Přemysl，杰德利奇卡;阿加塔·皮利托夫斯卡;安娜·扎莫伊斯卡·德齐尼奥（Anna Zamojska-Dzienio） 分布biracks和Yang-Baxter方程的解。 （英语） Zbl 1464.16030号 国际代数计算杂志。 30，第3期，667-683（2020年）. 杨伯斯特方程是统计力学的基本方程。在90年代，V.G.Drinfel的[数学课堂笔记1510，1-8（1992；Zbl 0765.17014号)]提出了寻找所有集合理论解决方案其中，（X\）是一个集合，\（r:X\乘以X\到X\乘以X）是由\（r（X，y）=\左（\sigma_X\左（y\右），\tau_y\左（X\右）\）给出的映射，对于X\中的所有\\left（r\times id\right）\left（id\times r\right）.\]解决方案\（（X，r）\）被称为非退化的如果\（\sigma_x）和\（\tau_x）是双射，回旋的如果\（r^2=id\），并且派生的如果所有映射\（\sigma_x）或所有\（\tau_x）都是标识映射。给定这类解（X，r），我们可以研究它的Yang-Baxter群，即由所有双射元（sigma_X）和（tau_X）生成的群。此外，\（（X，r）\）被称为多重突变解如果\（k\）是最小非负整数，例如\（|Ret^{k-1}（X，r）|>1\）和\（|Rest^{k}（X，r）|1\）[P.艾廷戈夫等，杜克数学。J.100，第2期，169-209（1999；Zbl 0969.81030号)]. 关于连接Yang-Baxter群的性质和解的多重突变水平的对合解，已有一些研究。在所审查的文件中，考虑了更一般的导出解决方案，即分配的ones：具体地说，这些是解决方案\（（X，r）\），对于Yang-Baxter组中的每一个\（X中的X）和\（eta），它们持有\[\eta\sigma_X=\sigma{\eta（X）}\eta\ qquad\text{和}\qquad\\eta\tau_X=\tau_{eta（X）}\ eta，\]。主要定理表明，非退化分配解（X，r）是至多水平的多重变异解（k>1）当且仅当Yang-Baxter群至多是类的幂零解（k-1）。它是通过桦树，即由引入的结构D.斯坦诺夫斯克[J.结理论分歧15，第7期，931–933（2006；Zbl 1108.57012号)]，与解决方案一一对应。审核人：马尔齐亚·马佐塔（莱切） 引用于三文件 MSC公司： 2016年第25期 Yang-Baxter方程 2018年1月20日 幂零群 20B35码 对称群的子群 08A30型 子代数，同余关系 关键词：Yang-Baxter方程;集合论解;多重突变解;桦树;分配性;幂零性;同余 引文：Zbl 0765.17014号;Zbl 0969.81030号;Zbl 1108.57012号 软件：操纵;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Jedlička}等人，《国际代数计算》。30，第3号，667--683（2020；Zbl 1464.16030） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Cedó，F.，Jespers，E.和Okniñski，J.，《杨-巴克斯特方程集理论解的可伸缩性》，《高级数学》224（2010）2472-2484·Zbl 1192.81202号 [2] Cedó，F.，Jespers，E.和Okniñski，J.，Braces和Yang-Baxter方程，Comm.Math。Phys.327（2014）101-116，扩展版，arXiv:12053587·Zbl 1287.81062号 [3] Dehornoy，P.，《Yang-Baxter方程的集合理论解》，《RC-calculus和Garside细菌》，《高级数学》282（2015）93-127·Zbl 1326.20039号 [4] Drinfeld，V.G.，《关于量子群论中一些尚未解决的问题》，载于：quantum Groups，ed.Kulish，P.P.，Vol.1510（Springer-Verlag，Berlin，1992），第1-8页·兹伯利0765.17014 [5] Elhamdadi，M.和Nelson，S.，《Quandles：结的代数导论》（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2015）·Zbl 1332.57007号 [6] Etingof，P.，Schedler，T.和Soloviev，A.，《量子Yang-Baxter方程的理论解》，杜克数学。J.100（1999）169-209·Zbl 0969.81030号 [7] Etingof，P.，Soloviev，A.和Guralnick，R.，量子Yang-Baxter方程在素数元素集合上的不可分解集理论解，J.Algebra242（2001）709-719·Zbl 1018.17007号 [8] Fenn，R.、Jordan-Santana，M.和Kauffman，L.，《分歧与虚拟链接》，《拓扑应用》145（2004）157-175·Zbl 1063.57006号 [9] Fenn，R.和Rourke，C.，余维2中的Racks和links，J.Knot Theory Rafications1（1992）343-406·Zbl 0787.57003号 [10] Gateva-Ivanova，T.，《Yang-Baxter方程、大括号和对称群的理论解》，《高等数学》338（2018）649-701·Zbl 1437.16028号 [11] Gateva-Ivanova，T.和Cameron，P.，《Yang-Baxter方程的多重突变解》，公共数学。物理309（2012）583-621·Zbl 1247.81211号 [12] Gateva-Ivanova，T.和Majid，S.，《Yang-Baxter方程、图形和计算的集理论解》，《符号计算杂志》42（2007）1079-1112·Zbl 1150.17014号 [13] M.Graña和L.Vendramin，Rig，机架、量子和Nichols代数的GAP包，https://github.com/gap-packages/rig。 [14] Jedlička，P.、Pilitowska，A.和Zamojska-Dzienio，A.，《次级不可约中间质困惑》，Algebra46（2018）4803-4829·Zbl 1455.08002号 [15] Jedlička，P.、Pilitowska，A.和Zamojska-Dzienio，A.，《桦树的收缩关系》，J.Pure Appl。阿尔及利亚223（2019）3594-3610·Zbl 1411.16032号 [16] P.Jedlička、A.Pilitowska和A.Zamojska-Dzienio，第二级Yang-Baxter方程多重突变解的构造，http://arXiv.org/abs/1901.01471。 ·Zbl 1411.16032号 [17] Jimbo，M.，《Yang-Baxter方程简介》，国际期刊Mod。物理学。A4（15）（1989）3759-3777·Zbl 0697.35131号 [18] 考夫曼，L.H.，《虚拟结理论》，《欧洲组合杂志》20（1999）663-691·兹比尔0938.57006 [19] Lebed，V.和Vendramin，L.，《关于Yang-Baxter方程集理论解的结构群》，Proc。爱丁堡。数学。Soc.62（2019）683-717·Zbl 1423.16034号 [20] Meng，H.，A.Ballester-Bolinches和R.Esteban-Romero，左括号和量子Yang-Baxter方程，Proc。爱丁堡。数学。Soc.62（2019）595-608·兹比尔1471.17030 [21] Rump，W.，量子Yang-Baxter方程无平方幺正解的分解定理，Adv.Math.193（2005）40-55·Zbl 1074.81036号 [22] Rump，W.，Braces，自由基环和量子Yang-Baxter方程，J.Algebra307（2007）153-170·Zbl 1115.16022号 [23] Smoktunowicz，A.，《关于恩格尔群、幂零群、环、括号和Yang-Baxter方程》，Trans。阿默尔。数学。Soc.370（2018）6535-6564·Zbl 1440.16040号 [24] 斯坦诺夫斯克（Stanovskí，D.），《关于矛盾的公理》（On axioms of biquandles），《结理论分歧》（J.Knot Theory Ramifications）15（2006）931-933·Zbl 1108.57012号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。