分不等式问题、线性逆问题和压缩感知中LASSO问题的收敛速度，如我们在有限维和无限维Hilbert空间中的数值示例所示。 引用于21文件 MSC公司： 47J26型 定点迭代 2009年7月47日 收缩型映射、非扩张映射、（A\）-适当映射等。 47号70 算子理论在系统、信号、电路和控制理论中的应用 关键词：Halpern型算法；惯性项；非扩张映射；强收敛性；希尔伯特空间 软件：PDCO公司；SPGL1型；L1测试包 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Shehu}等人，数字。算法83，No.4，1321--1347（2020；Zbl 1443.47082） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alvarez，F.，Hilbert空间中最大单调算子的松弛和惯性混合投影近点算法的弱收敛性，SIAM J.Optim。，14, 773-782 (2004) ·Zbl 1079.90096号 [2] Alvarez，F。；Attouch，H.，通过带阻尼非线性振子的离散化求解最大单调算子的惯性近似方法，集值分析。，9, 3-11 (2001) ·Zbl 0991.65056号 [3] 安萨里，QH；Köbis，E。；Yao，J-C，向量变分不等式与向量优化，理论与应用，向量优化（2018），Cham:Springer，Cham·Zbl 1394.49001号 [4] Attouch，H。；Peypouquet，J.，Nesterov的加速前向后退法的收敛速度实际上比（frac{1}{k^2}1）k2快，SIAM J.Optim。，1824-1834年（2016年）·Zbl 1346.49048号 [5] 奥宾，J-P；Ekeland，I.，《应用非线性分析》（1984），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0641.47066号 [6] Baiocchi，C。；Capelo，A.，变分不等式和拟变分不等式；《自由边界问题的应用》（1984），纽约：威利·Zbl 0551.49007号 [7] Bauschke，HH；组合，PL，Hilbert空间中的凸分析和单调算子理论，CMS数学书籍（2011），纽约：Springer，纽约·Zbl 1218.47001号 [8] 贝克，A。；Teboulle，M.，线性反问题的快速迭代收缩阈值算法，SIAM J.成像科学。，2, 1, 183-202 (2009) ·兹比尔1175.94009 [9] Ben-Tal，A。；Nemirovski，A.，《现代凸优化讲座：分析、算法和工程应用》，MPS-SIAM优化系列（2001），费城：SIAM，Philadelphia·Zbl 0986.90032号 [10] van den Berg，E.，Friedlander，M.P.:SPGL1：大型稀疏重建的求解器，http://www.cs.ubc.ca/labs/scl/spgl1 (2007) [11] 博伊卡尼奥，OA；Morosanu，G.，四参数近点算法，非线性分析。，74544-55（2011年）·Zbl 1298.47075号 [12] Bot，R.I.，Csetnek，E.R.，Meier，D.：将强收敛性引入Hilbert空间中最近点分裂算法的渐近行为。最佳方案。方法软件，10.1080/10556788.2018.1457151·Zbl 07046256号 [13] Bréziz，H.：最大单调歌剧。收录于：《数学研究》，第5卷，北荷兰（1973年）·Zbl 0252.47055号 [14] Chambolle，A。；Dossal，Ch，关于“快速迭代收缩/阈值算法”迭代的收敛性，J.Optim。理论。申请。，166, 968-982 (2015) ·Zbl 1371.65047号 [15] 陈，P。；黄，J。；Zhang，X.，凸可分极小化的原对偶不动点算法及其在图像恢复中的应用，逆问题。，29, 025011 (2013) ·兹比尔1279.65075 [16] 陈，S。；多诺霍，DL；桑德斯，M.，《基追踪的原子分解》，SIAM J.Sci。计算。，20, 33-61 (1998) ·兹比尔0919.94002 [17] CE奇杜姆；Chidume，CO，非扩张映射不动点的迭代逼近，J.Math。分析。申请。，318, 288-295 (2006) ·Zbl 1095.47034号 [18] 霍勒姆贾克，W。；乔勒姆贾克，P。；Suantai，S.，解决Hilbert空间中包含问题的惯性前向后向分裂方法，J.不动点理论应用。，第20、2条，第68、21页（2018年）·Zbl 1491.47059号 [19] 梳形物，PL；Wajs，V.，通过近端前向背向分裂恢复信号，SIAM多尺度模型仿真。，4, 1168-1200 (2005) ·Zbl 1179.94031号 [20] Daubechies，I。；Defrise，M。；De Mol，C.，具有稀疏约束的线性反问题的迭代阈值算法，Commun。纯应用程序。数学。，57, 1413-1457 (2004) ·Zbl 1077.65055号 [21] Dong，QL；江，D。；乔勒姆贾克，P。；Shehu，Y.，关于单调包含的惯性前向算法的强收敛性结果，J.不动点理论应用。，19, 3097-3118 (2017) ·Zbl 1482.47118号 [22] Dong，QL；元，HB；Cho，YJ；Rassias，ThM，非扩张映射的修正惯性Mann算法和惯性CQ算法，Optim。莱特。，12, 1, 87-102 (2018) ·兹比尔1462.65058 [23] 杜奇，J。；Singer，Y.，《使用正向-反向分裂的高效在线和批量学习》，J.Mach。学习。研究，102899-2934（2009）·Zbl 1235.62151号 [24] 法奇尼，F。；Pang，J-S，《有限维变分不等式和互补问题》，第二卷（2003），纽约：运筹学中的Springer级数，Springer，纽约·Zbl 1062.90001号 [25] 格洛温斯基，R。；狮子，J-L；Trémolières，R.，变分不等式的数值分析（1981），阿姆斯特丹：荷兰北部·Zbl 0508.65029号 [26] Goebel，K。；华盛顿州柯克，《关于度量不动点理论》（1990），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0708.47031号 [27] Halpern，B.，非扩张映射的不动点，布尔。阿默尔。数学。Soc.，73，957-961（1967）·Zbl 0177.19101号 [28] Iiduka，H.，三层约束非凸优化问题的迭代算法及其在网络带宽分配中的应用，SIAM J.Optim。，22, 862-878 (2012) ·Zbl 1267.90139号 [29] Iiduka，H.，网络系统分布式优化的定点优化算法，SIAM J.Optim。，23, 1-26 (2013) ·Zbl 1266.49067号 [30] 坎佐，C。；Shehu，Y.，Hilbert空间中非扩张映射的广义Krasnoselskii-Mann型迭代，计算。最佳方案。申请。，67, 595-620 (2017) ·Zbl 06748151号 [31] 坎佐，C。；Shehu，Y.，Hilbert空间单调变分不等式的双投影型方法的强收敛性，J.不动点理论应用。，第20，1条，第51条，第24页（2018年）·Zbl 1491.47065号 [32] Khatibzadeh，H。；Ranjbar，S.，强拟单扩张序列的Halpern型迭代及其应用，台湾数学杂志。，19, 1561-1576 (2015) ·Zbl 1357.47071号 [33] Kinderlehrer，D。；Stampacchia，G.，《变分不等式及其应用导论》（1980），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0457.35001号 [34] Konnov，IV，变分不等式的组合松弛方法（2001），柏林：Springer-Verlag，柏林·兹比尔0982.49009 [35] Korpelevich，GM，《寻找鞍点和其他问题的外梯度方法》，埃科诺姆。i Mat.Metody，12747-756（1976）·Zbl 0342.90044号 [36] Kraikaew，R。；Saejung，S.，解Hilbert空间变分不等式的Halpern次梯度外梯度方法的强收敛性，J.Optim。理论应用。，163, 399-412 (2014) ·Zbl 1305.49012号 [37] Kraikaew，R。；Saejung，S.，《关于分裂公共不动点问题》，J.Math。分析。申请。，415, 513-524 (2014) ·兹比尔1307.47079 [38] Lemaire，B.：迭代方法选择哪个不动点？。摘自：《优化最新进展》，第452卷，第154-157页。施普林格，柏林（1997）·Zbl 0882.65042号 [39] 狮子，P-L，《点的近似修复收缩》，C.R.Acad。科学。巴黎。A-B，284，A1357-A1359（1977）·Zbl 0349.47046号 [40] Lorenz，DA；Pock，T.，单调包含的惯性前向后退算法，J.Math。成像视觉。，51, 311-325 (2015) ·Zbl 1327.47063号 [41] Lorenz，DA，为基础追踪去噪构建测试实例，IEEE Trans。信号处理。，61, 1210-1214 (2013) ·Zbl 1393.94345号 [42] Maingé，P-E，Hilbert空间中非扩张映射公共不动点的近似方法，J.Math。分析。申请。，325, 469-479 (2007) ·Zbl 1111.47058号 [43] Maingé，P-E，非光滑和非紧凸极小化投影次梯度方法的强收敛性，集值分析。，16, 899-912 (2008) ·Zbl 1156.90426号 [44] 梅因，P-E；Gobinddass，ML，变分不等式一步投影梯度法的收敛性，J.Optim。理论应用。，171146-168（2016）·Zbl 06661393号 [45] Malitsky，YuV，单调变分不等式的投影反射梯度法，SIAM J.Optim。，25, 502-520 (2015) ·Zbl 1314.47099号 [46] 马里诺，G。；Xu，HK，广义近点算法的收敛性，Comm.Pure Appl。分析。，3, 791-808 (2004) ·Zbl 1095.90115号 [47] 加利福尼亚州米切利；沈，L。；Xu，Y.，图像模型的邻近算法：去噪，逆概率。，27, 045009 (2011) ·Zbl 1216.94015号 [48] 穆达菲，A。；Oliny，M.，单调算子分裂惯性近似方法的收敛性，J.计算。申请。数学。，155, 447-454 (2003) ·兹比尔1027.65077 [49] Nagurney，A.，《网络经济学：一种变分不平等方法》（1999），多德雷赫特：Kluwer学术出版社，多德雷赫特 [50] Nakajo，K。；Takahashi，W.，非扩张映射和非扩张半群的强收敛定理，J.Math。分析。申请。，279, 372-379 (2003) ·Zbl 1035.47048号 [51] Nesterov，Y.，一种求解收敛速度为（O（frac{1}{k^2}）O\）（1k2）的凸规划问题的方法，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，269，543-547（1983） [52] 北卡罗来纳州帕里赫。；Boyd，S.，《近似算法》，Found。最佳趋势。，1, 123-231 (2013) [53] Polyak，BT，加速迭代法收敛的一些方法，Zh。维奇尔。Mat.Mat.Fiz.，材料Fiz。，1964年1月4日至17日·Zbl 0147.35301号 [54] 秦，X。；彼得鲁塞尔，A。；Yao，J-C，CQ非扩张映射不动点迭代算法和希尔伯特空间中的分裂可行性问题，非线性凸分析。，19, 157-165 (2018) ·兹比尔1505.47089 [55] Raguet，H。；法迪利，J。；Peyré，G.，《广义前向背向分裂》，SIAM J.Imaging Sci。，6, 1199-1226 (2013) ·Zbl 1296.47109号 [56] Reich，S.，Banach空间中增生算子解的强收敛定理，J.Math。分析。申请。，75, 287-292 (1980) ·Zbl 0437.47047号 [57] Reich，S.，不动点理论中的一些问题和结果，康特姆。数学。，21, 179-187 (1983) ·兹比尔0531.47048 [58] Saejung，S.，Banach空间中的Halpern迭代，非线性分析。，73, 3431-3439 (2010) ·Zbl 1234.47054号 [59] Shehu，Y.，Bannach空间中增生算子和零点的迭代逼近，J.Funct。空间，5973468，9（2016）·Zbl 1337.47096号 [60] Shehu，Y。；Cai，G.，Banach空间中增生算子的前向分裂方法的强收敛性及其应用，RACSAM，11，71-87（2018）·Zbl 06836237号 [61] Shioji，N。；Takahashi，W.，Banach空间中非扩张映射近似序列的强收敛性，Proc。阿默尔。数学。《社会》，125，3641-3645（1997）·Zbl 0888.47034号 [62] 铃木，T.，无Bochner积分的单参数非扩张半群的Krasnoselskii和Mann型序列的强收敛性，J.Math。分析。申请。，305, 227-239 (2005) ·Zbl 1068.47085号 [63] Tibshirami，R.，Banach空间中非扩张映射的近似序列的强收敛性，Roy。统计师。Soc.序列号。B、 58、267-288（1996）·Zbl 0850.62538号 [64] Wang，F。；崔，H.，关于多参数压缩近点算法，J.Global Optim。，54, 485-491 (2012) ·Zbl 1298.47078号 [65] Wang，Y。；Wang，F。；Xu，HK，近点算法强收敛修改的误差敏感性，J.Optim。理论应用。，168901-916（2016）·Zbl 1345.47052号 [66] Wang，Y。；Xu，H-K，近似粒度方法的强收敛性，J.非线性凸分析。，15, 581-593 (2014) ·Zbl 1295.46058号 [67] Wittmann，R.，非扩张映射不动点的逼近，Arch。数学。，58，486-491（1992年）·Zbl 0797.47036号 [68] Xu，HK，非线性算子的迭代算法，J.London Math。Soc.，66，240-256（2002）·Zbl 1013.47032号 [69] Xu，HK，非扩张映射迭代方法中的另一个控制条件，Bull。阿斯特拉。数学。《社会学杂志》，65，109-113（2002）·兹比尔1030.47036 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。