泰国，H.P。;查莫因，L。;哈·梅恩，C。 后部利用本构关系误差的概念进行等几何分析的误差估计。 （英语） Zbl 1441.65110号 计算。方法应用。机械。工程师。 355, 1062-1096 (2019). 摘要：本文介绍了等几何分析（IGA）技术，与经典有限元分析（FEA）相比，IGA技术在许多工程模拟中具有更高的灵活性、准确性和鲁棒性，因此在过去十年中受到了广泛关注。在这种情况下，我们提出了一种基于对偶和本构关系误差（CRE）概念的验证方法，该方法能够推导出完全可计算的后部IGA提供的数值解的误差估计。这些估计可用于广泛的结构力学模型，因此构成了定量控制数值精度和驱动自适应算法的有效实用工具。这里的重点是构建所谓的容许通量场，这是CRE概念的一个关键组成部分，到目前为止，它几乎只在有限元分析框架中解决。我们表明，只要仔细解决了一些技术问题（由于使用B样条/NNURBS基函数而不是拉格朗日多项式），这种构造可以以类似的方式用于FEA和IGA。我们还使用CRE概念以及伴随技术和局部丰富，以获得准确的面向目标的误差估计。针对热、线弹性和非线性损伤问题，给出了二维和三维数值实验，以说明该方法的能力和通用性。 引用于2文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65D07年 使用样条曲线进行数值计算 关键词：等几何分析;模型验证;后验误差估计;本构关系误差;二元性 软件：等位异构体;佩蒂加 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.P.Thai}等人，计算。方法应用。机械。工程355、1062--1096（2019；Zbl 1441.65110） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 卡根，P。；Fischer，A。；Bar-Yoseph，P.Z.，用于几何设计和机械分析的新型B样条有限元方法，国际。J.数字。方法工程，41，435-458（1998）·Zbl 0912.73058号 [2] Höllig，K.，《B样条有限元方法》（2003），SIAM:SIAM Philadelphia·兹比尔1020.65085 [3] 休斯·T·J·R。；Cottrell，J.A。；Bazilevs，Y.，等几何分析：CAD，有限元，NURBS，精确几何和网格细化，计算。方法应用。机械。工程，194，4135-4195（2005）·Zbl 1151.74419号 [4] Cottrell，J.A。；休斯·T·J·R。；Bazilevs，Y.，《等几何分析：走向CAD和FEA的集成》（2009），John Wiley&Sons：John Willey&Sons Chichester，英国·Zbl 1378.65009号 [5] Bazilevs，Y。；Beirao da Veiga，L。；Cottrell，J.A。；休斯·T·J·R。；Sangalli，G.，《等几何分析：h精细网格的近似、稳定性和误差估计》，数学。模型方法应用。科学。，16, 7, 1031-1090 (2006) ·Zbl 1103.65113号 [7] 休斯·T·J·R。；Reali，A。；Sangalli，G.，基于NURBS的等几何分析的有效求积，计算。方法应用。机械。工程，199，5-8，301-313（2010）·Zbl 1227.65029号 [8] 利普顿，S。；Evans，J.A。；Bazilevs，Y。；Elguedj，T。；Hughes，T.J.R.，等几何结构离散在严重网格畸变下的稳健性，计算。方法应用。机械。工程师，199357-373（2010）·Zbl 1227.74112号 [9] Beirao da Veiga，L。；布法，A。；Rivas，J。；Sangalli，G.，等几何分析中h-p-k精细化的一些估计，Numer。数学。，118, 2, 271-305 (2011) ·Zbl 1222.41010号 [10] Auricchio，F。；Beirao da Veiga，L。；休斯·T·J·R。；Reali，A。；Sangalli，G.，为基于NURBS的等几何分析获取近似最优求积规则的简单算法，计算。方法应用。机械。工程，249-252，15-27（2012）·Zbl 1348.65059号 [11] 席林格，D。；Evans，J。；Reali，A。；斯科特，M。；Hughes，T.，等几何配置：与Galerkin方法的成本比较和自适应分层NURBS离散化的扩展，计算。方法应用。机械。工程，267170-232（2013）·Zbl 1286.65174号 [12] Cottrell，J.A。；Reali，A。；Bazilevs，Y。；Hughes，T.J.R.，结构振动的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，195，41-43，5257-5296（2006）·Zbl 1119.74024号 [13] Bazilevs，Y。；Calo，V.M。；休斯·T·J·R。；Zhang，Y.，《等几何流体-结构相互作用：理论、算法和计算》，《计算》。机械。，43, 3-37 (2008) ·Zbl 1169.74015号 [14] Elguedj，T。；Bazilevs，Y。；Calo，V.M。；Hughes，T.J.R.，使用高阶NURBS元素研究几乎不可压缩线性和非线性弹性和塑性的投影方法，计算。方法应用。机械。工程，197，33-40，2732-2762（2008）·Zbl 1194.74518号 [15] 戈麦斯，H。；卡洛，V.M。；Bazilevs，Y。；Hughes，T.J.R.，《Cahn-Hilliard相场模型的等几何分析》，计算。方法应用。机械。工程师，1974333-4352（2008）·Zbl 1194.74524号 [16] 华尔街，W.A。；Frenzel，硕士。；Cyron，C.，等几何结构形状优化，计算。方法应用。机械。工程，197，33-40，2976-2988（2008）·Zbl 1194.74263号 [17] Kiendl，J。；Bletzinger，K.U。；Linhard，J。；Wchner，R.，《基尔霍夫-洛夫元件的等几何壳体分析》，计算。方法应用。机械。工程，198，49-52，3902-3914（2009）·Zbl 1231.74422号 [18] 本森·D·J。；Bazilevs，Y。；徐，M.C。；Hughes，T.J.R.，等几何壳体分析：Reissner-Mindlin壳体，计算。方法应用。机械。工程，199，276-289（2010）·Zbl 1227.74107号 [19] 布法，A。；桑加利，G。；Vazquez，R.，《电磁学中的等几何分析：B样条逼近》，计算。方法应用。机械。工程师，199，17-20，1143-1152（2010）·Zbl 1227.78026号 [20] 特米泽，I。；Wriggers，P。；Hughes，T.，NURBS等几何分析中的接触处理，计算。方法应用。机械。工程，2001100-112（2011）·Zbl 1225.74126号 [21] 德洛伦齐斯，L。；Wriggers，P。；Zavarise，G.，使用基于NURBS的等几何分析和增广拉格朗日方法的三维大变形接触砂浆配方，计算。机械。，49, 1, 1-20 (2012) ·Zbl 1356.74146号 [22] Bouclier，R。；Elguedj，T。；Combescure，A.，用于几何非线性分析的基于等几何无锁NURBS的实体壳单元，国际。J.数字。方法工程，101774-808（2014）·Zbl 1352.74330号 [23] Nguyen-Xuan，H。；Hoang，T。；Nguyen，V.P.，椭圆均匀化问题的等几何分析，计算机。数学。申请。，67, 1722-1741 (2014) ·Zbl 1362.65128号 [24] 邓，X。；科罗本科，A。；严，J。；Bazilevs，Y.，无旋转复合材料壳体中连续损伤的等几何分析，计算机。方法应用。机械。工程，284，349-372（2015）·Zbl 1423.74569号 [25] 侯赛尼，S。；雷默斯，J。；Verhoosel，C。；De Borst，R.，具有等几何连续壳单元的复合材料中分层的传播，国际。J.数字。方法工程，102，159-179（2015）·Zbl 1352.74174号 [26] 克鲁斯，R。；Nguyen-Thanh，N。；德洛伦齐斯，L。；Hughes，T.J.R.，大变形弹性和摩擦接触问题的等几何配置，计算。方法应用。机械。工程，29673-112（2015）·Zbl 1423.74649号 [27] 杜福尔，J.-E。；Antolin，P。；桑加利，G。；Auricchio，F.教授。；Real，A.，基于应力恢复程序的复合板经济高效的等几何方法，计算。方法应用。机械。工程，199，5-8，264-275（2010） [28] 博登，M。；斯科特，M。；Evans，J。；Hughes，T.J.R.，基于NURBS贝塞尔提取的等几何有限元数据结构，国际。J.数字。方法工程，87，1-5，15-47（2011）·Zbl 1242.74097号 [29] 席林格，D。；Ruthala，P.K。；Nguyen，L.H.，《NURBS基函数的拉格朗日提取和投影：等几何和标准节点有限元公式之间的直接联系》，国际。J.数字。方法工程，108，6，515-534（2016） [30] 达尔星。；科利尔，N。；维格纳尔，P。；Cartes，文学硕士。；Calo，V.M.，PetIGA：高性能等几何分析框架，计算。方法应用。机械。工程，308151-181（2016）·Zbl 1439.65003号 [31] 塞维利亚共和国。；费尔南德斯·蒙德斯（Fernandez-Mendez），S。；Huerta，A.，3D NURBS增强有限元法（NEFEM），国际。J.数字。方法工程，88，103-125（2011）·兹比尔1242.78032 [32] Verfurth，R.，《后验误差估计和自适应网格细化技术综述》（1996），Wiley-Teubner：Wiley-Tuubner Stuttgart·Zbl 0853.65108号 [33] 安斯沃思，M。；Oden，J.T.，《有限元分析中的后验误差估计》，第37卷（2000），Wiley-Interscience:Wiley-Interscience纽约·Zbl 1008.65076号 [34] 拉德维泽，P。；Pelle，J.P.，《掌握线性和非线性力学的计算》（2004），Springer:Springer纽约 [35] 查莫因，L。；Diez，P.，《验证计算，四十年：有限元模拟经典验证技术概述》（2015），SpringerBriefs [36] 多菲尔，M。；Juttler，B。；Simeon，B.，用T样条局部h-精化进行自适应等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，199，5-8，264-275（2010）·Zbl 1227.74125号 [37] R.E.银行。；Smith，R.K.，基于层次基的后验误差估计，SIAM J.Numer。分析。，30, 4, 921-935 (1993) ·Zbl 0787.65078号 [38] 徐，G。；Mourrain，B。；杜维涅奥，R。；Galligo，A.，《二维热传导问题等几何分析中的一种新的误差评估方法》，高级科学。莱特。，10, 1, 508-512 (2012) [39] 库鲁，G。；Verhoosel，C.V。；范德泽，K。；Van Brummelen，E.H.，用层次样条进行目标自适应等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，270，270-292（2014）·Zbl 1296.65162号 [40] 库马尔，M。；Kvamsdal，T。；Johannessen，K.A.，自适应等几何分析中的超收敛补丁恢复和后验误差估计技术，计算。方法应用。机械。工程，3161086-1156（2017）·Zbl 1439.74437号 [41] 克莱斯，S.K。；Tomar，S.K.，等几何分析中的保证和尖锐后验误差估计，计算。数学。申请。，70, 3, 167-190 (2015) ·Zbl 1443.65353号 [42] 费施，M。；甘特纳，G。；Praetorius，D.，弱奇异积分方程自适应IGA边界元方法的可靠有效后验误差估计，计算。方法应用。机械。工程，290，362-386（2015）·兹比尔1425.65200 [43] 布法，A。；Giannelli，C.，《带层次样条的自适应等几何方法：误差估计和收敛》，数学。模型方法应用。科学。，26, 1, 1-25 (2016) ·Zbl 1336.65181号 [44] 布法，A。；Garau，E.M.，分层B样条离散化的后验误差估计，数学。模型方法应用。科学。，28, 8, 1453-1480 (2018) ·Zbl 1398.65291号 [45] 拉德维泽，P。；Chamoin，L.，本构关系误差法：通用验证工具，（验证计算，四十年：有限元模拟经典验证技术概述（2015），SpringerBriefs），59-94 [46] 拉德维泽，P。；莫斯，N。；Douchin，B.，软化（粘）塑性有限元分析的本构关系误差估计，计算。方法应用。机械。工程，176247-264（1999）·Zbl 0948.74062号 [47] Ladevèze，P.，考虑（粘）塑性和损伤的有限元分析的本构关系误差估计，国际。J.数字。方法工程师，52，5-6，527-542（2001）·Zbl 1001.74111号 [49] Ladevèze，P.，计算结构力学中感兴趣的计算输出的严格误差上限，计算。机械。，42, 2, 271-286 (2008) ·Zbl 1144.74041号 [50] 查莫因，L。；Ladevèze，P.，计算线性粘弹性问题中所需计算输出的严格有效边界的非侵入方法，计算。方法应用。机械。工程，197，9-12，994-1014（2008）·Zbl 1169.74357号 [51] Destuynder，P。；Métivet，B.，协调有限元方法中的显式误差界，数学。公司。，68, 288, 1379-1396 (1999) ·Zbl 0929.65095号 [53] Fraeijs de Veubeke，B.，有限元法中的位移和平衡模型，国际。J.数字。方法工程，52，287-342（2001），经典重印系列·Zbl 1065.74625号 [55] Moitinho de Almeida，J.P。；Maunder，E.A.W.，平衡有限元公式（2017），Wiley·Zbl 1360.65008号 [57] 拉德维泽，P。；Maunder，E.A.W.，恢复平衡元素牵引力的通用方法，计算。方法应用。机械。工程师，137111-151（1996）·Zbl 0886.73065号 [59] 雷伊，V。；Gosselet，P。；Rey，C.，静态容许应力场构造的强延拓方程研究：实施与优化，计算。方法应用。机械。工程，268，82-104（2014）·Zbl 1295.74035号 [60] Allier，体育。；查莫因，L。；Ladevèze，P.，使用PGD简化模型简化和优化后验误差估计，国际。J.数字。方法工程，113，6，967-998（2018） [61] 帕雷斯，N。；Diez，P。；Huerta，A.，基于子域的无通量后验误差估计，计算。方法应用。机械。工程，195，4-6，297-323（2006）·Zbl 1193.65191号 [62] Gallimard，L.，基于平衡应力无牵引恢复的本构关系误差估计器，国际。J.数字。方法工程，78，4，460-482（2009）·Zbl 1183.74274号 [63] Ern，A。；Vohralik，M.，基于热方程势和通量重建的后验误差估计，SIAM J.Numer。分析。，345, 48, 198-223 (2010) ·Zbl 1215.65152号 [64] Piegl，L。；Tiller，W.，《NURBS图书（视觉传达专著）》（1997年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约 [65] Forsey，D。；Bartels，R.，层次B样条精化，计算。图表。，22, 4, 205-212 (1988) [66] Vuong，A.V。；Giannelli，C。；Juttler，B。；Simeon，B.，等几何分析中自适应局部细化的分层方法，计算。方法应用。机械。工程，200，3554-3567（2011）·Zbl 1239.65013号 [67] 席林格，D。；Dedè，L。；斯科特，M。；Evans，J。；博登，M。；等级，E。；Hughes，T.，基于NURBS自适应分层细化、浸没边界方法和T样条CAD曲面的等几何设计贯穿分析方法，计算。方法应用。机械。工程，249-252，116-150（2012）·Zbl 1348.65055号 [68] 约翰尼森，K.A。；Kvamsdal，T。；Dokken，T.，使用LR B样条的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，269471-514（2014）·Zbl 1296.65021号 [69] Giannelli，C。；Juttler，B。；Speleers，H.，THB-样条：层次样条的截断基础，计算。辅助Geom。设计，29，7，485-498（2012）·Zbl 1252.65030号 [70] 邓，J。；陈，F。；李，X。；胡，C。；Tong，W。；Yang，Z。；Feng，Y.，分层T网格上的多项式样条，图。型号，70、76-86（2008） [71] Chemin，A。；Elguedj，T。；Gravouil，A.，基于多重网格的等几何局部h-细化策略，有限元。分析。设计。，100，C，77-90（2015） [72] Sederberg，T.W。；卡登，D.L。；Finnigan，G.T。；North，N.S.，T样条简化和局部精化，ACM Trans。图表。，23, 3, 276-283 (2004) [73] 科特雷奥，R。；Diez，P。；Huerta，A.，使用基于子域的无通量方法求解线性固体力学问题的严格误差界，计算。机械。，44, 4, 533-547 (2009) ·Zbl 1297.74116号 [74] Paraschivoiu，M。；佩雷尔，J。；Patera，A.T.，椭圆偏微分方程线性函数输出的后验有限元界，计算。方法应用。机械。工程，150，1-4，289-312（1997）·Zbl 0907.65102号 [75] Prudhomme，S。；Oden，J.T.，《关于椭圆问题面向目标的误差估计：应用于控制逐点误差》，计算。方法应用。机械。工程，176，1-4，313-331（1999）·兹比尔0945.65123 [76] 拉德维泽，P。；Chamoin，L.，非线性逐点量有限元近似的严格误差界计算，国际。J.数字。方法工程，84，13，1638-1664（2010）·兹比尔1202.74175 [77] Waeytens，J.等人。；查莫因，L。；Ladevèze，P.，瞬态粘动力学问题感兴趣的点态量的保证误差界，计算。机械。，49, 3, 291-307 (2012) ·Zbl 1357.74065号 [78] 拉德维泽，P。；Rougeot，P.，有限元分析中本构关系后验误差的新进展，计算。方法应用。机械。工程，150，239-249（1997）·Zbl 0906.73064号 [79] 巴布斯卡，I。；斯特劳博利斯，T。；Upadhyay，C.S。；Gangaraj，S.K。；Copps，K.，《用数值方法验证后验误差估计量》，国际。J.数字。方法工程，37，7，1073-1123（1994）·Zbl 0811.65088号 [80] 佛罗伦萨，E。；Gallimard，L.公司。；Pelle，J.-P.，三维有限元分析中应力局部质量的评估，计算机。方法应用。机械。工程，191，4441-4457（2002）·Zbl 1040.74045号 [81] 普莱德·F。；查莫因，L。；Ladevèze，P.，有限元分析中平衡应力场稳健后验构造的局部能量最小化增强方法，计算。机械。，49, 357-378 (2012) ·Zbl 1381.74206号 [82] 奥利克斯。；Deu，J.F.，动态载荷下层状复合材料断裂预测的延迟损伤模型，《工程学报》。，45, 29-46 (1997) [83] Germain，P。；Nguyen，Q.S。；Suquet，P.，《连续热力学》，J.Appl。机械。，50, 1010-1020 (1983) ·Zbl 0536.73004号 [84] 哈尔芬，B。；Nguyen，Q.S.，Sur les matériaux标准généraliséS，J.Méc。，14, 39-63 (1975) ·Zbl 0308.73017号 [85] Moreau，J.J.，凸性和对偶性，（函数分析与优化（1996），学术出版社：纽约学术出版社），145-169·兹比尔0187.05301 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。