×

等几何分析中的重叠多批次结构。 (英文) Zbl 1441.65105号

摘要:在等几何分析(IGA)中,感兴趣的领域通常由B样条或NURBS曲面片表示,因为它们存在于标准CAD模型中。复杂域通常可以表示为简单重叠子域的并集,由(张量积)样条曲面参数化。在IGA中,对这种重叠的多拍域进行数值模拟是一个严峻的挑战。要获得非重叠子域,通常需要重新参数化域或修剪一些面片。或者,可以使用可以处理重叠子域的方法。在本文中,我们提出了一种直接定义在重叠多匹配域上的非迭代、鲁棒和高效方法。因此,问题被划分为几个子问题,这些子问题以适当的方式耦合在一起。由此产生的系统可以在一个步骤中直接求解。我们将该方法与迭代Schwarz区域分解方法进行了比较,发现我们的方法显著降低了计算成本,尤其是在处理重叠较小的子域时。总之,我们的方法大大简化了域参数化问题,因为我们可以将任何感兴趣的域表示为重叠面片的并集,而无需引入修剪曲线/曲面。通过对二维和三维泊松问题和线弹性问题的数值实验,验证了该方法的性能。

MSC公司:

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65D07年 使用样条曲线进行数值计算

软件:

伊蒂
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部 哈尔

参考文献:

[1] 休斯·T·J·R。;科特雷尔,J。;Bazilevs,Y.,等几何分析:CAD,有限元,NURBS,精确几何和网格细化,计算。方法应用。机械。工程,194,39-41,4135-4195(2005)·Zbl 1151.74419号
[2] Cottrell,J.A。;休斯·T·J·R。;Bazilevs,Y.,《等几何分析:走向CAD和FEA的集成》(2009),John Wiley and Sons,Ltd·Zbl 1378.65009号
[3] (Buffa,A.;Sangalli,G.,《等几何分析:偏微分方程数值逼近的新范式》,等几何分析,偏微分方程数字逼近的新范例,数学课堂讲稿(2016),施普林格国际出版社,瑞士)·Zbl 1355.65004号
[4] 路易斯安那州贝朗市Da Veiga。;布法,A。;桑加利,G。;Vázquez,R.,变分等几何方法的数学分析,《数值学报》。,23, 157-287 (2014) ·Zbl 1398.65287号
[5] Marussing,B。;Hughes,T.J.R.,《等几何分析中的修剪综述:挑战、数据交换和模拟方面》,Arch。计算。方法工程,25,1059-1127(2018)
[6] 斯科特,M。;托马斯·D·。;Evans,E.,等几何样条森林,计算。方法应用。机械。工程,269222-264(2014)·Zbl 1296.65023号
[7] Buchegger,F。;Jüttler,B.,通过补丁邻接图进行平面多匹配域参数化,计算。辅助设计。,82, 2-12 (2017)
[8] 克莱斯,S.K。;佩奇斯坦,C。;Jüttler,B.B。;Tomar,S.,IETI-等几何撕裂和互连,计算。方法应用。机械。工程,247201-215(2012)·Zbl 1352.65628号
[9] Buchegger,F。;Jüttler,B.,《自适应优化多匹配B样条曲线,增强平滑度》,应用。数学。计算。,272, 159-172 (2016) ·Zbl 1410.65028号
[10] 科林,A。;桑加利,G。;Takacs,T.,等几何空间的分析适用性(G^1)多批次参数化,计算。辅助Geom。设计,4793-113(2016)·Zbl 1418.65017号
[11] 卡普尔,M。;桑加利,G。;Takacs,T.,分析适用性平面多批次参数化的构造,计算。辅助设计。,97, 41-55 (2018)
[12] 布里瓦迪斯,E。;布法,A。;沃尔穆特,B。;Wunderlich,L.,等几何砂浆法,计算。方法应用。机械。工程,284,292-319(2015)·兹比尔1425.65150
[13] 德帕里斯,S。;Forti,D。;Gervasio,P。;Quarteroni,A.,INTERNODES:一种基于插值的精确方法,用于将PDE的galerkin解耦合到具有非一致界面的子域上,计算与流体,141,22-41(2016)·Zbl 1390.65142号
[14] Gervasioa,P。;Quarteroni,A.,椭圆方程非协调离散的INTERNODES方法分析,计算。方法应用。机械。工程,334,138-166(2018)·Zbl 1440.65203号
[15] Aposolatos,A。;施密特,R。;Wüchner,R。;Bletzinger,K.-U.,等几何分析中最常见的区域分解方法的Nitsche型公式和比较,国际。J.数字。方法工程,97,7,473-504(2014)·Zbl 1352.74315号
[16] Nguyen,V.P。;科尔弗里登,P。;布利诺,M。;博尔达斯,S.P。;Bonisoli,E.,二维和三维NURBS面片耦合的Nitsches方法,计算。机械。,53, 6, 1163-1182 (2014) ·Zbl 1398.74379号
[17] 郭毅。;Ruess,M.,等几何薄壳和混合壳结构耦合的Nitsches方法,计算。方法应用。机械。工程,284881-905(2015)·Zbl 1423.74573号
[18] Ruess,M。;席林格,D。;厄兹坎,A.I。;Rank,E.,非匹配和修剪多片几何的等几何分析的弱耦合,计算。方法应用。机械。工程,269,46-71(2014)·Zbl 1296.74013号
[19] Bouclier,R。;Pasieux,J.-C.,《基于Nitsche的全局/局部等几何结构分析非侵入耦合策略》,计算。方法应用。机械。工程,340,253-277(2018)·Zbl 1440.65185号
[20] Brunero,F.,等几何分析的间断Galerkin方法(2012),米兰大学,(硕士论文)
[21] 兰格,美国。;Mantzaflaris,A。;摩尔,S.E。;Toulopoulos,I.,多批次间断Galerkin等几何分析,卷107,1-32(2015),Springer·Zbl 1334.65194号
[22] 霍弗,C。;Langer,U.,多匹配dG-IgA方程的双原等几何撕裂和互连解算器,计算。方法应用。机械。工程,316,2-21(2017)·Zbl 1439.65140号
[23] 马萨维,F。;Elber,G.,基于B样条的体积对象建模框架,计算。辅助设计。,78, 36-47 (2016)
[24] 金·H·J。;Seo,Y.-D。;Youn,S.-K.,修剪CAD曲面的等几何分析,计算。方法应用。机械。工程,198,37-40,2982-1995(2009)·Zbl 1229.74131号
[25] 施密特,R。;Wüchner,R。;Bletzinger,K.-U.,修剪NURBS几何体的等几何分析,计算。方法应用。机械。工程,24193-111(2012)·Zbl 1353.74079号
[26] Höllig,K.,B样条有限元方法,第26卷(2003年),SIAM·Zbl 1020.65085号
[27] 桑切斯,R。;博内曼,P。;Cirak,F.,几何复杂区域的浸没B样条(i样条)有限元法,计算。方法应用。机械。工程,200,1432-1445(2011)·邮编:1228.74097
[28] Marussing,B。;希姆斯特拉,R。;Hughes,T.J.R.,修剪几何的等几何分析矩阵的改进条件,计算。方法应用。机械。工程,334,79-110(2018)·Zbl 1440.74426号
[29] 席林格,D。;Ruess,M。;Zander,N。;Bazilevs,Y。;杜斯特,A。;Rank,E.,有限单元法的p样条和B样条版本的大小变形分析,计算。机械。,50, 445-478 (2012) ·Zbl 1398.74401号
[30] 杜斯特,A。;Parvizian,J.等人。;杨,Z。;Rank,E.,固体力学三维问题的有限单元法,计算。方法应用。机械。工程,197,3768-3782(2008)·Zbl 1194.74517号
[31] 库德拉,L。;Zander,N。;Kollmannsberger,S。;Rank,E.,Smart八叉树:精确集成3D中的不连续函数,计算。方法应用。机械。工程,306406-426(2016)·Zbl 1436.65022号
[32] Nagy,A.P。;Benson,D.J.,关于修剪等几何元素的数值积分,计算。方法应用。机械。工程,284165-185(2015)·Zbl 1425.65040号
[33] 肖尔茨,F。;Mantzaflaris,A。;Jüttler,B.,等几何分析中修剪求积的一阶误差校正,(高级有限元方法及其应用,2017年(2019年)第30届Chemnitz有限元研讨会论文集,Springer),297-321·Zbl 07159684号
[34] Breitenberger,M。;阿波斯托拉托斯,A。;菲利普,B。;Wuechner,R。;Bletzinger,K.,《计算机辅助设计分析:壳体结构的非线性等几何B-Rep分析》,计算。方法应用。机械。工程,284,401-457(2015)·Zbl 1425.65030号
[35] 张,H。;莫·R。;Wan,N.,重叠补片并集上的IGA非连续Galerkin方法,计算。方法应用。机械。工程,326(2017),446-480·Zbl 1439.65203号
[36] Massarwi,F。;van Sosin,B。;Elber,G.,《非修剪:修剪曲面到张量积曲面的精确转换》,计算。图表。,70, 80-91 (2018)
[37] Randrianarivony,M.,《作为积分方程求解器输入的CAD数据和网格的几何处理》(2006),Chemnitz理工大学计算机科学系,(博士论文)
[38] 夏,S。;王,X。;Qian,X.,基于有理三角Bézier样条的等几何分析中的连续性和收敛性,计算。方法应用。机械。工程,297,292-324(2015)·Zbl 1425.65188号
[39] Cai,X.,重叠区域分解方法,第33卷(2003),Springer和Berlin以及Heidelberg
[40] M.Bercovier,I.Soloveichik,等几何分析中的重叠非匹配网格区域分解方法,arXiv:1502.03756v1;M.Bercovier,I.Soloveichik,等几何分析中的重叠非匹配网格区域分解方法,arXiv:1502.03756v1
[41] Prautzsch,H。;Boehm,W。;Paluszny,M.,Bézier和B样条技术(2002),Springer·Zbl 1033.65008号
[42] 蒙特德,J。;Ugail,H.,关于调和和双调和Bézier曲面,计算。辅助Geom。设计,21697-715(2004)·Zbl 1069.65526号
[43] A.Mantzaflaris、S.Kargaran等人(见网站),G+smo(几何与仿真模块)v0.8.1,http://github.com/gismo; A.Mantzaflaris、S.Kargaran等人(见网站),G+smo(几何与仿真模块)v0.8.1,http://github.com/gismo
[44] Auricchio,F。;路易斯安那州贝朗·达维加。;布法,A。;洛瓦迪纳,C。;Reali,A。;Sangalli,G.,平面线性弹性问题的完全“无锁定”等几何方法:流函数公式,计算。方法应用。机械。工程,197,160-172(2007)·Zbl 1169.74643号
[45] 路易斯安那州贝朗市Da Veiga。;Cho,D。;Pavarino,L.F。;Scacchi,S.,等几何分析的重叠Schwarz方法,SIAM J.Numer。分析。,50, 1394-1416 (2012) ·Zbl 1250.65149号
[46] 多林,V。;Jolivet,P。;Nataf,F.,《区域分解方法简介:算法、理论和并行实现》(2015),SIAM·Zbl 1364.65277号
[47] 路易斯安那州贝朗市Da Veiga。;Cho,D。;Pavarino,L.F。;Scacchi,S.,线性弹性系统的等几何Schwarz预条件,计算。方法应用。机械。工程,253439-454(2014)·Zbl 1297.74113号
[48] 路易斯安那州贝朗市Da Veiga。;Cho博士。;Pavarino,L.F。;Scacchi,S.,等几何配置方法的重叠Schwarz预条件,计算。方法应用。机械。工程,278239-253(2014)·Zbl 1425.65194号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。