×
张，贝;赵继坤;陈少春

四阶奇异摄动问题的非协调虚元方法。 （英语） Zbl 1436.65191号

高级计算。数学。 46，第2号，第19号论文，23页（2020年）.
摘要：我们提出了四阶奇异摄动问题的非协调虚元方法。本文提出的虚元是我们之前工作中提出的（C^0）-连续非协调虚元的变体，它允许计算用于构造离散格式的两个不同的投影算子。我们证明了非协调虚元方法在能量范数下的最优收敛性。进一步证明了最低阶非协调方法对于扰动参数一致收敛。最后，通过数值试验验证了非协调虚元方法的收敛性。

引用于9文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动

关键词：

非协调虚元;四阶奇异摄动问题;多边形网格

软件：

PolyMesher公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Zhang}等人，高级计算。数学。46，第2号，第19号论文，23页（2020年；Zbl 1436.65191）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 艾哈迈德，B。；阿尔萨迪，A。；布雷齐，F。；马里尼，LD；Russo，A.，虚拟元素方法的等效投影仪，计算。数学。申请。，66, 376-391 (2013) ·Zbl 1347.65172号 ·doi:10.1016/j.camwa.2013.05.015
[2] 安东尼埃蒂，PF；Manzini，G。；Verani，M.，双调和问题的完全非协调虚元方法，数学。模型方法应用。科学。，28, 387-407 (2018) ·Zbl 1381.65090号 ·doi:10.1142/S0218202518500100
[3] 阿尤索·德·迪奥斯（Ayuso de Dios），B。；Lipnikov，K。；Manzini，G.，非协调虚拟元方法，ESAIM数学。模型。数字。分析。，50, 879-904 (2016) ·Zbl 1343.65140号 ·doi:10.1051/平方米/2015900
[4] 路易斯安那州贝朗·达维加。；布雷齐，F。；Cangiani，A。；Manzini，G。；马里尼，LD；Russo，A.，虚拟元素方法的基本原理，数学。模型方法应用。科学。，23, 199-214 (2013) ·Zbl 1416.65433号 ·doi:10.1142/S0218202512500492
[5] Berrone，S。；A.鲍里奥。；Manzini，G.，对流-扩散-反应方程非协调虚元方法的SUPG稳定性，计算。方法。申请。M.，340500-529（2018）·Zbl 1440.65182号 ·doi:10.1016/j.cma.2018.05.027
[6] Brenner，S。；Neilan，M.，四阶椭圆奇异摄动问题的C0内罚方法，SIAM J.Numer。分析。，49, 869-892 (2011) ·Zbl 1225.65108号 ·数字对象标识代码：10.1137/100786988
[7] 南卡罗来纳州布伦纳；关，Q。；Sung，L-Y，虚拟元素方法的一些估计，计算。方法。申请。材料，17553-574（2017）·Zbl 1434.65237号
[8] 南卡罗来纳州布伦纳；Scott，LR，有限元方法数学理论（1994），纽约：Springer，纽约·Zbl 0804.65101号
[9] 布雷齐，F。；Marini，LD，板弯曲问题的虚拟元方法，计算。方法。申请。M.，253455-462（2013）·Zbl 1297.74049号 ·doi:10.1016/j.cma.2012.09.012
[10] Cangiani，A。；Gyrya，V。；Manzini，G.，Stokes方程的非协调虚元方法，SIAM J.Numer。分析。，54, 3411-3435 (2016) ·Zbl 1426.76230号 ·doi:10.1137/15M1049531
[11] Cangiani，A。；Manzini，G。；Sutton，OJ，椭圆问题的协调和非协调虚元方法，IMA J.Numer。分析。，37, 1317-1354 (2017) ·Zbl 1433.65282号
[12] 陈，H。；Chen，S.，三维四阶椭圆奇异摄动问题的一致收敛非协调元，J.Compute。数学。，32, 687-695 (2014) ·Zbl 1324.65140号 ·doi:10.4208/jcm.1405-m4303
[13] 陈，H。；陈，S。；肖，L.，四阶椭圆奇异摄动问题的一致收敛C0-非一致三角棱镜元，数值。方法。第部分。D.E.，30，1785-1796（2014）·Zbl 1317.65234号 ·doi:10.1002/编号21878
[14] Chen，L。；Huang，J.，虚拟元素方法的一些误差分析，Calcolo，55，1-23（2018）·兹比尔1448.65223 ·doi:10.1007/s10092-018-0249-4
[15] Chen，L.，Huang，X.：（mathbb R^n）中2阶偏微分方程的非协调虚元方法。数学。计算。10.1090/com/3498（2019）·Zbl 1436.65175号
[16] 陈，S。；刘，M。；乔，Z.，四阶椭圆奇异摄动问题的各向异性非协调元，Int.J.Numer。分析。国防部。，7, 766-784 (2010) ·Zbl 1202.65153号
[17] 陈，S。；Zhao，Y。；Shi，D.，椭圆四阶奇异摄动问题的非C0非协调元，J.Compute。数学。，23, 185-198 (2005) ·Zbl 1069.65125号
[18] 奇诺西，C。；Marini，LD，四阶问题的虚拟元方法：L2-估计，计算。数学。申请。，72, 1959-1967 (2016) ·Zbl 1367.65169号 ·doi:10.1016/j.camwa.2016.02.001
[19] Ciarlet，P.：椭圆问题的有限元方法。北荷兰（1978）·Zbl 0383.65058号
[20] J.古兹曼。；莱克赫曼，D。；Neilan，M.，非协调元族与奇摄动四阶问题的Nitsche方法分析，Calcolo，49，95-125（2012）·Zbl 1253.65150号 ·doi:10.1007/s10092-011-0047-8
[21] Han，H。；Huang，Z.，四阶椭圆奇异摄动问题数值解的方程分解方法，Numer。方法。第部分。D.E.，28942-953（2012）·doi:10.1002/num.20666
[22] 拉斯科，P。；Lesaint，P.，板弯曲问题的一些非协调有限元，RAIRO Ana。编号。，9, 9-53 (1975) ·Zbl 0319.73042号
[23] 刘，X。；李，J。；Chen，Z.，一般网格上Stokes问题的非协调虚拟元方法，计算。方法。申请。M.，320，694-711（2017）·Zbl 1439.76085号 ·doi:10.1016/j.cma.2017.03.027
[24] Manzini，G.，Vacca，G.：抛物线问题非协调VEM的设计、分析和初步数值结果，洛斯阿拉莫斯国家实验室，技术报告，LA-UR-18-29150，10.2172/1475304（2018）
[25] Morley，LSD，板弯曲问题求解中的三角平衡元，Aero。夸脱。，149-169年（1968年）·doi:10.1017/S00019259000004546
[26] 尼尔森，T。；泰语，X-C；Winther，R.，一种稳健的不合格H2-元素，数学。计算。，70, 489-505 (2001) ·Zbl 0965.65127号 ·doi:10.1090/S0025-5718-00-01230-8
[27] Talischi，C。；Paulino，GH；佩雷拉，A。；Menezes，IFM，PolyMesher:用Matlab Struct编写的多边形元素的通用网格生成器。多磁盘。最佳。，45, 309-328 (2012) ·兹比尔1274.74401 ·doi:10.1007/s00158-011-0706-z
[28] Wang，L。；Wu，Y。；Xie，X.，四阶椭圆奇异摄动问题的一致稳定矩形元，数值。方法。第部分。D.E.，29，721-737（2013）·Zbl 1307.65170号 ·doi:10.1002/num.21723
[29] 王，M。；Meng，X.，三维椭圆奇异摄动问题的稳健有限元方法，J.Compute。数学。，25, 631-644 (2007) ·Zbl 1150.65030号
[30] 王，M。；徐，J。；Hu，Y.，四阶椭圆奇异摄动问题的修正Morley元方法，J.Compute。数学。，24, 113-120 (2006) ·Zbl 1102.65118号
[31] Wang，W。；黄，X。；Tang，K。；Zhou，R.，Morley-Wang-Xu四阶椭圆奇异摄动问题的带罚元方法，高级计算。数学。，44, 1041-1061 (2018) ·Zbl 1397.65296号 ·doi:10.1007/s10444-017-9572-6
[32] 张，B。；赵，J。；Yang，Y。；Chen，SC，弹性问题的非协调虚拟元方法，J.Compute。物理。，378, 394-410 (2019) ·Zbl 1416.74092号 ·doi:10.1016/j.jcp.2018.11.004
[33] 赵，J。；陈，S。；张，B.，板弯曲问题的非协调虚拟元法，数学。模型方法应用。科学。，26, 1671-1687 (2016) ·Zbl 1396.74098号 ·doi:10.1142/S021820251650041X
[34] 赵，J。；张，B。；陈，S。；Mao，S.，用于板弯曲问题的Morley型虚拟单元，科学杂志。计算。，76, 610-629 (2018) ·Zbl 1397.65299号 ·doi:10.1007/s10915-017-0632-3
[35] 赵，J。；张，B。；毛，S。；Chen，S.，Stokes问题的无发散非协调虚元，SIAM J.Numer。分析。，572730-2759（2019）·兹比尔1427.65388 ·doi:10.137/18M1200762
[36] 赵，J。；张，B。；朱旭，抛物问题的非协调虚元方法，应用。数字。数学。，143, 97-111 (2019) ·Zbl 1470.76086号 ·doi:10.1016/j.apnum.2019.04.002
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。