×

具有(l_1)范数测度的半定二次规划反问题。 (英语) 兹比尔1524.90239

摘要:我们考虑了一个由半定二次规划(SDQP)问题引起的反问题,这是一个涉及带半定锥约束的向量范数的极小化问题。利用凸优化理论,该问题的一阶最优性条件可以表示为半光滑方程。在两个假设下,我们证明了方程解的广义雅可比矩阵的任何元素都是非奇异的。在此基础上,给出了光滑近似算子,并提出了求解半光滑方程的光滑牛顿法。我们需要计算平滑算子在相应点的方向导数,并在牛顿法中每次迭代求解一个线性系统,并证明了其全局收敛性。最后,我们给出了数值结果,以证明光滑牛顿法对该反问题的有效性和稳定性。

MSC公司:

90C20个 二次规划
90C22型 半定规划
90C25型 凸面编程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 达斯·R。;密歇根州。;库马尔,T.B.P。;Uppaluri,R.,《应用于非傅里叶传导辐射问题的参数估计反演分析》,《传热工程》,32,6,455-466(2011)
[2] 达斯·R。;密歇根州。;阿吉思,M。;Uppaluri,R.,《使用格子boltzmann方法和有限体积法结合遗传算法对瞬态二维传导辐射问题进行的反分析》,J.Quant。光谱学。辐射。,109, 11, 2060-2077 (2008)
[3] 达斯·R。;密歇根州。;Uppaluri,R.,《反演分析在涉及混合边界条件的瞬态传导辐射传热问题中用于参数检索和温度场重建》,国际通讯。热量。马萨诸塞州,37,1,52-57(2010)
[4] Das,R.,使用单纯形搜索法对navier-stokes方程进行逆分析,逆问题。科学。工程,20,445-462(2012)·Zbl 1426.76464号
[5] Das,R.,流体流动问题中未知参数估计的基于模拟退火的逆计算流体动力学模型,国际计算杂志。流体动力学。,26, 499-513 (2012) ·Zbl 1484.76053号
[6] 伯顿,R。;Toint,P.L.,关于反最短路径问题的一个例子,数学。掠夺。,53, 45-61 (1992) ·Zbl 0756.90089号
[7] Heuberger,C.,《逆组合优化:问题、方法和结果综述》,J.Comb。最佳。,8, 329-361 (2004) ·兹比尔1084.90035
[8] Ahuja,R.K。;Orlin,J.B.,《逆向优化》,Oper。决议,49,771-783(2001)·Zbl 1163.90764号
[9] 阿胡贾,R.K。;Orlin,J.B.,逆向网络流问题的组合算法,网络,40,181-187(2002)·Zbl 1026.90089号
[10] 蔡,M.C。;Yang,X.G。;张杰,逆中心选址问题的复杂性分析,J.Global Optim。,15, 213-218 (1999) ·Zbl 0978.90065号
[11] 张杰。;Ma,Z.,一些逆组合优化问题的解结构,J.Comb。最佳。,3, 127-139 (1999) ·Zbl 0932.90034号
[12] 伯克德·R·E。;Lin,Y。;Zhang,J.,具有某些瓶颈目标的减肥问题,欧洲J.Oper。第153191-199号决议(2004年)·Zbl 1137.90689号
[13] 张杰。;Liu,Z.,计算一些逆线性规划问题,J.Compute。申请。数学。,72, 261-273 (1996) ·Zbl 0856.65069号
[14] 张杰。;Liu,Z.,《线性规划逆问题的进一步研究》,J.Compute。申请。数学。,106, 345-359 (1999) ·Zbl 0971.90051号
[15] 姜瑜。;Xiao,X。;张,L。;Zhang,J.,一类线性规划逆问题的摄动方法,国际计算杂志。数学。,88, 3, 508-516 (2011) ·Zbl 1211.65071号
[16] 艾扬格,G。;Kang,W.,《反圆锥规划及其应用》,Oper。Res.Lett.公司。,33, 319-330 (2005) ·Zbl 1140.90465号
[17] 张杰。;张,L.,一类反二次规划问题的增广拉格朗日方法,应用。数学。最佳。,61, 57-83 (2010) ·Zbl 1201.90152号
[18] Xiao,X。;张,L。;张,J.,关于半定二次规划反问题增广拉格朗日方法的收敛性,Optim。J.工业管理。最佳。,5, 2, 319-339 (2009) ·兹比尔1196.90093
[19] Xiao,X。;张,L。;Zhang,J.,一类半定二次规划反问题的平滑牛顿法,J.Compute。申请。数学。,223, 485-498 (2009) ·Zbl 1155.65051号
[20] 吴杰。;Zhang,Y。;张,L。;Lu,Y.,线性半定规划逆问题的序列凸规划方法,亚太地区。《运营杂志》。Res.,33,第1650025条,第(2016)页·Zbl 1346.90660号
[21] Clarke,F.H.,《优化和非光滑分析》(1983),John Wiley and Sons:John Willey and Sons New York·Zbl 0582.49001号
[22] Mifflin,R.,约束优化中的半光滑和半凸函数,SIAM J.控制优化。,15, 6, 959-972 (1977) ·Zbl 0376.90081号
[23] 齐,L。;Sun,J.,牛顿方法的非光滑版本,数学。掠夺。,58, 353-367 (1993) ·Zbl 0780.90090号
[24] Sun,D.,《现代优化理论:最优性条件和摄动分析》暑期短期课程,第一部分,第二部分,第三部分技术。代表(2006),新加坡国立大学:新加坡国立大学
[25] Zarantonello,E.H.,《希尔伯特空间凸集上的投影与谱理论:I和II》,(Zarantunello,E.H.,对非线性泛函分析的贡献(1971),学术出版社:纽约学术出版社),237-424·Zbl 0281.47043号
[26] 孟,F。;Sun,D。;赵,G.,广义方程解的半光滑性和moreau-yosida正则化,数学。掠夺。,104, 561-581 (2005) ·邮编1093.90059
[27] Bonnans,J。;Shapiro,A.,优化问题的扰动分析(2000),Springer:Springer纽约·Zbl 0966.49001号
[28] Sun,D。;Sun,J.,半光滑矩阵值函数,数学。操作。第27号决议,第150-169页(2002年)·Zbl 1082.49501号
[29] Sun,D。;Sun,J。;张,L.,非线性半定规划增广拉格朗日方法的收敛速度,数学。掠夺。,114, 349-391 (2008) ·Zbl 1190.90117号
[30] Sun,J。;Sun,D。;齐,L.,非光滑矩阵方程的平方平滑牛顿法及其在半定优化问题中的应用,SIAM J.Optimiz。,14, 3, 783-806 (2004) ·Zbl 1079.90094号
[31] 博伊德,S。;北卡罗来纳州帕里赫。;朱,E。;佩莱托,B。;Eckstein,J.,《通过交替方向乘数法进行分布式优化和统计学习》,Found。趋势马赫数。学习。,3, 1-122 (2011) ·Zbl 1229.90122号
[32] Rockafellar,R.T。;Wets,R.J.B.,变分分析,第317卷(1998年),施普林格:施普林格纽约·Zbl 0888.49001号
[33] 陈,B。;Harker,P.,线性互补问题的非内点延拓方法,SIAM J.矩阵分析。申请。,14, 4, 1168-1190 (1993) ·Zbl 0788.65073号
[34] Kanzow,C.,《允许内点方法成为非内部技术报告的一些工具》(1994),汉堡大学应用数学研究所:德国汉堡大学应用数学研究所
[35] Smale,S.,《求解方程的算法》,(国际数学家大会论文集(1987),美国数学。索特。普罗维登斯),172-195年·Zbl 0665.65058号
[36] 齐,L。;Sun,D。;Zhou,G.,非线性互补问题和盒约束变分不等式的光滑牛顿方法的新观点,数学。掠夺。,87, 1-35 (2000) ·Zbl 0989.90124号
[37] Sonneveld,P.,Cgs,非对称线性系统的快速lanczos型解算器,SIAM J.Sci。统计计算。,10, 1, 36-52 (1989) ·Zbl 0666.65029号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。