安德烈亚斯·施密特;多米尼克·威特瓦尔;伯纳德·哈斯顿 非线性问题的严格有效的后验误差界——应用于RB方法。 （英语） Zbl 07188452号 高级计算。数学。 46，第2号，第32号论文，30页（2020年）. 摘要：量化数值逼近技术引起的误差是应用数学许多领域的一项重要任务。期望的误差界的两个特性是可靠性和效率。在本文中，我们给出了一般非线性问题，特别是参数相关问题的误差估计过程。利用所提出的基于辅助线性问题（ALP）的误差界和相应的理论结果，我们可以证明与现有误差界相比，误差预测的准确性有了很大提高。该程序在参数模型降阶设置中的应用提供了一个特别有趣的设置，这就是为什么我们将重点放在降阶基框架中的应用。几个数值示例说明了所提方法的性能和准确性。 引用于6文件 MSC公司： 65J15年 非线性算子方程的数值解 65升70 常微分方程数值方法的误差界 关键词：误差估计;模型降阶;缩减基数法 软件：rbMIT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Schmidt}等人，高级计算。数学。46，第2号，第32号文件，第30页（2020；兹bl 07188452） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ainsworth，M.，Oden，J.T.：有限元分析中的后验误差估计。威利（2000）·Zbl 1008.65076号 [2] 本纳，P。；Bujanović，Z.，关于利用低维不变子空间求解大规模代数Riccati方程，线性代数应用。，488, 430-459 (2016) ·Zbl 1330.15017号 ·doi:10.1016/j.laa.2015.09.027 [3] 本纳，P。；古吉丁，S。；Willcox，K.，参数动力系统基于投影的模型简化方法综述，SIAM Rev.，57，4，483-531（2015）·Zbl 1339.37089号 ·doi:10.1137/130932715 [4] 本纳，P。；Ohlberger，M。；科恩，A。；Willcox，K.，模型简化和近似（2017），费城：工业和应用数学学会，费城·Zbl 1378.65010号 [5] Benner，P.，Saak，J.：钢型材最佳冷却的半离散传热模型。In：《大型系统的尺寸缩减》，第353-356页。斯普林格（2005）·Zbl 1170.80341号 [6] Braess，D.：有限元。剑桥大学出版社。https://books.google.de/books？id=PizECgOWoGgC (2007) ·Zbl 1180.65146号 [7] Caloz，G.，Rappaz，J.：《数值分析手册》，第5卷，第487-637页，非线性和分岔问题的数值分析 [8] Chaturantabut，S。；Sorensen，D.，通过离散经验插值进行非线性模型简化，SIAM J.Sci。计算。，32, 5, 2737-2764 (2010) ·Zbl 1217.65169号 ·doi:10.1137/090766498 [9] Dolejší，V.，Feistauer，M.：间断Galerkin Method Springer国际出版公司。10.1007/978-3-319-19267-3 (2015) ·Zbl 1401.76003号 [10] Haasdonk，B.：参数化偏微分方程的简化基方法——静态和非稳态问题的教程介绍。作者：Benner，P.，Cohen，A.，Ohlberger，M.，Willcox，K.（编辑）《模型简化和近似：理论和算法》。http://www.simtech.uni-stutgart.de/publikationen/prints.php？ID=938第65-136页。费城SIAM（2017） [11] Hain，S.、Ohlberger，M.、Radic，M.和Urban，K.：简化基方法的分层后验误差估计。计算数学进展。10.1007/s10444-019-09675-z（2019）·Zbl 1435.65203号 [12] Huynh，D。；Knezevic，D。；陈，Y。；赫塞文，J。；Patera，A.，inf-sup下界的自然范数连续约束方法，Comput。方法应用。机械。工程，1991963-1975（2010）·Zbl 1231.76208号 ·doi:10.1016/j.cma.2010.0.2011 [13] 肯尼，C。；Hewer，G.，代数和微分Riccati方程的灵敏度，SIAM J.Control。最佳。，28, 1, 50-69 (1990) ·兹伯利0695.65025 ·数字对象标识代码：10.1137/0328003 [14] Kwakernaak，H。；Sivan，R.，《线性最优控制系统》，第1卷（1972），纽约：Wiley-interscience，纽约·Zbl 0276.93001号 [15] Lancaster，P.，Rodman，L.：代数Riccati方程。牛津大学出版社（1995）·Zbl 0836.15005号 [16] Maday，Y。；Nguyen，北卡罗来纳州；帕特拉，AT；Pau，SH，通用多用途插补程序：魔术点，Commun。纯应用程序。分析。，8, 1534-392, 383 (2009) ·Zbl 1184.65020号 ·doi:10.3934/cpaa.2009.8.383 [17] Ohlberger，M.，《对流主导传输过程的后验误差估计和自适应方法》（2001），博士论文：Albert-Ludwigs-Universityät Freiburg，博士论文·Zbl 1003.76003号 [18] Patera，A.，Rozza，G.：参数化偏微分方程的约化基近似和后验误差估计。出现在（暂定）麻省理工学院帕帕拉多机械工程研究生专著中。麻省理学院（2007）http://augustine.mit.edu/methodology/methodocology_book.htm [19] Schmidt，A.：使用简化基替代模型的参数PDE反馈控制。斯图加特大学博士论文（2018）·Zbl 1409.93006号 [20] 施密特，A。；Haasdonk，B.，大尺度参数代数Riccati方程的约化基近似，ESAIM:控制优化。微积分变化，24，1，129-151（2018）·Zbl 1396.49030号 ·doi:10.1051/cocv/201711 [21] Steck，S.，Urban，K.：哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程的简化基方法及其在欧盟排放交易计划中的应用。乌尔姆大学预印本（2015）·Zbl 1404.35099号 [22] Stykel，T.，广义Lyapunov方程的数值解和摄动理论，线性代数应用。，349, 1-3, 155-185 (2002) ·Zbl 1003.65042号 ·doi:10.1016/S0024-3795（02）00255-0 [23] Veroy，K。；Patera，A.，参数化定常不可压缩Navier-Stokes方程的认证实时解：严格的简化基是后验误差界，国际期刊Numer。方法流体，47，773-788（2005）·Zbl 1134.76326号 ·doi:10.1002/fld.867 [24] Veroy，K.，Prud'homme，C.，Rovas，D.，Patera，A.：参数化非共轭和非线性椭圆偏微分方程的降基近似的后验误差界。第16届AIAA计算流体动力学会议。论文2003-3847。美国航空航天学会（2003年），10.2514/6.2003-3847·Zbl 1024.65104号 [25] Volkwein，S.：恰当正交分解：理论和降阶建模。康斯坦茨大学讲稿（2013年）http://www.math.uni-konstanz.de/numerik/personen/volkwein/teaching/POD-Book.pdf 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。