安斯加·Jüngel;奥利弗·伦冈;王，舒 具有附加交叉扩散的Keller-Segel系统中的交叉扩散极限消失。 （英语） Zbl 1439.35030号 非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 192，文章ID 111698，21 p.（2020）. 研究了带有附加交叉扩散项的Keller-Segel模型的以下版本\[\rho_t=\nabla\cdot（\nabla-\rho-\rho\nabla c），\]\[\varepsilon c_t=\Delta c+\Delta\Delta\rho-c+\rho^\alpha，\] 在有界、光滑、二维和三维域中。当\（δ>0）时，附加的交叉扩散项\（δ\δ\ρ）对具有\（varepsilon>0）-它们在时间上是全局的抛物-抛物系统的解具有稳定作用。本文的主要结果包括抛物-椭圆方程组（当（varepsilon=0）和（alpha<2/d））解的收敛性以及收敛速度。给出了一些数值实验结果。审核人：彼得·比勒（Wrocław） 引用于2文件 MSC公司： 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 35B40码 偏微分方程解的渐近性态 35K51型 二阶抛物型方程组的初边值问题 35K59型 拟线性抛物方程 92立方厘米 细胞运动（趋化性等） 关键词：熵;交叉扩散极限消失的渐近分析;椭圆-抛物线案例;抛物线-抛物线情况 软件：马特普洛特利布 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Jüngel}等人，《非线性分析》。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法192，文章ID 111698，21 p.（2020；Zbl 1439.35030） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Amann，H.，非齐次线性和拟线性椭圆和抛物边值问题，（Schmeiser，H.J.；Triebel，H.，函数空间、微分算子和非线性分析（1993），特乌布纳：特乌布纳-斯图加特），9-126·Zbl 0810.35037号 [2] 巴托卢奇，D。；Castorina，D.，具有超临界初始数据的Keller-Segel型系统的全局存在性结果，J.Ellipt。抛物线。方程式，1243-262（2015）·Zbl 1386.35096号 [3] 北卡罗来纳州贝洛莫。；Bellouquid，A。；Tao，Y。；Winkler，M.，走向生物组织中模式形成的Keller-Segel模型的数学理论，数学。模型方法应用。科学。，25, 1663-1763 (2015) ·Zbl 1326.35397号 [4] Bessemoulin-Chatard，M。；Jüngel，A.，带附加交叉扩散的Keller-Segel模型的有限体积格式，IMA J.Numer。分析。，34, 96-122 (2013) ·Zbl 1309.92035号 [5] Blanchet，A.，关于2维及更高维抛物椭圆Patlak-Keller-Segel系统，Sém。L.Schwartz EDP申请。，8, 26 (2011) ·Zbl 1326.35400号 [6] Bonami，A。；Hilhorst，D。；Logak，E。；Mimura，M.，《趋化模型中产生的自由边界问题》，（自由边界问题，理论与应用（Zakopane，1995）。自由边界问题，理论与应用（Zakopane，1995），Pitman Res.Notes Math。序列号。，第363卷（1996年），《朗曼：朗曼·哈洛》，第363-373页·Zbl 0869.35115号 [7] 汉堡，M。；Di Francesco，M。；Dolak-Struss，Y.，《防止过度拥挤的趋化性Keller-Segel模型：线性与非线性扩散》，SIAM J.Math。分析。，38, 1288-1315 (2006) ·Zbl 1114.92008年 [8] 卡尔韦斯，V。；Carrillo，J.A.，《Keller-Segel模型中的体积效应：防止爆炸的能量估算》，J.Math。Pures应用程序。(9), 86, 155-175 (2006) ·Zbl 1116.35057号 [9] 卡尔韦斯，V。；Corrias，L.，《抛物线-抛物线Keller-Segel模型》，（mathbb{R}^2），Commun。数学。科学。，6, 417-447 (2008) ·Zbl 1149.35360号 [10] 卡里略，J.A。；希特米尔，S。；Jüngel，A.，Keller-Segel模型中防止爆炸的交叉扩散和非线性扩散，数学。模型方法应用。科学。，22，第1250041条，pp.（2012），35页·Zbl 1263.35131号 [11] 科里亚斯，L。；Perthame，B.公司。；Zaag，H.，高空间维度中某些趋化性和血管生成系统的全球解决方案，Milan J.Math。，72, 1-28 (2004) ·Zbl 1115.35136号 [12] 迪弗朗切斯科，M。；Rosado，J.，预防过度拥挤的全抛物线Keller-Segel趋化模型，非线性，21，2715-2730（2008）·Zbl 1157.35398号 [13] 德雷尔，M。；Jüngel，A.，（L^p（0，T；B）中分段常数函数的紧族，非线性分析。，75, 3072-3077 (2012) ·Zbl 1245.46017号 [14] Friedman，A.，偏微分方程（2008），多佛：多佛米诺拉 [15] Grisvard，P.，非光滑域中的椭圆问题（1985），皮特曼：皮特曼波士顿·Zbl 0695.35060号 [16] Hillen，T。；Painter，K.，PDE趋化模型用户指南，J.Math。生物学，58，183-217（2009）·Zbl 1161.92003号 [17] Hillen，T。；画家，K。；Schmeiser，C.，有限采样半径趋化性的全局存在性，离散Contin。动态。系统。，7, 125-144 (2007) ·Zbl 1116.92011号 [18] 希特米尔，S。；Jüngel，A.，防止二维Keller-Segel模型中爆炸的交叉扩散，SIAM J.Math。分析。，43, 997-1022 (2011) ·Zbl 1259.35114号 [19] 萧，L。；Wang，S.，p-n结半导体器件随时间漂移-扩散-泊松模型的准中性极限，微分方程，225，411-439（2006）·Zbl 1107.35016号 [20] Hunter，J.，Matplotlib:2D图形环境，计算。科学。工程，9，90-95（2007） [21] Jüngel，A.，交叉扩散系统的有界熵方法，非线性，281963-2001（2015）·Zbl 1326.35175号 [22] Jüngel，A.，（扩散偏微分方程的熵方法。扩散偏微分方程式的熵方法，SpringerBriefs in Mathematics（2016），Springer）·Zbl 1361.35002号 [23] Jüngel，A.，《具有熵结构的交叉扩散系统》（Mikula，K.；Ševčović，D.；Urbán，J.，《2017年Equadiff会议论文集》（2017），Spektrum Stu Publishing:Spektru Stu Publishing Bratislava），181-190年 [24] 凯勒，E。；Segel，L.，被视为不稳定性的黏菌聚集的起始，J.Theoret。《生物学》，26，399-415（1970）·Zbl 1170.92306号 [25] Kowalczyk，R.，《防止趋化模型中的放大》，J.Math。分析。申请。，305, 566-588 (2005) ·Zbl 1065.35063号 [26] 科瓦尔奇克，R。；Szymaánska，Z.，关于聚合模型解的全局存在性，J.Math。分析。申请。，343379-398（2008年）·Zbl 1143.35333号 [27] Lankeit，J.，具有奇异灵敏度和非线性扩散的趋化性消费模型的局部有界全局解，J.微分方程，2624052-4084（2017）·Zbl 1359.35103号 [28] Lunardi，A.，抛物问题中的分析半群和最优正则性（1995），施普林格：施普林格巴塞尔·Zbl 0816.35001号 [29] Patlak，C.，《坚持和外部偏见的随机行走》，公牛出版社。数学。生物物理学。，15311-338（1953年）·Zbl 1296.82044号 [30] Simon，J.，空间中的紧集（L^p（0，T；B）），Ann.Math。Pura申请。，146, 65-96 (1987) ·Zbl 0629.46031号 [31] Troianiello，G.M.，《椭圆微分方程和障碍问题》（1987），阻燃出版社：纽约阻燃出版社·Zbl 0655.35051号 [32] Winkler，M.，《逻辑源的趋化作用：非常弱的解及其有界性》，J.Math。分析。申请。，348, 708-729 (2008) ·Zbl 1147.92005年 [33] Winkler，M.，具有非线性信号产生的趋化系统中的临界爆破指数，非线性，312031-2056（2018）·Zbl 1391.35240号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。