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通过syzygies得到行列式Waring秩的界。 (英语) Zbl 1441.15001号

设(mathbb{K}[x_1,dots,x_n]\)表示(mathbb{K})上的次(d)的集齐次多项式。(F\in\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]\)的Waring秩,\(\mathrm{rk}(F)\),是某些\(c_i\in\mathbb{K}\)和线性形式\(\ell_i\)或\(\infty\)(如果没有存在这样的表达式。Waring秩已知为NP-hard,而现有的计算Warin秩的算法通常不可行。
创新性地利用非极理想的合成,证明了行列式的Waring秩至少为15。结果是有所改善,因为之前已知其在14到18之间。它们还表明仙人掌秩(一个来自代数几何的概念)的\(3\乘3\)是至少\(14\)。

MSC公司:

15A03号 向量空间,线性相关性,秩,线性
15A45型 涉及矩阵的其他不等式
15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数
15A21号机组 规范形式、约简、分类
15A69号 多线性代数,张量演算
14N15号 经典问题,舒伯特微积分
2002年第13天 Syzygies、分解、复数和交换环

软件:

麦考莱2
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