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约翰·D·杰克曼。；纳拉扬，阿基尔

多元多项式求积规则的生成和应用。 （英语） Zbl 1440.65036号

计算。方法应用。机械。工程师。 338, 134-161 (2018).
摘要：搜索具有特定多项式精度的最小尺寸的多元求积规则是多年来研究的主题。找到这样的规则可以准确地整合矩，矩在复杂模型的科学计算的许多方面发挥着核心作用。本文的贡献是双重的。首先，我们对多项式求积问题进行了新的数学分析，为具有指定精度的多项式规则中的最小可能节点数提供了一个下界。我们给出了具体但过于简单的多元示例，其中可以设计一个最小求积规则来达到这个下限，以及当不可能达到这个下限时的情况。我们的第二个贡献是提出了一种算法，该算法能够有效地在非约束域上生成具有正权重的多元求积规则。我们的测试表明，该程序在多达20个维度上取得了成功。我们测试了我们的方法在降维和化学动力学问题中的应用，包括与常用替代方法的比较，如稀疏网格、蒙特卡罗和准蒙特卡罗序列以及斯特劳德规则。本文计算的求积规则在几乎所有情况下都优于这些备选方案。

引用于9文件

MSC公司：

65天32分 数值求积和体积公式
65天30分 数值积分

关键词：

多元积分；矩匹配正交；不确定性量化；尺寸缩减；贝叶斯推断

软件：

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\textit{J.D.Jakeman}和\textit{A.Narayan}，计算。方法应用。机械。工程338、134--161（2018；Zbl 1440.65036）
全文： 内政部 arXiv公司

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