马克·奥普米尔。 具有Gevrey正则性的无穷维系统奇异值的衰减。 （英语） Zbl 1441.93139号 系统。控制信函。 137，文章ID 104644，10 p.（2020）. 摘要：我们考虑了一类无穷维系统的输入映射、输出映射和Hankel算子奇异值的衰减率。此类的特征是控制操作符（或观测操作符）具有平滑效果。我们在Gevrey算子的定义中捕捉到了这一点（它概括了Gevrey-vector的已知概念）。在PDE的应用中，当输入乘以空间变量中紧支撑的Gevrey函数时，通常满足控制算子的抽象假设。利用多项式逼近理论（特别是截断切比雪夫展开式），我们得到奇异值在逼近维数的根上呈指数衰减。根的幂取决于Gevrey算子的阶，以及基础半群是幂零的、指数稳定的还是多项式稳定的。 引用于2文件 MSC公司： 93立方35 多变量系统、多维控制系统 93C20美元 偏微分方程控制/观测系统 93B11号机组 系统结构简化 93D23型 指数稳定性 关键词：无限维控制系统；模型降阶；格夫雷函数 软件：切布冯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.R.Opmeer}，系统。控制信函。137，文章ID 104644，10 p.（2020；Zbl 1441.93139） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 窗帘，R.F。；Sasane，A.J.，Hankel算子的紧性和核性与无限维状态线性系统的内部稳定性，国际。J.控制，74，12，1260-1270（2001），网址https://doi.org/10.1080/00207170110061059 ·Zbl 1011.93024号 [2] 格洛弗，K。；窗帘，R.F。；Partington，J.R.，《具有误差界的线性无穷维系统的实现与逼近》，SIAM J.Control Optim。，26,4863-898（1988），网址https://doi.org/10.1137/0326049 ·Zbl 0654.93011号 [3] Penzl，T.，Lyapunov方程解的特征值衰减界：对称情况，系统控制Lett。，40139-144（2000），网址https://doi.org/10.1016/S0167-6911(00)00010-4 ·Zbl 0977.93034号 [4] 安托拉斯，A.C。；索伦森特区。；周勇，关于Hankel奇异值的衰减率及相关问题，系统控制快报。，46、5、323-342（2002），网址https://doi.org/10.1016/S0167-6911(02)00147-0 ·Zbl 1003.93024号 [5] Grasedyck，L.，Sylvester方程解的低秩或（mathcal{H}）-矩阵近似的存在性，Numer。线性代数应用。，11，4371-389（2004年），网址https://doi.org/10.1002/nla.366 ·Zbl 1164.65381号 [6] 贝克，J。；恩布里，M。；Sabino，J.，具有非正态系数的Lyapunov解的快速奇异值衰减，SIAM J.矩阵分析。申请。，36、2、656-668（2015），网址https://doi.org/10.1137/10993867 ·Zbl 1320.15011号 [7] 贝克曼，B。；Townsend，A.，关于位移结构矩阵的奇异值，SIAM J.Matrix Ana。申请。，38、4、1227-1248（2017），网址https://doi.org/10.1137/16M1096426 ·Zbl 1386.15024号 [8] M.R.Opmeer，《无限维系统的留声机奇异值衰变》，载于：2015年欧洲控制会议，ECC，2015，第1183-1188页。 [9] Grubišić，L。；Kressner，D.，关于算子Lyapunov方程解的特征值衰减，系统控制快报。，73、42-47（2014），网址https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2014.09.006 ·Zbl 1297.93088号 [10] Stillfjord，T.，算子值微分Lyapunov和Riccati方程的奇异值衰减，SIAM J.控制优化。，56、5、3598-3618（2018），网址https://doi.org/10.1137/18M1178815 ·兹比尔06950098 [11] Opmeer，M.R.，分析控制系统Hankel奇异值的衰减，系统控制快报。，59、10、635-638（2010），网址https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2010.07.009 ·Zbl 1205.93075号 [12] 窗帘，R.F。；Zwart，H.，（无限维线性系统理论导论。无限维线性体系理论导论，应用数学文本，第21卷（1995），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York），URLhttps://doi.org/10.1007/978-1-4612-4224-6 ·Zbl 0839.93001号 [13] Opmeer，M.R。；Reis，T.等人。；Wollner，W.，算子Lyapunov方程的Finite-rank ADI迭代，SIAM J.Control Optim。，51、5、4084-4117（2013），网址https://doi.org/10.1137/120885310 ·Zbl 1279.93022号 [14] Driscoll，T。；黑尔，N。；Trefethen，L.，《Chebfun指南》（2014），Pafnuty Publications，URLhttps://www.chebfun.org [15] Trefethen，L.N.，高斯求积比克伦肖-库蒂斯好吗？，SIAM版本，50，1，67-87（2008），URLhttps://doi.org/10.1137/060659831 ·Zbl 1141.65018号 [16] 切尔诺夫，A。；冯·彼得道夫，T。；Schwab，C.，具有Gevrey核的积分算子求积的指数收敛性，ESAIM Math。模型。数字。分析。，45、3、387-422（2011），网址https://doi.org/10.1051/m2an/2010061 ·Zbl 1269.65143号 [17] Pazy，A.，（线性算子半群和偏微分方程的应用。线性算子半组和偏微分方程式的应用，应用数学科学，第44卷（1983年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约），URLhttps://doi.org/10.1007/978-1-4612-5561-1 ·Zbl 0516.47023号 [18] Staffans，O.，（《理想线性系统》，理想线性系统，数学及其应用百科全书，第103卷（2005），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），URLhttps://doi.org/10.1017/CBO9780511543197 ·兹比尔1057.93001 [19] van Neerven，J.，（线性算子半群的伴随。线性算子半组的伴随，数学讲义，第1529卷（1992），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），URLhttps://doi.org/10.1007/BFb0085008 ·兹比尔0780.47026 [20] Bátkai，A。；恩格尔，K.-J。；普吕斯，J。；Schnaubelt，R.，算子半群的多项式稳定性，数学。纳克里斯。，279、13-14、1425-1440（2006），网址https://doi.org/10.1002/mana.200410429 ·Zbl 1118.47034号 [21] Borichev，A。；Tomilov，Y.，函数和算子半群的最优多项式衰减，数学。附件，347，2455-478（2010），网址https://doi.org/10.1007/s00208-009-0439-0 ·Zbl 1185.47044号 [22] Tucsnak，M。；Weiss，G.，操作员半群的观察和控制，（BirkhäUser Advanced Texts:Basler Lehrbücher.[BirkháUser高级文本：巴塞尔教科书]（2009），BirkhèUser Verlag:BirkhöUser Verlag Basel），URLhttps://doi.org/10.1007/978-3-7643-8994-9 ·Zbl 1188.93002号 [23] Banks，H.T.，《科学与工程建模、估计和控制的功能分析框架》（2012），CRC出版社：CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，URLhttps://doi.org/10.1201/B12209 [24] 刘，Z。；Zhang，Q.，关于弱阻尼弹性抽象系统多项式稳定性的注记，Z.Angew。数学。物理。，66,41799-1804（2015），网址https://doi.org/10.1007/s00033-015-0517-y ·Zbl 1329.35217号 [25] 巴蒂，C。；Paunonen，L。；Seifert，D.，《一维耦合波热系统中的最佳能量衰减》，J.Evol。Equ.、。，16、3、649-664（2016），网址https://doi.org/10.1007/s00028-015-0316-0 ·Zbl 1360.35122号 [26] user12014，不定积分算子谱，数学堆栈交换（2012），URLhttps://math.stackexchange.com/q/151444 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。