梁、元;程耿东 通过序列整数规划和正则松弛算法进行拓扑优化。 （英文） Zbl 1440.74299号 计算。方法应用。机械。工程师。 348, 64-96 (2019). 结构拓扑优化的数学本质是大规模非线性整数规划。为了克服其巨大的计算负担，一种流行的方法是放松0-1变量约束，将整数规划问题转化为连续变量规划问题，可以使用基于梯度的数学规划方法进行求解。为了应对变量转换，著名的SIMP（带惩罚的固体各向同性材料）方法引入了材料特性与带惩罚的设计变量的插值方案，并取得了巨大的成功和流行。然而，毫无疑问，直接处理大规模非线性整数规划是非常重要的。本文应用规范对偶理论（CDT）求解单约束或多约束结构拓扑优化问题D.Y.Gao高和N.阮[J.Glob.Optim.47，第3期，463–484（2010年；Zbl 1222.90039号)]结合序贯近似规划方法下的经典结构拓扑优化公式。根据结构优化中的序列近似规划（SAP）框架，本文首先利用灵敏度信息构造用于拓扑优化的显式可分离近似序列二次整数规划（SQIP）或序列线性整数规划（SLIP）子问题。然后，应用基于CDT理论的正则松弛算法对子问题进行求解。利用它们的特殊数学结构，得到了对偶规划的Kuhn-Tucker条件的解析解。两个具有随机系数的线性和二次整数规划问题的数值实验表明，标准松弛算法可以非常有效地获得具有良好性质的近似解，并且当设计变量数量增加时，对偶间隙可以忽略不计。由于移动限制策略在许多结构优化搜索算法中起着关键作用，因此本文将两种不同的移动限制策略之一结合到新方法中。新方法首先解决了一组仅受材料使用约束的经典拓扑优化问题，包括恒载下的最小结构柔顺性设计，热传导问题的最大传热效率。然后将该方法应用于多约束拓扑优化问题，包括附加局部位移约束下的最小结构柔度设计和填充约束下的最低结构柔度。这些问题的结果表明，新方法可以统一、系统地解决具有多个非线性约束或多个局部线性约束的离散变量结构拓扑优化问题。此外，新方法与控制体积分数参数的移动限制策略相结合，可以获得整数解。与一般的分枝定界法相比，它可以处理更多的设计变量，与BESO法相比，在迭代过程中不使用任何灵敏度阈值或启发式稳定方案。最后，本文的新方法可以进一步发展为这些大规模离散变量结构拓扑优化问题的通用求解器。 引用于10文件 MSC公司： 第74页第15页 固体力学优化问题的拓扑方法 74S99型 固体力学中的数值方法和其他方法 90立方厘米 整数编程 90C20个 二次规划 关键词：拓扑优化;顺序近似规划;整数规划;正则对偶理论;正则松弛算法;内嵌约束 引文：Zbl 1222.90039号 软件：Matlab公司;顶部。米;前88.m PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Liang}和\textit{G.Cheng}，计算。方法应用。机械。工程348，64-96（2019；Zbl 1440.74299） 全文： 内政部 参考文献： [1] 本德索，M.P。；Kikuchi，N.，使用均匀化方法在结构设计中生成最佳拓扑，计算。方法应用。机械。工程，71，197-224（1988）·Zbl 0671.73065号 [2] 本德索，M.P。；Sigmund，O.，拓扑优化中的材料插值方案，Arch。申请。机械。，69, 635-654 (1999) ·Zbl 0957.74037号 [3] 谢永明。；Steven，G.P.，《结构优化的简单进化程序》，计算。结构。，49, 885-896 (1993) [4] Wang，M.Y。；王，X。；郭，D.，结构拓扑优化的水平集方法，计算。方法应用。机械。工程，192，227-246（2003）·Zbl 1083.74573号 [5] 郭，X。；Zhang，W.S。；Zhong，W.L.，明确和几何地进行拓扑优化——一种新的基于移动可变形组件的框架，ASME Trans。J.应用。机械。，81, 081009-1-081009-12 (2014) [6] 本德瑟，M.P。；Sigmund，O.，《拓扑优化：理论、方法和应用》（2003），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1059.74001号 [7] Liu，J.K。；Ma，Y.S.，面向制造的拓扑优化方法综述，高级工程师软件。，100, 161-175 (2016) [8] 斯托尔佩，M。；Bendsoe，M.P.，Zhou Rozvany问题的全局最优解，结构。多磁盘。最佳。，43, 151-164 (2011) ·Zbl 1274.74249号 [9] 斯托尔佩，K。；Svanberg，K.，将拓扑优化问题建模为线性混合0-1程序，Int.J.Numer。方法工程，57，723-739（2003）·Zbl 1062.74593号 [10] Svanberg，K。；Werme，M.，基于有效灵敏度计算的邻域搜索拓扑优化，Numer。方法工程，671670-1699（2006）·Zbl 1113.74056号 [11] Fisher，M.L.，解决整数规划问题的拉格朗日松弛方法，管理。科学。，27, 1-18 (1981) ·Zbl 0466.90054号 [12] 戈曼斯，M。；Williamson，D.，使用半定规划求解最大割和可满足性问题的改进近似算法，J.ACM，421115-1145（1995）·Zbl 0885.68088号 [13] Beckers，M.，使用离散变量对偶方法的拓扑优化，结构。最佳。，17, 14-24 (1999) [14] Beckers，M.，《离散结构优化问题的对偶方法》，《国际数值杂志》。方法工程，481761-1784（2000）·Zbl 0989.74055号 [15] Jog，C.S.，《离散变量结构拓扑设计的稳健对偶算法》，国际期刊编号。方法工程，501607-1618（2001）·Zbl 1006.74076号 [16] Jog，C.S.，非线性弹性结构拓扑优化的对偶算法，国际J·数值。方法工程，77，502-517（2009）·Zbl 1155.74393号 [17] 黄，X。；Xie，Y.M.，双向进化结构优化方法的收敛和网格无关解，有限元。分析。设计。，43, 14, 1039-1049 (2007) [18] 黄，X。；Xie，Y.M.，带附加位移约束的连续体结构演化拓扑优化，结构。多磁盘。最佳。，40, 409-416 (2012) ·Zbl 1274.74343号 [19] 左，Z。；谢永明。；Huang，X.，多位移和频率约束结构的进化拓扑优化，高级结构。工程师，15259-372（2012） [20] 西格蒙德，O。；Maute，K.，《拓扑优化方法：比较综述》，《结构》。多磁盘。最佳。，48, 6, 1031-1055 (2013) [21] 桑德，G。；Fleury，C.，《结构优化中的混合方法》，《国际数值杂志》。方法工程，13，385-404（1978）·Zbl 0389.73080号 [22] Schmit，洛杉矶。；Farshi，B.，《结构合成的一些近似概念》，AIAA J.，12，5，692-699（1974） [23] 弗勒里，C。；Braibant，V.，《结构优化：一种使用混合变量的新对偶方法》，《国际数值杂志》。方法工程，23，409-428（1986）·Zbl 0585.73152号 [24] 巴瑟利米，J.F.M。；Haftka，R.T.，最佳结构设计的近似概念——综述，结构。最佳。，5, 129-144 (1993) [25] Svanberg，K.，移动渐近线方法——结构优化的新方法，国际。J.数字。方法工程，24，2，359-373（1987）·Zbl 0602.73091号 [26] 格罗恩沃尔德，A.A。；埃特曼，L.F.P。；斯尼曼，J.A。；Rooda，J.E.，函数近似的不完全级数展开，结构。多磁盘。最佳。，34, 21-40 (2007) ·Zbl 1273.74376号 [27] Bertsekas，D.P.，《约束优化和拉格朗日乘子方法》（1982），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0572.90067号 [28] 西瓦普拉姆，R。；Picelli，R.，使用整数线性规划的二进制结构拓扑优化，有限元。分析。设计。，139, 49-61 (2017) [29] Groenwold，A.A.，非凸问题的正定可分离二次规划，结构。多磁盘。最佳。，46, 6, 795-802 (2012) ·Zbl 1274.90380号 [30] Kim，J.R。；Choi，D.H.，设计优化的增强两点对角二次近似方法，计算。方法应用。机械。工程，197，6-8，846-856（2008）·Zbl 1169.74520号 [31] Groenwold，A.A。；Etman，L.F.P.，《结构拓扑优化的二次近似法》，国际J·数值。方法工程，82，4，505-524（2010）·Zbl 1188.74047号 [32] 钱立新。；钟伟新。；Sui，Y.K.，《结构优化方法-序列二次规划SQP》，工程优化。，8，1，83-100（1984） [33] Mei，Y.L。；王晓明。；Cheng，G.D.，拓扑优化的二进制离散方法，应用。数学。机械。，28, 6, 707-719 (2007) ·Zbl 1231.74345号 [34] Kirsch，U.，《结构分析、设计和优化的统一再分析方法》。多磁盘。最佳。，25, 67-85 (2003) [35] 方，S.C。；Gao，D.Y。；Sheu，R.L。；Wu，S.Y.，求解0-1二次规划问题的规范对偶方法，J.Ind.Manag。最佳。，4, 1, 125-142 (2008) ·Zbl 1180.90195号 [36] Gao，D.Y.，箱约束非凸极小化问题的解与优化，J.Ind.Manag。最佳。，3, 2, 293-304 (2007) ·Zbl 1171.90504号 [37] 高，D.Y。；Ruan，N.，带方框和整数约束的二次极小化问题的解决方案，J.Global Optim。，47, 463-484 (2010) ·Zbl 1222.90039号 [38] 阮，N。；Gao，D.Y.，一般传感器网络定位问题的全局最优解，性能评估。，116, 75-76 (2014) [39] Nocedal，J。；Wright，S.J.，《数值优化》（2006），Springer Verlag:Springer Verlag纽约·Zbl 1104.65059号 [40] 他，B.S。；Yang，H。；Wang，S.L.，单调变分不等式的自适应惩罚参数交替方向法，J.Optim。理论应用。，106, 337-356 (2000) ·Zbl 0997.49008号 [41] https://yalmip.github.io/; 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