彼得·巴伦德雷希特（Pieter J.Barendrecht）。；迈克尔·巴托；吉·科辛卡 等距分析中细分曲面的有效求积规则。 （英语） Zbl 1440.65033号 计算。方法应用。机械。工程师。 340, 1-23 (2018). 小结：在等几何分析的背景下，我们介绍了一种基于四边形网格的细分曲面定义的几何体的数值求积新方法。从稀疏控制网格开始，细分过程会生成一系列越来越精细的四边形网格，这些网格在限定范围内定义了一个平滑的细分曲面，可以是任何流形拓扑。在此类曲面上进行求积的传统方法依赖于每四元积分，这不仅效率低下，而且通常在非四元相交的顶点附近也不准确。相反，我们探索了四边形的可能分组空间，并根据所需的正交点数量确定了最佳宏四边形。我们表明，由一个或多个连续细分级别的四元数组成的宏观四元数大大降低了数值积分的成本。我们的规则具有张量积结构，并且基本的单变量规则是高斯的，即它们要求在两个单变量方向上的积分点的数量尽可能少。最佳四边形分组因特定应用而异。例如，计算曲面面积、体积或解决拉普拉斯问题会导致不同的样条空间在程度和连续性方面具有特定的结构。我们表明，在大多数情况下，最优分组是由四元数组成的四条带，而在某些情况下，跨越多个细分级别的特殊宏观四元数提供了最经济的集成。此外，我们扩展了细分样条曲线精确积分的现有结果。这使我们能够通过使用已知的精确值计算表面积和体积来验证我们的方法。我们在几个例子中证明，我们的求积比传统求积使用更少的求积点。我们在著名的基于双三次样条的Catmull-Clark方案上说明了我们的细分样条求积方法，但我们的思想也适用于任意双阶的细分方案，包括非均匀变量和层次变量。具体来说，我们解决了计算Catmull-Clark细分曲面的面积和体积的问题，以及在等几何分析的背景下求解在平面非结构化四边形网格上定义的Laplace和Poisson偏微分方程。 引用于11文件 MSC公司： 65天30分 数值积分 65D07年 使用样条曲线进行数值计算 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：数值积分；细分曲面；非传感器产品花键；高斯求积规则；等几何分析 软件：CHARMS公司；Pcp2核 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 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