×
中关隆树;福田、三菱;Kim、Sunyoung;山下真本

对数定半定问题的双谱投影梯度法。 （英语） Zbl 1433.90104号

计算。最佳方案。申请。 76，第1号，33-68（2020年）.
小结：我们将谱投影梯度法的结果推广到E.G.伯金等[SIAM J.Optim.10，第4期，1196–1211（2000；Zbl 1047.90077号)]针对一个具有线性约束的对数定半定问题，提出了对偶问题的谱投影梯度法。我们的方法基于两个凸集交集上的交替投影，首先投影到框约束上，然后投影到由线性矩阵不等式定义的集上。通过利用两个投影的结构，我们证明了该方法与Birgin方法具有相同的收敛性，Birgin的方法在两个凸集的交点上进行精确正交投影。利用收敛性，我们证明了该算法达到了最优值或在有限次迭代中终止。通过随机生成的合成/确定性数据和基因表达数据的数值结果，与其他方法（包括不精确的原始-对偶路径允许内部点方法、Newton-CG原始-近似点算法、，自适应谱投影梯度法和自适应Nesterov平滑法。对于基因表达数据，我们的结果与稀疏逆协方差估计方法的二次近似进行了比较。我们表明，我们的方法在快速获得更好的目标值方面优于其他方法。

MSC公司：

90C20个 二次规划
90C22型 半定规划
90C25型 凸面编程
90C26型 非凸规划，全局优化
90摄氏52度 减少梯度类型的方法

关键词：

双谱投影梯度法;具有线性约束的对数定半定规划;双重问题;理论收敛结果;计算效率

引文：

Zbl 1047.90077号

软件：

魁北克
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Nakagaki}等人，计算。最佳方案。申请。76，第1号，33--68（2020；Zbl 1433.90104）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Barzilai，J。；Borwein，JM，两点步长梯度法，IMA J.Numer。分析。，8, 1, 141-148 (1988) ·Zbl 0638.65055号
[2] 伯金，EG；JM马丁内斯；Raydan，M.，凸集上的非单调谱投影梯度法，SIAM J.Optim。，1196-1211年10月4日（2000年）·Zbl 1047.90077号
[3] Borwein，J。；Lewis，AS，凸分析与非线性优化：理论与实例（2006），纽约：Springer，纽约·Zbl 1116.90001号
[4] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，凸优化（2004），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1058.90049号
[5] Chen，L。；孙，DF；Toh，KC，一种用于高维凸复合圆锥规划的高效非精确对称高斯优化admm，数学。程序。，161, 1-2, 237-270 (2017) ·Zbl 1356.90105号
[6] d'Aspremont，A。；O.班纳吉。；El Ghaoui，L.，稀疏协方差选择的一阶方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，30, 1, 56-66 (2008) ·Zbl 1156.90423号
[7] Dempster，AP，协方差选择，生物统计学，28157-175（1972）
[8] Duchi，J.C.，Gould，S.，Koller，D.：学习稀疏高斯函数的投影次梯度方法。摘自：第二十四届人工智能不确定性会议记录（2008年）
[9] Hager，W。；Zhang，H.，箱约束优化的一种新的主动集算法，SIAM J.Optim。，17, 2, 526-557 (2006) ·Zbl 1165.90570号
[10] 谢家杰；马萨诸塞州苏斯蒂克；印度迪伦；Ravikumar，P.，QUIC：稀疏逆协方差估计的二次近似，J.Mach。学习。决议，第15号，第2911-2947页（2014年）·Zbl 1319.65048号
[11] Kim，S。；小岛，M。；梅维森，M。；Yamashita，M.，通过半正定矩阵补全利用线性和非线性矩阵不等式中的稀疏性，数学。程序。序列号。B、 129、1、33-68（2011）·Zbl 1229.90116号
[12] Lauritzen，SL，《图形模型》（1996），牛津：克拉伦登出版社/牛津大学出版社，牛津·Zbl 0907.62001
[13] 李，L。；Toh，K-C，（l_1）正则化稀疏协方差选择的不精确内点方法，数学。程序。计算。，2010年2月3日至4日，291-315·Zbl 1208.90131号
[14] 李，P。；Xiao，Y.，基于对偶公式的稀疏协方差矩阵逆估计的有效算法，计算。统计数据分析。，128, 292-307 (2018) ·Zbl 1469.62106号
[15] 李，XD；孙，DF；Toh，KC，凸二次圆锥规划的基于schur补的半近端admm及其扩展，数学。程序。，155, 1-2, 333-373 (2016) ·Zbl 1342.90134号
[16] 李，XD；孙，DF；Toh，KC，凸组合二次规划的块对称高斯分解定理及其应用，数学。程序。，175, 1-2, 395-418 (2019) ·Zbl 1412.90086号
[17] Lu，Z.，通用稀疏逆协方差选择的自适应一阶方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，31, 4, 2000-2016 (2010) ·Zbl 1206.90115号
[18] 塔瓦科利，R。；Zhang，H.，用于大规模拓扑优化问题的非单调谱投影梯度法，Numer。代数控制优化。，2, 2, 395-412 (2012) ·Zbl 1247.90191号
[19] 上野，G。；Tsuchiya，T.，逆空间中的协方差正则化，Q.J.R.Meteorol。Soc.，135，1133-1156（2009年）
[20] Wang，C.，《关于如何解决大规模对数确定性优化问题》，计算。最佳方案。申请。，64, 489-511 (2016) ·Zbl 1350.90028号
[21] 王，C。；Sun，D。；Toh，K-C，用Newton-CG原始近点算法求解对数确定性优化问题，SIAM J.Optim。，20, 6, 2994-3013 (2010) ·兹比尔1211.90130
[22] 杨，J。；Sun，D。；Toh，K-C，带群套索正则化的对数确定性优化的近点算法，SIAM J.Optim。，23, 2, 857-893 (2013) ·Zbl 1285.65037号
[23] 袁，X.，稀疏协方差模型的交替方向法，科学学报。计算。，51, 261-273 (2012) ·Zbl 1255.65031号
[24] 张，RY；法塔希，S。；Sojoudi，S.，通过阈值和最大集矩阵完成的大尺度稀疏逆协方差估计，Proc。马赫。学习。研究，80，5766-5775（2018）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。