×

求解具有间断系数的复杂区域上椭圆问题的自适应复合间断Galerkin方法。 (英语) Zbl 1436.65180号

摘要:本文介绍了具有hp自适应性的多区域间断Galerkin复合有限元法(MRDGCFEM),用于离散具有间断系数的二阶椭圆偏微分方程。该方法允许近似计算域上的问题,其中扩散系数的跳跃形成微观结构。标准数值方法可用于此类问题,但计算工作量可能非常大。必须使用足够小的元素来表示扩散系数中的基本模式。相反,底层MRDGCFE空间的维度与扩散系数模式的复杂性无关。关键思想是,扩散系数的跳跃不再由求解问题的网格来解决;相反,有限元基(或形状)函数适用于允许更粗网格的扩散模式。在本文中,我们在一系列测试案例中使用了hp自适应性,突出了所提出的数值格式的实际应用。

MSC公司:

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
第35页第15页 二阶椭圆方程
2005年3月35日 具有低规则系数和/或低规则数据的PDE

软件:

切割FEM
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部 链接

参考文献:

[1] Aarnes,JE;克罗格斯塔德,S。;Lie,K-A,基于混合有限元和非均匀粗网格的两相流分层多尺度方法,多尺度模型。模拟。,5, 2, 337-363 (2006) ·Zbl 1124.76022号 ·数字对象标识代码:10.1137/050634566
[2] Aarnes,JE;克罗格斯塔德,S。;Lie,K-A,角点网格上的多尺度混合/模拟方法,计算。地质科学。,12, 3, 297-315 (2008) ·Zbl 1259.76065号 ·doi:10.1007/s10596-007-9072-8
[3] 阿卜杜勒。;Nonnenmacher,A.,均匀化问题的自适应有限元非均匀多尺度方法,计算。方法应用。机械。工程,200,37-40,2710-2726(2011)·Zbl 1230.74165号 ·doi:10.1016/j.cma.2010.06.012
[4] Antonietti,P。;Giani,S。;Houston,P.,复杂区域上椭圆问题的hp-version复合间断Galerkin方法,SIAM J.Sci。计算。,35、3、A1417-A1439(2013)·兹比尔1284.65163 ·doi:10.1137/120877246
[5] 阿诺德博士。;布雷齐,F。;Cockburn,B。;Marini,L.,椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析,SIAM J.Numer。分析。,39, 5, 1749-1779 (2002) ·Zbl 1008.65080号 ·doi:10.1137/S0036142901384162
[6] Berger,M.,Aftosmis,M.:关于粘性可压缩流的笛卡尔切割细胞方法的进展。参加:第50届AIAA航空航天科学会议,包括新视野论坛和航空航天博览会。美国航空航天研究所,纳什维尔(2012)
[7] 鸟类,RE;库姆斯,WM;Giani,S.,线性弹性的后验间断galerkin误差估计,应用。数学。计算。,344-345, 78-96 (2019) ·Zbl 1428.74201号
[8] Bouchon,F。;杜波依斯,T。;James,N.,《二维障碍物绕流数值模拟的二阶割心法》,计算。流体,65,80-91(2012)·Zbl 1365.76186号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2012.02.011
[9] 伯曼,E。;克劳斯,S。;Hansbo,P。;MG拉尔森;Massing,A.,CutFEM离散几何体和偏微分方程:离散几何体与偏微分方程,Int.J.Numer。方法工程,104,7,472-501(2015)·Zbl 1352.65604号 ·doi:10.1002/nme.4823
[10] 伯曼,E。;Hansbo,P。;Larson,MG,曲面上偏微分方程的稳定切割有限元方法:Laplace-Beltrami算子,计算。方法应用。机械。工程,285188-207(2015)·Zbl 1425.65152号 ·doi:10.1016/j.cma.2014.14.044文件
[11] 段,L。;王,X。;Zhong,X.,高超声速边界层不稳定性与表面粗糙度数值模拟的高阶切元方法,J.Compute。物理。,229, 19, 7207-7237 (2010) ·Zbl 1425.76119号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.06.008
[12] Elfverson,D.:对流扩散问题的间断Galerkin多尺度方法。arXiv:1509.03523[数学](2015)
[13] Ern,A。;斯蒂芬森,AF;Vohralík,M.,对流-扩散-反应问题的保证和鲁棒间断Galerkin后验误差估计,J.Compute。申请。数学。,234, 1, 114-130 (2010) ·Zbl 1190.65165号 ·doi:10.1016/j.cam.2009.12.009
[14] Giani,S.,复杂区域上椭圆特征值问题的hp-自适应复合间断Galerkin方法,应用。数学。计算。,267, 604-617 (2015) ·兹比尔1410.65436
[15] Giani,S.,使用间断galerkin复合有限元方法求解多边形网格上的椭圆特征值问题,应用。数学。计算。,267, 618-631 (2015) ·Zbl 1410.65437号
[16] Giani,S。;Houston,P.,面向目标的不可压缩流动自适应复合间断Galerkin方法,J.Compute。申请。数学。,270, 32-42 (2014) ·Zbl 1329.76170号 ·doi:10.1016/j.cam.2014.03.007
[17] Giani,S。;Houston,P.,复杂区域上椭圆问题的hp-自适应复合间断Galerkin方法,数值。方法部分微分方程。,30, 4, 1342-1367 (2014) ·Zbl 1298.65173号 ·doi:10.1002/num.21872
[18] Hansbo,P。;MG拉尔森;Zahedi,S.,时间相关表面上对流扩散问题的特征切割有限元方法,计算。方法应用。机械。工程,293,431-461(2015)·Zbl 1423.76236号 ·doi:10.1016/j.cma.2015.05.010
[19] Hansbo,P。;MG拉尔森;Zahedi,S.,时间相关域上耦合体-表面问题的切割有限元方法,计算。方法应用。机械。工程师,30796-116(2016)·Zbl 1436.76025号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.04.012
[20] Henning,P。;Málqvist,A。;Peterseim,D.,半线性椭圆问题的局部正交分解方法,ESAIM:数学建模和数值分析-模型化数学与分析数字,48,5,1331-1349(2014)·Zbl 1300.35011号 ·doi:10.1051/m2安/2013141
[21] Joannopoulos,J。;约翰逊,S。;Winn,J。;Meade,R.,《光子晶体塑造光流》(2008),新加坡:普林斯顿大学出版社,新加坡·Zbl 1144.78303号
[22] Krogstad,S.、Lie,K.-A.、Nilsen,H.M.、Natvig,J.R.、Skaflestad,B.、Aarnes,J.E:三相黑油流动的多尺度混合有限元解算器。摘自:SPE油藏模拟研讨会。石油工程师协会,林地(2009)
[23] Oleksy,M。;Cecot,W.,用显式残差法估计计算均匀化误差,计算。数学。申请。,66, 12, 2504-2516 (2014) ·Zbl 1368.65235号 ·doi:10.1016/j.camwa.2013.09.019
[24] Olshanskii,马萨诸塞州;Reusken,A。;Grande,J.,曲面上椭圆方程的有限元方法,SIAM J.Numer。分析。,47, 5, 3339-3358 (2009) ·Zbl 1204.58019号 ·doi:10.1137/080717602
[25] Sethian,J.A.:水平集方法和快速行进方法:计算几何、流体力学、计算机视觉和材料科学中的进化接口。。。应用和计算数学),第2版。剑桥大学出版社(1999)·Zbl 0973.76003号
[26] Stein,EM,奇异积分与函数的可微性(1970),普林斯顿:普林斯顿大学出版社,普林斯顿·Zbl 0207.13501号
[27] Tucker,P.G.,Pan,Z.:不可压缩粘性流的笛卡尔切割单元法第16页(2000年)·Zbl 1056.76059号
[28] 张,L。;曹,L-Q;Wang,X.,复合材料弹性方程特征值问题的多尺度有限元算法,计算。方法应用。机械。工程,198,33-36,2539-2554(2009)·邮编:1228.74099 ·doi:10.1016/j.cma.2009.03.015
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。