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由泊松-玻耳兹曼方程生成的一类非线性椭圆问题的可靠数值解。 (英语) Zbl 1447.65150号

目的是研究与泊松-玻尔兹曼方程相关的边界问题的适定性,表示为:\(-\nabla.(\epsilon\nablau)+k^2\sinh(u+w)=l\),在\(\Omega_1\cup\Omega_2\)中,带有\([u]_\Gamma=0\),\([\frac{\partial u}{\partial n}]_{\Gamma}=0\),\(\Gamma\)是\(\Omega_1\)的边界,\(\Omega\),\(\Omega\子集R^d\),\(d=2,3\),\(\Omega_2:=\Omega\反斜杠(\Omega_1\cup\Gamma)\)和\(u=0\)在\(\partial\Omega\)上。假设有界域\(\Omega \)有一个Lipschitz边界及其子域\(\ Omega_1 \),系数\(\epsilon,k \ in L^{infty}(\Omega)\),\(\ epsilon_{max}\geq\epsilen\geq\ epsilen_{min}>0),\。本文只考虑了(Omega_1)中的(k(x)等于0),(k{max}等于0)和(Omega _2)中的。考虑问题的变分形式。一个定义了弱解,相应的泛函,并公式化了变分问题。证明了该变分问题唯一极小值的存在性。下一节首先回顾对偶理论、芬切尔共轭、误差测度的一些结果,得到一个特殊的误差恒等式和估计,并证明了一个近似结果。本文的其余部分致力于一些数值结果,其中对性能进行了广泛的讨论。变分问题和误差恒等式的误差估计主要见于第三作者S.I.Repin的早期论文。

MSC公司:

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
49平方米29 涉及对偶性的数值方法
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
35J20型 二阶椭圆方程的变分方法
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