潘达文，戴维；托马斯·威尔德布特 检测高维球体上信号的方向：非零和Le Cam优化结果。 （英文） Zbl 1436.62195号 普罗巴伯。理论关联。领域 176，编号3-4，1165-1216（2020）. 小结：我们考虑方向统计中最重要的问题之一，即检验零假设的问题，即（p）维单位超球面上Fisher-von-Mises-Langevin分布的尖峰方向（{\boldsymbol\theta}）等于给定的方向（{\ boldsymbol\theta}_0）。在通过不变性参数进行约简后，我们导出了局部渐近正态（LAN）在一般高维框架中的结果，其中维数（p_n）随样本大小以任意速率趋于无穷大，浓度（kappa_n）与，它提供了一系列问题，从任意容易的问题到任意具有挑战性的问题。根据（kappa_n）的收敛/发散特性，我们确定了各种渐近状态，这些状态产生不同的邻接率和不同的极限实验。在每一种情况下，我们导出了在指定的（kappa_n）下的Le Cam最优检验，并根据Le Cam第三引理计算了经典Watson检验在连续替代下的渐近幂。我们进一步建立了关于尖峰方向和浓度的LAN结果，这允许我们讨论在未指定的\（\kappa_n\）下的最优性。为了研究上述参数框架外Watson检验的非零行为，我们在旋转对称分布的更广泛的半参数模型中，通过鞅CLT推导出其局部渐近幂。蒙特卡罗研究表明，各种测试的有限样本行为与我们的渐近结果非常一致。 引用于2文件 MSC公司： 62H11型 定向数据；空间统计学 62F03型 参数假设检验 关键词：高维统计；不变性；勒卡姆的统计实验渐近理论；局部渐近正态性；旋转对称分布 软件：移动MF PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Paindaveine}和\textit{T.Verdebout}，Probab。理论关联。字段176，编号3--4，1165--1216（2020；Zbl 1436.62195） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Amos，DE，修正贝塞尔函数及其比值的计算，数学。计算。，28239-251（1974年）·Zbl 0277.65006号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1974-0333287-7 [2] 阿诺德·R。；Jupp，P.，《正交轴向框架的统计》，Biometrika，100571-586（2013）·兹比尔1284.62304 ·doi:10.1093/biomet/ast017 [3] Banerjee，A.、Dhillon，I.、Ghosh，J.、Sra，S.：基于生成模型的定向数据聚类。摘自：第九届ACM SIGKDD知识发现和数据挖掘国际会议记录，第19-28页（2003） [4] Banerjee，A。；迪尔隆，I。；Ghosh，J。；Sra，S.，使用von Mises-Fisher分布在单位超球面上的聚类，J.Mach。学习。第6号决议，1345-1382（2005）·兹比尔1190.62116 [5] PJ Bickel；加利福尼亚州克拉森；Ritov，Y。；Wellner，JA，半参数模型的有效和自适应估计（1998），纽约：Springer，纽约·Zbl 0894.62005号 [6] Billingsley，P.，《概率与测度》（1995），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0822.60002号 [7] 蔡，T。；范，J。；Jiang，T.，球面上随机堆积的角度分布，J.Mach。学习。第14号决议，1837-1864（2013）·Zbl 1318.60017号 [8] Chan，Y。；He，X.，关于von Mises-Fisher分布方向的中位数估计，《生物统计学》，80，869-875（1993）·Zbl 0795.62053号 [9] Chang，T。；Rivest，LP，群模型中位置和回归参数的M估计：使用stiefel流形的案例研究，Ann.Stat.，29，784-814（2001）·Zbl 1012.62022号 ·doi:10.1214/aos/1009210690 [10] Chikuse，Y.，Stiefel流形上的高维极限定理和矩阵分解，J.Multivar。分析。，36, 145-162 (1991) ·Zbl 0724.62056号 ·doi:10.1016/0047-259X（91）90054-6 [11] 加利福尼亚州库斯塔·阿尔贝托斯；Cuevas，A。；Fraiman，R.，《关于定向和成分数据的基于投影的测试》，《统计计算》。，19, 367-380 (2009) ·doi:10.1007/s11222-008-9098-3 [12] 切割，C。；Paindaveine，D。；Verdebout，T.，《针对单调旋转对称备选方案测试高维球体的均匀性》，《美国统计年鉴》，45，1024-1058（2017）·Zbl 1368.62133号 ·doi:10.1214/16-AOS1473 [13] 切割，C。；Paindaveine，D。；Verdebout，T.，《针对单调旋转对称备选方案测试高维球体均匀性》的补充，《美国国家统计年鉴》，45，1024-1058（2017）·Zbl 1368.62133号 ·doi:10.1214/16-AOS1473 [14] Downs，T.，球面回归，生物统计学，90，655-668（2003）·Zbl 1436.62194号 ·doi:10.1093/biomet/90.3.655 [15] 伊利诺伊州德莱顿，《高维球体和形状空间的统计分析》，《Ann.Stat.》，第33期，第1643-1665页（2005年）·兹比尔1078.62058 ·doi:10.1214/009053605000000264 [16] Giri，NC，《统计推断中的组不变性》（1996），新加坡：新加坡世界科学出版公司·Zbl 0861.62003号 [17] Guttorp，P。；洛克哈特，R.，《寻找信号的位置：贝叶斯分析》，美国统计协会，83，322-330（1988）·doi:10.1080/016214519988.10478601 [18] Hallin，M。；Ley，C.，《偏对称分布和Fisher信息：偏正态的双正弦》，Bernoulli，20，1432-1453（2014）·Zbl 1302.60030号 ·doi:10.3150/13-BEJ528 [19] 何，X。；Simpson，D.，稳健方向估计，Ann.Stat.，20，351-369（1992）·Zbl 0761.62035号 ·doi:10.1214/aos/1176348526 [20] 霍尼卡，K。；Grün，B.，MOVMF：用于拟合von Mises-Fisher分布混合物的R包，J.Statist。软质。，58, 1-31 (2014) [21] 乔希，C。；Bissu，S.，贝塞尔函数和修正贝塞尔函数的一些不等式，J.Aust。数学。Soc.（Ser.A），50，333-342（1991）·Zbl 0732.33002号 ·doi:10.1017/S1446788700032791 [22] 拉森，PV；Blsild，P。；Sörensen，M.，von Mises-Fisher分布的改进似然比检验，生物统计学，89，947-951（2002）·Zbl 1034.62044号 ·doi:10.1093/biomet/89.4.947 [23] Le Cam，L。；Yang，GL，《统计学中的渐近：一些基本概念》（2000年），纽约：Springer出版社，纽约·Zbl 0952.62002号 [24] 莱曼，E。；Romano，J.，《检验统计假设》（2005），纽约：Springer，纽约·2018年6月17日 [25] 莱伊，C。；Paindaveine，D。；Verdebout，T.，球面位置和峰值协方差的高维检验，J.Multivar。分析。，139, 79-91 (2015) ·Zbl 1328.62325号 ·doi:10.1016/j.jmva.2015.02.019 [26] 莱伊，C。；斯旺，Y。；蒂亚姆，B。；Verdebout，T.，球形位置的最优R估计，Stat.Sin。，23, 305-333 (2013) ·Zbl 1259.62044号 [27] 莱伊，C。；Verdebout，T.，《现代方向统计》（2017），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿·Zbl 1448.62005号 [28] Mardia，千伏；Jupp，PE，方向统计（2000），纽约：威利，纽约·Zbl 0935.62065号 [29] Paindaveine，D.，Remy，J.，Verdebout，T.：弱可识别性下的主成分方向测试。Ann.Stat.（2019年，待发布）·Zbl 1439.62075号 [30] Paindaveine，D。；Verdebout，T。；Hallin，M。；梅森，D。；Pfeifer博士。；Steinebach，J.，《超球面上旋转对称分布位置参数的基于最优秩的测试》，《数理统计与极限定理：纪念Paul Deheuvels的费斯特施里夫》，249-270（2015），柏林：斯普林格出版社，柏林 [31] Paindaveine，D。；Verdebout，T.，《弱方向信号模式的推断：勒布朗关于奇点附近假设检验的观点》，《Ann.Stat.》，45，800-832（2017）·Zbl 1371.62043号 ·doi:10.1214/16-AOS1468 [32] Paindaveine，D.，Verdebout，T.：高浓度下球形位置的推断。ArXiv预印ArXiv:1901.00359v1（2019）·Zbl 1460.62028号 [33] Rivest，LP，集中Fisher-von-Mises分布的球面回归，《Ann.Stat.》，17，307-317（1989）·Zbl 0669.62041号 ·doi:10.1214/aos/1176347018 [34] Schou，G.，von Mises-Fisher分布中浓度参数的估计，生物统计学，65，369-377（1978）·Zbl 0388.62031号 ·doi:10.2307/2335217 [35] Tyler，D.，多元离散的无分布M估计，《Ann.Stat.》，第15期，第234-251页（1987年）·Zbl 0628.62053号 ·doi:10.1214/aos/1176350263 [36] Van der Vaart，A.，《渐进统计》（1998），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0910.62001号 [37] Watson，GS，《球形统计》（1983），纽约：威利，纽约·Zbl 0646.62045号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。