米盖尔·库塞罗;埃尔科·莱顿;皮埃尔·莫库里亚利;罗曼·佩乔 关于表示布尔函数的正规形式系统的效率。 (英语) Zbl 1481.06031号 西奥。计算。科学。 813, 341-361 (2020). 摘要:用于表示布尔函数的范式系统(NFS)被认为是固定连接词集上的一组分层术语。对于固定NFSA类,布尔函数\(f\)相对于A类是中术语大小的最小值A类表示\(f\)的。这会导致NFS的预排序:NFSA类多项式效率与NFS相同B类如果存在具有非负整数系数的多项式\(P\),则任何布尔函数\(f\)相对于A类至多是关于B类本文研究单调NFS,即连接词在每个参数中增加或减少的NFS。我们描述了最优的单调NFS,即相对于后一个预序最小的NFS。我们证明了这些最小单调NFS都是等价的。此外,我们还讨论了一些自然问题,例如:最优性是否取决于连接词的数量?这取决于使用的连接词数量吗?我们证明了最优单调NFS正是那些使用单个连接词或一个连接词和否定词的NFS。最后,我们证明了最优性不依赖于连接词的数量。 引用于1文件 MSC公司: 06E30年 布尔函数 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词:布尔函数;正常形态系统;复杂性;有效表示 软件:J工具 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Couceiro}等人,Theor。计算。科学。813、341--361(2020年;Zbl 1481.06031) 全文: 内政部 哈尔 参考文献: [1] 巴德,F。;Nipkow,T.,《术语改写和所有这些》(1998年),剑桥大学出版社 [2] E.Böhler,H.Vollmer,布尔函数和Post格及其在复杂性理论中的应用,2002年。 [3] 博内,M.L。;Buss,S.R.,布尔公式的尺寸深度权衡,Inf.Process。莱特。,49, 3, 151-155 (1994) ·Zbl 0802.68067号 [4] Chandra,A.K。;科赞,哥伦比亚特区。;Stockmeyer,L.J.,Alternation,J.ACM,28,1,114-133(1981)·Zbl 0473.68043号 [5] 库塞罗,M。;褶皱,S。;Lehtonen,E.,布尔函数的后类和正规形式的组合,离散数学。,306, 24, 3223-3243 (2006) ·Zbl 1110.06017号 [6] 库塞罗,M。;Lehtonen,E.,置换、圆柱化和合成下闭运算集的伽罗瓦理论,代数大学。,67, 3, 273-297 (2012) ·兹比尔1257.08002 [7] 库塞罗,M。;Lehtonen,E。;Marichal,J.-L。;Waldhauser,T.,《生成布尔函数中值公式的算法》(Reed Muller 2011年研讨会论文集(2011)),49-54 [8] 库塞罗,M。;Lehtonen,E。;Waldhauser,T.,基于arity gap的函数分解,离散数学。,312, 2, 238-247 (2012) ·兹比尔1230.08001 [9] 库塞罗,M。;Lehtonen,E。;Waldhauser,T.,《关于种族差距的调查》,J.Mult-有价值的日志。软计算。,24, 1-4, 223-249 (2015) ·Zbl 1393.08006号 [10] Crama,Y。;Hammer,P.L.,《布尔函数:理论、算法和应用》(2011),剑桥大学出版社·Zbl 1237.06001号 [11] 福尔德斯,S。;Pogosyan,G.R.,以函数项为特征的后类,离散应用。数学。,142, 1, 35-51 (2004) ·Zbl 1051.06011号 [12] 伊诺夫,I.I。;Muchnik,A.A.,没有有限基的k值闭类的存在性,Dokl。阿卡德。诺克SSSR,127,1,44-46(1959)·Zbl 0100.01001号 [13] Lau,D.,《有限集上的函数代数:多值逻辑和克隆理论基础教程》(2006),Springer·Zbl 1105.08001号 [14] Marichal,J.-L.,加权格多项式,离散数学。,309, 4, 814-820 (2009) ·Zbl 1166.06006号 [15] Post,E.L.,《数学逻辑的二值迭代系统》,《数学研究年鉴》,第5卷,1-122(1941),普林斯顿大学出版社:普林斯顿大学出版·Zbl 0063.06326号 [16] Salomaa,A.,《关于函数的基本变量,特别是逻辑代数》,Ann.Acad。科学。芬恩。序列号。A I,339,1-11(1963)·Zbl 0134.00703号 [17] Schaefer,T.J.,可满足性问题的复杂性,(第十届ACM计算理论研讨会论文集(1978),ACM),216-226·兹比尔1282.68143 [18] 香农,C.,《双端开关电路的合成》,贝尔实验室技术期刊,28,1,59-98(1949) [19] Spira,P.,关于布尔函数的时间-硬件复杂性权衡,(第四届夏威夷系统科学研讨会论文集。第四届系统科学夏威夷研讨会论文集,1971(1971)),525-527 [20] Wernick,W.,《逻辑函数成套》,Trans。美国数学。《社会学杂志》,51,117-132(1942)·JFM 68.0024.01型 [21] Willard,R.,有限代数中项运算的基本算术,离散数学。,149, 1-3, 239-259 (1996) ·Zbl 0840.08005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。