查克拉波蒂，苏维克;索姆达塔·戈斯瓦米;蒂蒙·拉布祖克 用于鲁棒拓扑优化的代理辅助自适应框架。 （英语） Zbl 1440.74283号 计算。方法应用。机械。工程师。 346, 63-84 (2019). 摘要：本文提出了一种鲁棒拓扑优化（RTO）的新方法。该方法将混合多项式相关函数展开（H-PCFE）与确定性拓扑优化（DTO）算法相结合，其中H-PCFE用于计算稳健设计优化（RDO）中与目标函数相关的矩。有人认为，在每次迭代时重新训练H-PCFE模型将使整个算法的计算成本高昂且耗时。为了缓解这个问题，提出了一种自适应算法，自动决定是重新训练H-PCFE模型还是使用可用的H-PCFE模式。由于RTO涉及大量设计变量，我们还认为，从计算角度来看，基于梯度的优化算法比无梯度优化技术更适合。然而，使用基于梯度的优化算法的瓶颈与梯度的计算有关。为了解决这个问题，我们提出了一个在RTO中计算目标函数梯度的过程。该方法非常灵活，可以与文献中已有的DTO代码集成。为了说明所提方法的性能，解决了三个著名的基准问题；其中两个位于2D MBB梁上，另一个位于3D悬臂梁上。与DTO的结果相比，RTO产生了保守的结果，从结构优化拓扑中出现的附加肢体可以看出。此外，为了证明将H-PCFE用作拟议框架内的替代物，还对拟议方法与流行的替代模型进行了比较评估。结果表明，H-PCFE在精度和效率上均优于其他流行的替代模型，如克里金模型、径向基函数和多项式混沌展开。 引用于2文件 MSC公司： 第74页第15页 固体力学优化问题的拓扑方法 关键词：RDO公司;拓扑优化;不确定性;H-PCFE公司 软件：前88.m;顶部。米 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Chakraborty}等人，计算。方法应用。机械。工程346，63-84（2019；Zbl 1440.74283） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 本德瑟，M.P。；Kikuchi，N.，使用均匀化方法在结构设计中生成最佳拓扑，计算。方法应用。机械。工程，71，2，197-224（1988）·兹伯利0671.73065 [2] Bendsöe，M.P.，作为材料分配问题的最佳形状设计，结构。最佳。，1, 4, 193-202 (1989) [3] 周，M。；Rozvany，G.I.N.，COC算法，第二部分：拓扑、几何和广义形状优化，计算。方法应用。机械。工程，89，1-3，309-336（1991） [4] Mlejnek，H.P.，《结构成因的某些方面》，《结构》。最佳。，5，1-2，64-69（1992年） [5] Allaire，G。；Jouve，F。；Toader，A.M.，《新方法的优化》，C.R.数学。，334, 12, 1125-1130 (2002) ·Zbl 1115.49306号 [6] Allaire，G。；Jouve，F。；Toader，A.M.，《使用灵敏度分析和水平集方法进行结构优化》，J.Compute。物理。，194, 1, 363-393 (2004) ·Zbl 1136.74368号 [7] 王，M。；王，X。；郭，D.，结构拓扑优化的水平集方法，计算。方法应用。机械。工程，192，227-246（2003）·Zbl 1083.74573号 [8] 加西米，H。；帕克，H.S。；Rabczuk，T.，用于柔性电材料拓扑优化的基于水平集的IGA公式，计算。方法应用。机械。工程，313239-258（2017）·Zbl 1439.74414号 [9] 加西米，H。；帕克，H.S。；Rabczuk，T.，《柔性电复合材料的基于多材料水平集的拓扑优化》，计算。方法应用。机械。工程，332，47-62（2018）·Zbl 1439.74270号 [10] 索科洛夫斯基，J。；Zochowski，A.，关于形状优化中的拓扑导数，SIAM J.Control Optim。，第37页，第4页，1251-1272页（1999年）·Zbl 0940.49026号 [11] 布尔丁，B。；Chambolle，A.，拓扑优化中的设计相关负载，ESAIM Control Optim。计算变量，9，19-48（2003）·Zbl 1066.49029号 [12] 谢永明。；Steven，G.P.，《结构优化的简单进化程序》，计算。结构。，49, 5, 885-896 (1993) [13] 山田，T。；Izui，K。；西瓦基，S。；Takezawa，A.，基于结合虚拟界面能量的水平集方法的拓扑优化方法，计算。方法应用。机械。工程，199，45-48，2876-2891（2010）·Zbl 1231.74365号 [14] Maute，K。；Ramm，E.，《通用形状优化-拓扑和形状优化的集成模型》，结构。多磁盘。最佳。，964 (1995) [15] Eschenauer，H.A。；科贝列夫，V.V。；舒马赫，A.，结构拓扑和形状优化的气泡法，结构。最佳。，8, 1, 42-51 (1994) [16] 金·D·H。；李，S.B。；夸克，B.M。；金·H·G。；Lowther，D.，《通过结合形状和拓扑设计敏感性对静电问题进行平滑边界拓扑优化》，IEEE Trans。马格纳。，44, 6, 1002-1005 (2008) [17] Le，C。；Bruns，T。；Tortorelli，D.，一种基于梯度的无参数形状优化方法，计算机。方法应用。机械。工程师，200，9-121985-996（2011）·Zbl 1225.74065号 [18] 阿诺特，S。；冷杉，M。；Bletzinger，K.-U.，考虑应力响应的无参数形状和厚度优化，结构。多磁盘。最佳。，45, 6, 801-814 (2012) ·Zbl 1274.74444号 [19] 刘凯。；Tovar，A.，用Matlab编写的高效三维拓扑优化代码，Struct。多磁盘。最佳。，50 (2014) [20] Sigmund，O.，关于使用拓扑优化设计柔顺机构*，Mech。结构。机器。，25, 4, 493-524 (1997) [21] 彼得森，J。；Sigmund，O.，斜率约束拓扑优化，国际。J.数字。方法工程，41，8，1417-1434（1998）·Zbl 0907.73044号 [22] Ambrosio，L。；Buttazzo，G.，带周长惩罚的优化设计问题，计算变量偏微分方程，1,1,55-69（1993）·Zbl 0794.49040号 [23] Bruns，T.E。；Tortorelli，D.A.，非线性弹性结构和柔顺机构的拓扑优化，计算机。方法应用。机械。工程，190，26-27，3443-3459（2001）·Zbl 1014.74057号 [24] Bourdin，B.，《拓扑优化中的过滤器》，国际期刊Numer。方法工程，50，2143-2158（2001）·Zbl 0971.74062号 [25] 嘉宾，J.K。；普雷沃斯特，J.H。；Belytschko，T.，《利用节点设计变量和投影函数实现拓扑优化中的最小长度尺度》，国际。J.数字。方法工程，61，2，238-254（2004）·Zbl 1079.74599号 [26] Sigmund，O.，用于拓扑优化的基于形态学的黑白滤波器，结构。多磁盘。最佳。，33, 4-5, 401-424 (2007) [27] 徐，S。；蔡，Y。；Cheng，G.，基于heaviside函数的保体积非线性密度滤波器，结构。多磁盘。最佳。，41, 4, 495-505 (2000) ·Zbl 1274.74419号 [28] 斯托尔佩，M。；Svanberg，K.，最小柔度拓扑优化的替代插值方案，Struct。多磁盘。最佳。，22, 2, 116-124 (2001) [29] 汉堡，M。；Osher，S.J.，《关于反问题和优化设计水平集方法的调查》，《欧洲应用杂志》。数学。，16, 2, 263-301 (2005) ·Zbl 1091.49001号 [30] 诺拉托，J。；哈伯，R。；托托雷利，D。；Bendsöe，M.P.，形状优化的几何投影方法，国际。J.数字。方法工程，60，14，2289-2312（2004）·Zbl 1075.74702号 [31] 德鲁伊特，M。；van Keulen，F.，使用拓扑描述函数进行拓扑优化，Struct。多磁盘。最佳。，26, 6, 406-416 (2004) [32] 王，S。；Wang，M.Y.，结构拓扑优化的径向基函数和水平集方法，国际。J.数字。方法工程，65，12，2060-2090（2006）·Zbl 1174.74331号 [33] 罗，Z。；Tong，L。；Wang，M.Y。；Wang，S.，使用参数化水平集方法的柔顺机构的形状和拓扑优化，J.Compute。物理。，227, 1, 680-705 (2007) ·Zbl 1127.65043号 [34] 戈麦斯，A.A。；Suleman，A.，谱水平集方法在拓扑优化中的应用，结构。多磁盘。最佳。，31, 6, 430-443 (2006) ·Zbl 1245.74072号 [35] 黄，S.P。；魁克，S.T。；Phoon，K.K.，随机过程模拟中截断Karhunen-Loeve展开的收敛性研究，国际。J.数字。方法工程，52，1029-1043（2001）·兹比尔0994.65004 [36] 查克拉博蒂，S。；Chowdhury，R.，使用混合HDMR解决随机场问题的不确定性传播，（结构工程和力学国际会议（2013）） [37] 舒勒，G。；Jensen，H.，考虑不确定性的优化计算方法概述，计算。方法应用。机械。工程，198，1，2-13（2008）·Zbl 1194.74258号 [38] 郑毅。；高，L。；肖，M。；李，H。；Luo，Z.，基于半分析方法的考虑负载不确定性的鲁棒拓扑优化，Int.J.Adv.Manuf.Technol。，94, 9-12, 3537-3551 (2018) [39] V.Dubourg，J.M.Bourinet，B.Sudret，使用自适应克里格元模型对几何不确定壳体进行基于可靠性的设计优化，Arxiv预印本，Arxiv:1104.3479http://arxiv.org/abs/104.3479; 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